北京市丰台区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

丰台区2023~2024学年度第二学期期末练习 七年级数学 注意事项 1．本练习卷共8页，共三道大题，26道小题，满分100分．练习时间90分钟． 2．在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3．练习答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题和作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共30分，每题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 图1是丰台区城市形象标识的图案，下列图案可以由图1平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 生物老师直观地介绍某种大麦穗长的分布情况，最适用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 3. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 能说明命题“如果，那么”是假命题的的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “燕几”是世界上最早的组合家具，由七张桌子（包括2张长桌、2张中桌和3张小桌）拼成，每张桌子高度、宽度均相同，只有桌面的长度不同，七张桌面可以拼成不同的图形．如图是《燕几图》中名为“回文”的桌面拼合方式．如果设长桌的长为尺，中桌的长为尺，小桌的长为尺，那么下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 地铁是一个城市幸福指数的标配．途经丰台区的部分地铁线路如图所示．在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下三个结论： ①当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为； ②当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为； ③当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 10. 为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（ ） A. 3或21秒 B. 3或19.5秒 C. 1或19秒 D. 1或17.5秒 第二部分 非选择题 二、填空题（共24分，每题3分） 11. 16的平方根是______． 12. 如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是______． 13. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 14. 若，满足方程组则的值是_____________． 15. 若关于的不等式组的解集是，则的值可以是_________（写出一个即可）． 16. 如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是_____________． 17. 在平面直角坐标系中，点，．将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，当线段的两个端点同时落在坐标轴上时，_____________． 18. 如果无理数满足（其中是满足不等式的最大整数，是满足不等式的最小整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，，称为的“相邻区间” （1）无理数的“相邻区间”是_____________； （2）如果，其中关于，的二元一程的一组整数解，那么的值为_____________． 三、解答题（共46分，第19-22题每题5分，第23，25题每题6分，第24，26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算：． 20. 解方程组 21. 解不等式组： 22. 如图，三角形中，，，分别为，，上的点，，．求证：． 证明：（已知），  （  ）（填推理的依据）． （已知），  （  ）（填推理的依据）． （  ）（填推理的依据）． 23. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是  （填写序号）： ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）写出的值，并补全频数分布直方图； （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是  ； （4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 24. 端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克． （1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？ （2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？ 25. 阅读下列材料： 如图，点P是线段所在直线之间的一点，且，连接．小马同学通过观察，度量，提出猜想：． 接着他时猜想进行了证明，证明思路是：如图1，过点P作，由．可得． 根据平行线的性质，可得，从而得证． 请你参考小马同学的证明思路，完成下列问题： （1）如图2，点P是线段AB，CD所在直线上方的一点，且，连接．用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，和的角平分线所在直线交于点M．在图3中补全图形，用等式表示与之间的数量关系． 26. 在平面直角坐标系中，点和点，给出如下定义：对于任意实数，称点为点和点的“倍差点”．已知点． （1）在点，，中，点和点的“1倍差点”是  ； （2）已知横、纵坐标都为整数的点叫做整点．点和点的“倍差点”为点，点在第一、三象限的角平分线上． ①如果点是整点，且，写出三角形内部（不包括边界）整点的坐标； ②如果点和点关于轴对称，点为点和点的“倍差点”．四边形内部（不包含边界）至少有3个整点，至多有7个整点，那么的取值范围是  ． 丰台区2023~2024学年度第二学期期末练习 七年级数学 注意事项 1．本练习卷共8页，共三道大题，26道小题，满分100分．练习时间90分钟． 2．在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3．练习答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题和作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共30分，每题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（共24分，每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】垂线段最短 【17题答案】 【答案】4或5 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（共46分，第19-22题每题5分，第23，25题每题6分，第24，26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】B；两直线平行，同旁内角互补； ； 同角的补角相等； 同位角相等，两直线平行 【23题答案】 【答案】（1）③ （2）40，补全频数分布直方图，如图所示： （3） （4）120人 【24题答案】 【答案】（1）包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米 （2）小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子 【25题答案】 【答案】（1） 解：数量关系：． 证明：过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵ （如图）， ∴ （等量代换）． 即； （2）（或） 【26题答案】 【答案】（1） （2）① 或；② 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $