训练(14) 集合与常用逻辑用语-2024年高二数学暑假作业（江苏专版）

训练(十四)　集合与常用逻辑用语 1．集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素 ________ 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 ________ 空集 空集是任何集合的________，是任何非空集合的真子集 2.集合的基本运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 由所有属于集合A____属于B的元素构成的集合 {x|x∈A，____x∈B} ________ 并集 由所有属于集合A____属于集合B的元素构成的集合 {x|x∈A，____x∈B} ________ 补集 设A⊆S，由S中________A的所有元素组成的集合 {x|x∈S，且x____A} ________ 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件 p是q的____________条件 p⇒q且qD/⇒p p是q的____________条件 pD/⇒q且q⇒p p是q的____________条件 p⇔q p是q的____________条件 pD/⇒q且qD/⇒p 4.全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量 词命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 存在量 词命题 存在M中的元素x，使p(x)成立 ∃x∈M，p(x) ____________ 一、选择题 1．已知全集U＝{x|－2≤x≤2}，集合A＝{x|－1≤x<2}，则∁UA＝(　　) A．(－2，－1) B．[－2，－1] C．(－2，－1)∪{2} D．[－2，－1)∪{2} 2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≥0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1<0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 3．已知集合M＝，N＝，x0∈M，则x0与N的关系是(　　) A．x0∈N B．x0∉N C．x0∈M且x0∉N D．不能确定 4．已知集合M＝{y|y＝x2＋2}，N＝{x|－4<x－2<2}，则M∪N＝(　　) A．(1,2] B．(－2,2] C．[2，＋∞) D．(－2，＋∞) 5．已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{0,1,2}，则“a＝0”是“M⊆N”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知复数z＝ (a∈R，i为虚数单位)，则“a>0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的________条件(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 7．(多选)下列说法正确的是(　　) A．命题“∃x∈R，x＋1≥0”的否定是“∀x∈R，x＋1<0” B．命题“∃x∈R，x2－x＋1＝0”是假命题 C．“a>b”是“a2>b2”的充分条件 D．“x>4”是“x>2”的充分不必要条件 8．(多选)若“x≥1”是“x>a”的充分不必要条件，则实数a的值可以为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．命题“∀x∈R，ln>0”的否定是_________． 10．若集合A＝{(x，y)|y＝2x2－3x＋1}, B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B的真子集个数为________________________________________________________________________． 11．已知p：x>1或x<－3，q：x>a(a为实数)．若綈q的一个充分不必要条件是綈p，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题 12．已知集合A＝，B＝. (1)若A∩B＝，求实数a的值； (2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 13．设集合A＝{x|m－3<x<m＋3，m∈R}，集合B＝{x|x<2或x>6}． (1)当m＝2时，求A∩B，A∪B； (2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 1．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A. B. C. D．{2} 2．(2022·天津卷)“x为整数”是“2x＋1为整数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 训练(十四)　集合与常用逻辑用语 【知识整合】 1．A⊆B　AB　子集 2．且　且　A∩B　或者　或　A∪B　不属于　∉　∁SA 3．充分　必要　充分不必要　必要不充分　充要　既不充分也不必要 4．∀x∈M，綈p(x) 【知能演练】 1．D　2.C　3.A　4.D　5.A　6.A 7．ABD　对于A，根据存在量词命题的否定形式可知A正确；对于B，在x2－x＋1＝0中，Δ＝1－4<0，所以方程无解，故B正确；对于C，取a＝－1，b＝－2，满足a>b，但a2＝1<4＝b2，即充分性不成立，故C错误；对于D，因为是的真子集，所以“x>4”是“x>2”的充分不必要条件，故D正确． 8．AB　因为“x≥1”是“x>a”的充分不必要条件， 所以，则a<1. 9．解析　“∀x∈R，ln>0”的否定是“∃x∈R， ln≤0”． 答案　∃x∈R，ln≤0 10．解析　由可得2x2－4x＋1＝0， Δ＝16－8＝8>0，所以有两解， 即A∩B有两个元素，共有22－1＝3个真子集． 答案　3 11．解析　由已知得綈p：－3≤x≤1，綈q：x≤a. 设A＝，B＝， 若綈p是綈q的充分不必要条件，则綈p⇒綈q，綈qD⇒/綈p， 所以集合A＝是集合B＝的真子集．所以a≥1. 答案　a≥1 12．解析　(1)因为A∩B＝，所以1∈A， 所以将x＝1代入x2＋x＋a2－4＝0，整理得a2＋a－2＝0， 解得a＝1或a＝－2. 当a＝1时，A＝，B＝，所以A∩B＝； 当a＝－2时，A＝，B＝，所以A∩B＝； 经检验，a＝1或a＝－2都满足条件，故a＝1或a＝－2. (2)因为B＝，由A∪B＝B可得A⊆B. 当A＝∅时，Δ＝(a＋1)2－4<0，解得a<或a>； 当A＝时，1是方程x2＋x＋a2－4＝0的两个相等的根， 所以所以所以a无解． 当A＝时，2是方程x2＋x＋a2－4＝0的两个相等的根， 所以所以所以a无解． 当A＝时，1,2是方程x2＋x＋a2－4＝0的两个不相等的根， 所以所以所以a无解． 综上：a<或a>. 13．解析　(1)当m＝2时，A＝{x|－1<x<5}； 所以A∩B ＝{x|－1<x<2}，A∪B＝{x|x<5或x>6}． (2)若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集； 所以m＋3≤2或m－3≥6，解得m≤－1或m≥9， 所以实数m的取值范围是(－∞，－1]∪[9，＋∞)． 【真题体验】 1．C　因为N＝＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－2}．故选C. 2．A　由题意得，若x为整数，则2x＋1为整数，因此充分性成立；当x＝时，2x＋1为整数，但x不为整数，因此必要性不成立，所以“x为整数”是“2x＋1为整数”的充分不必要条件．故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $$