精品解析：浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

八年级数学期末独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列y关于x的函数中，是反比例函数的为（ ） A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 当x取以下哪个值时，的值最小（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 有两个相等的实数根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知矩形的周长为56，对角线交点到短边的距离比到长边的距离大4，则该矩形的面积为（ ） A. 45 B. 90 C. 140 D. 180 6. 体育课上，某小组五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是7，平均数是8，众数是6．该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的，设这两年平均每年近视人数降低的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，于点H，点D，E，F分别是边，，的中点，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在菱形中，点E为边上一点，将沿翻折，点B的对应点F恰好在边（不与C，D重合）上．得到以下两个结论：①若点F为的中点，则；②若，则．则下列判断正确的是（ ） A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对 10. 反比例函数图象上有三个点，，，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 二次根式中字母x的取值范围是_________________． 12. 用反证法证明：“是无理数”，第一步应假设___________． 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试的成绩的平均数与方差，现要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择___________．（填甲、乙、丙、丁中的一位） 甲 乙 丙 丁 平均数/分 96 92 97 97 方差 3.7 1.5 1.5 7.6 14. 已知反比例函，当时，函数的最大值为n，则__________． 15 已知，则_______． 16. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，交的延长线于点F，若，，则的面积为_________．（用含m的代数式表示） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出演算步骤或说明过程． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2）． 19. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）利用图像，写出关于的不等式的解集． 20. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，连结，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积为2，则四边形的面积为多少？ 21. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 8.76 9 1.06 八（2）班 8.76 8 1.38 （1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出表中，的值； （3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由． 22. 某气球内充满一定质量气体，当温度不变时，该气球内气体的压强和气体体积成反比例．测得一组数据如下表： 150 （1）根据表中的数据求出压强关于体积的函数表达式． （2）当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？ （3）当气球内气体的压强小于且大于时，气球不会爆炸并且形态刚好，求问此时气体的体积的取值范围． 23. 【综合与实践】 【问题情境】方方和圆圆在研究正方形，如图1，正方形中，为边上一点，连结，为边上一点，连结，他们发现：当，能通过证明得到，． 【性质初探】如图2，方方在上再取了一点，连结交于点，发现：当时，结论仍成立，请你协助他说明理由． 【性质再探】圆圆在方方研究基础上想探究当时，是否一定成立？此时当时，与交于点，直接写出的度数． 【问题解决】如图3，点为上一点，交于点，满足，若，求的值． 24. 如图1，点是直线上一点，连结点与直线外一点，分别作与的平分线，，过点作，，点，为垂足，连接交于点，已知． （1）猜想与直线的位置关系，并说明理由． （2）若，求点到直线的距离． （3）如图2，延长交直线于点，连结，当是等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期末独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列y关于x的函数中，是反比例函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是，根据定义作答即可． 【详解】解：A．，是y关于x的反比例函数，故此选项符合题意； B．，是y关于x的正比例函数，故此选项不符合题意； C．，是y关于x的一次函数，故此选项不符合题意； D．，是y关于x的正比例函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：点关于原点对称的点Q的坐标是， 故选：B． 3. 当x取以下哪个值时，的值最小（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的的非负性．根据题意可得，从而得到当时，的值最小，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 当时，的值最小， 即时，的值最小． 故选：C 4. 有两个相等的实数根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．分别计算出四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断． 【详解】解：A、，所以方程没有实数解，不符合题意； B、，所以方程有两个相等的实数解，符合题意； C、，有两个不相等的实数解，不符合题意； D、，有两个不相等的实数解，不符合题意． 故选：B． 5. 已知矩形的周长为56，对角线交点到短边的距离比到长边的距离大4，则该矩形的面积为（ ） A. 45 B. 90 C. 140 D. 180 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和判定的应用，根据周长得出方程是解此题的关键． 过作，交于，交于，作，交于，交于，根据矩形的判定推出四边形、四边形、四边形、四边形是矩形，根据矩形的性质求出，设，则，根据矩形周长是56得出方程，求出即可． 【详解】解：如图，过作，交于，交于，作，交于，交于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形矩形， ∴， 同理四边形、四边形，四边形都是矩形， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， 设，则， ∵矩形周长是56， ， 解得：， ∴矩形的各边长是． 则该矩形的面积， 故选：D． 6. 体育课上，某小组五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是7，平均数是8，众数是6．该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数，正确理解众数、算术平均数、中位数的定义是解题的关键． 据平均数、中位数、众数的定义求解即可； 【详解】解：设小组五位同学测得“1分钟引体向上”的个数从小到大分别为， 则， 故， 则或或， 故该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是：14， 故选：D． 7. 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的，设这两年平均每年近视人数降低的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据今年的近视学生人数是前年近视学生人数的，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：B． 8. 如图，在中，于点H，点D，E，F分别是边，，的中点，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，平行线的性质，先证明，，，，，，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：点，，分别是，，的中点， ∴，，，，，， ∴，， ∴，故A正确； ∵， ∴，故C错误； ∵，， ∴，故D错误； ∵，， ∴，故B错误； 故选A 9. 在菱形中，点E为边上一点，将沿翻折，点B的对应点F恰好在边（不与C，D重合）上．得到以下两个结论：①若点F为的中点，则；②若，则．则下列判断正确的是（ ） A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对 【答案】C 【解析】 【分析】当点F为的中点时，如图1，延长交的延长线于，则，由折叠可知，，，，则，，设，，，，则，，，即，，即，整理得，，得，，即，可得，可判断①的正误；当时，如图2，则，，，由折叠的性质可知，，，则，根据，可判断②的正误． 【详解】解：当点F为的中点时，如图1，延长交的延长线于， ∵菱形， ∴，， ∴， 由折叠可知，，，， ∴，， 设，，，，则， ∴， ∴，即， ∴，即，整理得，， 得，，即， ∴，①正确，故符合要求； 当时，如图2， ∵菱形， ∴，，， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∴，②错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等角对等边，三角形外角的性质等知识．熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，等角对等边，三角形外角的性质是解题的关键． 10. 反比例函数图象上有三个点，，，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 根据点，，都在反比例函数的图象上，且，分为和，再分别对若，若，若，若，分别判断即可求解； 【详解】解：∵点，，，都在反比例函数的图象上， 且， 若，则在一三象限y随x的增大而减小， 若，则， 若，则， 若，则， 若，则； 若，则在二四象限y随x的增大而增大， 若，则， 若，则， 若，则， 若，则； 综上，若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，则，故C正确； 若，则，故D错误； 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 二次根式中字母x的取值范围是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故答案为：． 12. 用反证法证明：“是无理数”，第一步应假设___________． 【答案】为有理数 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【详解】解：用反证法证“是无理数”时，第一步应假设：为有理数． 故答案为：为有理数． 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试的成绩的平均数与方差，现要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择___________．（填甲、乙、丙、丁中的一位） 甲 乙 丙 丁 平均数/分 96 92 97 97 方差 3.7 1.5 1.5 7.6 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛． 【详解】解：∵甲和乙的平均数较小， ∴从丙和丁中选择一人参加竞赛， ∵丙的方差较小， ∴选择丙竞赛； 故答案为：丙． 14. 已知反比例函，当时，函数的最大值为n，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限，随的增大而增大．利用反比例函数的性质，由的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可． 【详解】解：， 在每个象限内随的增大而减大， 又当时，为最大值． 故答案为：6． 15. 已知，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．由已知得，再对所求式子利用乘法公式计算，化简，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：4． 16. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，交的延长线于点F，若，，则的面积为_________．（用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到；根据线段的和差得到；过作交的延长线于，根据直角三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式即可得到的面积； 【详解】解：在中，，， ∵， 平分， ， ， ， ， 过作交的延长线于， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出演算步骤或说明过程． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除运算： （1）根据二次根式的乘法运算法则计算，即可求解； （2）根据二次根式的除法运算法则计算，即可求解． 小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解可得． 【小问1详解】 解：∵， ， 则或， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 解得：． 19. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）利用图像，写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比函数图像性质，一元二次方程的解法，掌握利用图像解决不等式是解题的关键． （1）先将反比例函数即可求出解析式，再将代入一次函数即可求解； （2）先求解函数的交点坐标，根据函数图像确定一次函数图像在反比例函数图像下方（包含交点）的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数过点， ， ∴反比例函数表达式为， 一次函数过点， 得， 解得， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵， 解得：或， ∴交点坐标为， 当或时，一次函数图像在反比例函数图像下方，即， 或． 20. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，连结，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积为2，则四边形的面积为多少？ 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质， （1）根据平行四边形的性质可知，，，结合，得到，得证； （2）根据题意可推出，利用等底同高可知，从而得到，进而得到四边形的面积． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形 ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形的面积为16． 21. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 8.76 9 1.06 八（2）班 8.76 8 1.38 （1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出表中，的值； （3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）求出八（1）班C等级的人数，然后补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求出a，根据众数的定义求出b的值即可； （3）根据表格中的中位数、众数、平均数和方差进行解答即可． 【小问1详解】 解：八（1）班C等级的人数为：（人），补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：将八（1）班25个同学成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数； 八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数； 【小问3详解】 解：根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，条形统计图和扇形统计图的特点． 22. 某气球内充满一定质量气体，当温度不变时，该气球内气体的压强和气体体积成反比例．测得一组数据如下表： 150 （1）根据表中的数据求出压强关于体积的函数表达式． （2）当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？ （3）当气球内气体的压强小于且大于时，气球不会爆炸并且形态刚好，求问此时气体的体积的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，利用反比例函数解析式的数值的意义求解是解题的关键． （1）设函数解析式为，把点代入函数解析式求出值即可； （2）将代入（1）中的反比例函数解析式即可求出； （3）将和代入（1）中的反比例函数解析式，再根据增减性即可求出的范围． 【小问1详解】 解：设， 将点代入，得， ， 故这个函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，． 【小问3详解】 解：当时，． 当时，． ∵压强随体积的增大而减小， ∴． 23. 【综合与实践】 【问题情境】方方和圆圆在研究正方形，如图1，正方形中，为边上一点，连结，为边上一点，连结，他们发现：当，能通过证明得到，． 【性质初探】如图2，方方在上再取了一点，连结交于点，发现：当时，结论仍成立，请你协助他说明理由． 【性质再探】圆圆在方方研究的基础上想探究当时，是否一定成立？此时当时，与交于点，直接写出的度数． 【问题解决】如图3，点为上一点，交于点，满足，若，求的值． 【答案】【性质初探】见解析；【性质再探】不一定成立，或；【问题解决】 【解析】 【分析】性质初探：作交于点，由题意可得，再证明四边形是平行四边形，得到，从而推出； 性质再探：当时，分情况讨论，①作交于，交于，根据正方形性质可得到四边形是平行四边形，可知，从而推出，得到，结合三角形内角和可得；②同理可得，利用三角形外角可推出，从而得到答案； 问题解决：连结、、，根据正方形性质可得，，，结合，可知，从而推出 ，，设，，则，由（1）可知，即可得到的值． 【详解】性质初探： 解：作交于点 由题意得 正方形中， 四边形是平行四边形 性质再探： 不一定成立，理由如下： 当时，有两种情况， ①如图所示，作交于，交于， 在正方形中，，，， ， 四边形是平行四边形 在和中 又 ②如图所示，作交于， 同理可得： ， 综上所述，当时，不一定成立，或； 问题解决： 如图，连结、、 在正方形中， ， ， 设，，由【性质初探】得： ， 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的定义，勾股定理，等腰三角形三线合一等，熟练掌握以上知识点并作出相应的辅助线是解题的关键． 24. 如图1，点是直线上一点，连结点与直线外一点，分别作与的平分线，，过点作，，点，为垂足，连接交于点，已知． （1）猜想与直线的位置关系，并说明理由． （2）若，求点到直线的距离． （3）如图2，延长交直线于点，连结，当是等腰三角形，求的长． 【答案】（1）），理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，平分与，得出， 结合平角的定义得出，结合，，即可得出为矩形，故，即可得，即可证明； （2）延长交于点E，证明，得出，，设C到的距离为d，根据等面积法即可得出； （3）分为①若， ②若，③若，分别求解即可； 【小问1详解】 解： ，理由如下： ∵，平分与， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为矩形， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：可延长交于点E， ∵， ∴， ∴，， 设C到的距离为d， ∴， ∴ ∴C到的距离为； 【小问3详解】 解：①若，则， 则； ②若， ∵， ∴符合本条件的等腰不存在； ③若， 如图，过E作垂直于点H， 设，则，， 由勾股定理可得方程， 求得：， ∴， 综上，或． 【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线的判定，矩形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$