浙江省杭州市临平区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题卷 温馨提醒： 1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分120分.考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3.本卷答题一律不得使用计算器。 祝你成功！ 一，选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.当x=1时，二次根式√5-x的值为（▲） A.4 B.√6 C.6 D.2 2.下列选项中的四个点，在函数y=2的图象上的是《▲) A.(-2,-6 B.(-2,6) C.(2,-6) D.(2,10) 3.下列运算结果正确的是（▲） A.√6+2=2W2 B.V6-√2=2 0.√6×V2=2V3 D.V6+√2=3 4.2021年杭州市某区的GDP(国内生产总值)为2502.2亿元.2023年该区的GDP为2936.43 亿元，在杭州市各区县排名第一.设这两年该区GDP的平均增长率为x,根据题意可列出方 程为（▲） A.2502.2(1+2x)=2936.43 B.2502.2(1+x)2=2936.43 C.2502.21+2x)2=2936.43 D.2502.2x2=2936.43 5.如图所示窗框的形状是六边形，则六边形的内角和是（▲） A.360° B.540 C.720° D.900° 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC-2BC,以点B为圆心，BC长 为半径画弧，交线段AB于点D:以点A为圆心，AD长为半径画弧， 第5题 交线段AC于点E,则4 的值是（▲） AC B. 5-1 2 D. 5+1 4 7.淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数 第6思 评分（分） 1 34 5 6 1 8 9 10 人数（个） 5650200139825162795 36894 111800 403039 则由表中的数据，该电彩评分的平均分正确预测是（▲） A.在1分到6分之间 B.在7分到8分之间 C.在8分到9分之间 D.在9分到10分之间 八年级数学试题卷第】页（共4页） 8.若四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相平分，则下列关于四边形ABCD的形状判断 正确的是（▲） A.一定是矩形，但不一定是正方形 D一定是菱形 C一定是平行四边形，但不可能是地形 D,一定是正方形 9.已知方程x2+br+c=0的两个根是±a,x2+dc+e=0的两个根是土B当x=B时， x2+bx+c的值记作y,;当x=a时，x2+dk+e的值记作y2则下列结论一定成立的是（▲） A.片+y2=0 B.-y2=0 C.4y2=1 D.y-y2=1 10.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一个动点（不与点A,点B重合），连结CE, 作BF⊥CE交AD于点F,垂足为点G,连结CF,记△BEG,△CDF,△CFG,△BCG, 四边形AEGF的面积分别为S,S2,S3,S4,S,方方通过探究，得到以下两个结论： ①S+S2=S3,②S4=S.则下列选项中，正确的是（▲） A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确②错误 D.①错误②正确 B 二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分 第10题 11.二次根式√x-1中字母x的取值范围是▲ 12.已知点4(1，片)，B(2,2)在反比例函数y=-12 的图象上，则y▲y2(填 “>”、“<”或“=”) 13.若关于x的方程x2+6x+a=0有两个相等的实数根，则数a的值为▲ 14.在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的 人数 成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是▲分. 15.杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱 形ABCD,伞骨连接点A固定在伞柄AP顶端，伞圈C能沿着伞柄 600丸90100分数 AP滑动.小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄AP的中点O 第14题 到伞骨连接点B,D的距离都等于AP的一半，若夹角∠BAD=2∠BOD,则∠BCD的度数 是▲ 16七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，小明用相同的七巧板拼成 一个无缝隙的正方形（如图1）和一个中间留有空白的数字“0”（如图2），若图1正方 形的面积是16，则图2中空白部分的面积是▲一· B力 D (图1) (图2) (图1) (图2) 第15题 第16题 八年级数学试题卷第2页（共4页） 三，解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.（本题满分6分) 计算：(1)√24÷V3x(-√2) (2)18-(8+, 18.(本题满分8分) 解方程：(1)x2-3x=0 (2)x2-8x+12=0 19.(本题满分8分) 圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体有老师对这两名同学测试了10次，获得 如下测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题： (1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量， (2)求方方成绩的方差， (3)现求得圆圆成绩的方差是S2=1.8(单位：平方米).根据折线统计图及上面两小题的计算， 你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由. 圆圆、方方10次铅球成绩折线统计图 4距离（米） 10 101010 9 圆圆 方方 7 +测试 45678910 次序 第19题 20.(本题满分8分) 如图，点P是反比例函数y=6(x>0)图象上的一个动点，作PHLy 轴于点H,点Q是PH的中点，设点Q的坐标为(m,n), (1)n是m的▲函数，并加以说明.（填“一次”或“反比例”） (2)当n>3时，求m的取值范围 第20题 21.(本题满分8分) 强强为了激励自己学好数学，在白色宜纸上写了两幅书法作品，准备装裱后挂在书房其中 一幅长方形书法作品长80cm,宽20cm,正方形 书法作品边长为40cm,现在给两幅作品四周装裱 上宽度相等的彩纸（如图1，图2），设彩纸的宽 为xcm,(粘贴连接处忽略不计) 爱数学 数学 (1)装裱后长方形书法作品的长为▲cm: 正方形书法作品的面积为▲cm2. 图(1) 图(2) (用含x的代数式表示) 第21题 (2)若装裱长方形书法作品所用彩纸的面积为1100cm,求装裱正方形书法作品所用彩纸的面积. 八年级数学试题卷第3页（共4页） 22.(本题满分10分) D 如图，在□ABCD中，BD是对角线，作AE⊥BD于点E, CF⊥BD于点F,连结AF,CE (1)求证：四边形AECF是平行四边形 (2)若BE=CE,AE=4,DE=8,求CD的长. 第22题 23.(本题满分12分) 综合与实践：如何称量一个1元硬币的重量？ 素材1：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段 滑动.已知AC-30cm,BC-76cm,支点O在AC的中点处，一个100g的砝码. 素材2：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘 放置一个100g砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当 PC=10cm时，天平平衡 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量XOA仁右盘物体重量×OP.(不计托盘与横梁重量) 任务1：左侧托盘放入1个100g砝码，设右侧托盘放置yg物体，OP长为xcm,求y关 于x的函数表达式： 任务2：求一个1元硬币的重量；并判断左侧托盘放入1个100g砝码时，右侧托盘至少要 放置几个1无硬币，该天平才能保持平衡： 任务3：横梁AB长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入1个 100g砝码，右侧托盘放置一个1元硬币时，天平能保持平衡，OA的长度至多是多少cm? 第23题 24.(本题满分12分) 如图(1)，已知矩形ABCD,点E,G分别是矩形边AD,BC上的一点，且AE=CG,△ ABE与△DCG分别沿BE,DG翻折得到△FBE与△DHG:EF所在的直线交直线DH于N点， GH所在的直线交直线BF于M点。 (1)求证：四边形MHNF是矩形。 (2)若AD=√2AB,且∠MBG=45°判断四边形MHNF的形状，并说明理由， (3)如图(2)，若点F是DG的中点试探求HD与EF的数量关系，并加以说明， (图1) 第24题 (图2) 八年级数学试题卷第4页（共4页）1 2023 学年第二学期八年级(下)学业水平期末检测（参考答案） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C B D A A A 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1x ＜ 9 80 144° 16 三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分） 17．（本题 6分）计算：（1） 428)2(324  …………3分 （2） 2 2 12 2 12223) 2 18(18  ）（ …………3分 18．（本题满分 8分） 解方程：（1） 032  xx 解： 0)3( xx …………2分 .30 21  xx ， …………2分 （2） 0128 2  xx 解： 0)6)(2(  xx …………2分 .62 21  xx ， …………2分 19．（本题 8分） （1）选择平均数，圆圆的�=8，方方的�=8。…………2分 （2）方方的方差 S2=3.2 …………2分 （3）①从平均数看,两人的平均水平一样.从方差来看，圆圆的方差比方方的方差小， ∴圆圆的成绩比较稳定,方方的成绩波动较大.选择圆圆去。 ②从成绩的折线的趋势来看,虽两人的平均水平一样， 但方方的成绩一直向好的发展，因此方方更有潜力. （理由合理即可得分）…………4分 20．（本题 8分）（1）n是 m的 反比例 函数. ∵点Q是PH的中点，设点Q的坐标为（m，n）. ∴点P的坐标为（2m，n）, …………2分 代入 x y 6 得： mm n 3 2 6  ∴n是m的反比例函数.…………2分 （2）当 n=3时，m=1 …………2分 由图象得，当 n >3时，m的取值范围是 10  m .…………2分 2 21．（本题 8分）（1） ）（ x280 …………1分 2)240( x 或写成 241601600 xx  …………2分 （2）根据题意得： 11002080)240)(280(  xx …………2分 解得 （舍去）， 555 21  xx …………2分 90040)5240( 22  …………1分 答：装裱正方形书法作品所用彩纸的面积为 900 cm2. 22.（本题 10分） （1）证明：∵在□ABCD中，AB//CD，AB=CD. ∴∠ABE=∠CDF …………1分 ∵AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△AEB≌△CFD …………2分 ∴AE//CF，AE=CF ∴四边形 AECF是平行四边形. …………1分 （2）设 BE=CE=x. ∵△AEB≌△CFD ∴BE=DF，AE=CF=4, ∴BF=DE=8， 根据题意得：x2=（8－x）2+32 …………4分 解得 x=5 ∴CD= 4154 22  . …………2分 23.（本题 12分） （1）∵ 15100xy ∴ x y 1500 …………4分 （2）设一个硬币的重量为 m，得： 15001025  m 解得 m=6.…………1分 设右侧托盘至少要放置 n个 1元硬币，该天平才能保持平衡 得： 1500691  n 解得 91 250 n , …………2分 ∴右侧托盘至少要放置 3个 1元硬币，该天平才能保持平衡；…………1分 （3）设 OA的长度是 k cm,则 OB的长度是(106－k) cm 根据题意得，当 100k=6(106－k)时，OA的长度达到最大 解得 k=6. B F C （第 22题） A E D 3 答：OA的长度至多是 6 cm …………4分 24.（本题 12分） （1）证明：如图 1，延长 DH至交 BC于 K. ∵ 四边形 ABCD是矩形 ∴ AB//CD，AB=CD. ∠A=∠C=90° …………1分 ∵ AE=GC. ∴△AEB≌△CGD. …………1分 ∴∠GDC=∠ABE. ∵△ABE是沿 BE翻折得到△FBE，∴∠GDC=∠GDH. 同理 ∠ABE=∠EBF. ∴∠ABF=∠KDC. ∴∠FBG=90°－∠ABF，∠DKC=90°－∠KDC. ∴ BF//NK. …………1分 ∴∠A=∠C=90° ∵△ABE是沿 BE翻折得到△FBE ∴∠A=∠EFB=90° ∠FNH=90° …………1分 ∴四边形 FMCH是矩形. （方法不唯一） 方法二：如图 2，证∠FMH=∠MBG+∠MGB=90° ∠MFN=∠BFE=∠MHN=∠DHG=90° （2）四边形 FMCH是正方形 …………1分 如图 3，延长 DH至交 BC于 K,过点 K作 KP垂直于 FB，垂足为 P. 设 MH=x,GH=y. ∵∠MBG=45°. ∴ BM=MG=x+y, GC=y …………1分 ∴ BG= 2(x+y). KC= 2y+y , BC= 2(x+y)+y ∵ DC=KC= 2y+y. ∵ AD= 2AB. ∴ y= 2x. …………1分 ∵ HN=DH－DN=KC－MG= 2y+y－x－y= 2y－x=x. ∴ NH=HN. …………1分 ∴ 四边形 FMCH是正方形. （方法不唯一） 方法二：如图 4，延长 FN交直线 BC于点 C'，可证 BC'=BC= 2BF= 2AB.点 C与点 C'重合. 易证：AB=BF=CD=DH=DE=BG，BC'=BC=CE=AD= 2AB. （图 1） （图 2） （图 3） （图 4） 4 FM=MH=HN=NF=AB− 2 2 AB （3）HD= 3EF …………1分 如图 5，取 AB的中点 T，连结 TH与 HF 若点 F是 DG的中点.则点 H也是 BE的中点 ∴ TH//AD，TF//AD ∴ T、H、F三点共线 ∴ TF⊥BA …………1分 ∴ AF=BF ∵ AB=BF ∴△ABF是等边三角形 …………1分 ∴ ∠HEN=60° ∴ HN= 3EN 即 HD= 3EF …………1分 （方法不唯一） （图 4） （图 5）