精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期七年级学业水平测试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟． 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3.答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.请规范书写汉字与相应的符号． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 等于（ ） A. 4 B. -4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 2. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况 C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：选择调查方式的原则是：方便、易操作、工作量不大、不带破坏性．A选项具有破坏性；C、D范围大、不易操作、工作量极其庞大、费时费财力．故选B． 考点：调查方式． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、∵，∴：两边都加或减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，故A错误； B、∵，∴：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误； C、∵，：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误； D、∵，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确； 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，先解不等式组中的两个不等式，再画图确定解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 在数轴上表示如下： 故不等式组的解集为． 故选：C 6. 如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质证得∠DBC=∠1=70°，再根据三角形外角性质，得∠DBC=∠2+∠A，则可则∠A=∠DBC-∠2求解． 【详解】解：∵mn， ∴∠DBC=∠1=70°， ∵∠DBC=∠2+∠A， ∴∠A=∠DBC-∠2=70°-25°=45°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键． 7. 若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解， ∴把代入到原方程，得1+2a＝3， 解得a＝1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 8. 下列命题是真命题的是( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 是有理数 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……，那么……”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“无限不循环小数是无理数”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D． 【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此选项为假命题； B、是无限不循环小数，是无理数，此选项为假命题； C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题． 故选：D． 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 10. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再由三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________． 【答案】π 【解析】 【分析】估计一个无理数a满足1＜a＜4，写出即可，如π、 等． 【详解】解：∵1＜a＜4 ∴1＜a＜ ∴a=π 故答案为：π. 【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义． 12. 如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________. 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】根据垂直定义得∠BOE=∠90°,由角平分线定义得∠BOD=∠BOE=45°，由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD=45°． 【详解】因为，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB， 所以，∠BOE=∠90°, 因为，OD平分∠BOE， 所以，∠BOD=∠BOE=45°， 所以，∠AOC＝∠BOD=45° 故答案为45°． 【点睛】本题考核知识点：垂直定义、角平分线、对顶角. 解题关键点：理解垂直定义、角平分线、对顶角性质． 13. 已知点在x轴上，则点A的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据横轴上点的纵坐标为0得出关于x的方程．由横轴上点的纵坐标为0可得，解之求出a的值，再代入点A的坐标可得答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， 则， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 14. 小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔2.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本最多还可以买______支笔． 【答案】8 【解析】 【分析】设小亮最多还可以购买支笔，再根据购物的钱数不能超过36元列不等式，解不等式可得答案. 【详解】解：设小亮最多还可以购买支笔，则 又为正整数， 所以的最大整数解为： 答：小亮最多还可以购买支笔 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，正确的列出不等式，解不等式是解题的关键. 15. 如图某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，则________度． 【答案】90 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义求出的度数，根据即可得出结论． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：90． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 16. 如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y=8，那么m=_____． 【答案】 【解析】 【分析】解关于x，y的方程组，求得x=2.5m， y=﹣2m，再代入4x﹣3y=8中解出m即可． 【详解】由题意得：， ①+②得x=2.5m，代入①得y=﹣2m， 代入4x﹣3y=8得10m+6m=8， 解得：m=． 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解方程组求得x=2.5m， y=﹣2m是解决问题的关键. 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别求出立方根、算术平方根，再运算加减法，即可作答． （2）先分别算出乘法和化简绝对值，再合并同类二次根式，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）直接利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） 得③， ③②得， ∴， 把代入①得 ∴， 所以原方程组的解为 （2） 解不等式①得 ∴ 解不等式②得 ∴ ∴ 所以原不等式组的解集为． 19. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出=___________，=_____________； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ 【答案】（1）100，35； （2）补全图形如图所示： （3）800人． 【解析】 【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形； （3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案． 【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100， 支付宝的人数所占百分比n%==35%，所以n=35， 故答案为：100，35； （2）网购人数为：100×15%=15人， 微信对应的百分比为：． （3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键． 20. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________． （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的三角形． （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为__________． （4）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2） 如图，即为所求； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，平移的性质，求解网格三角形的面积； （1）根据点在坐标系内的位置可得答案； （2）分别确定A，B，C的对应点，，，再连接即可； （3）根据平移的性质可得答案； （4）利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 解：根据点的位置可得： ，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，点是三角形内部一点， ∴的对应点； 【小问4详解】 解：三角形的面积为： ； 21. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） ， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）通过同旁内角互补两直线平行和同位角相等两直线平行判断即可； （2）通过平行线和角平分线的性质计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质计算是解题的关键． 22. 某商场计划购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件，B种商品4件共需300元；A种商品6件，B种商品8件共需440元． （1）A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若A种商品每件售价48元，B种商品每件售价31元，准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后，总获利超过353元，则最少购进A种商品多少件？ 【答案】（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元； （2）最少购进27件A种商品． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是关键． （1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元．利用购进A种商品5件，B种商品4件共需300元；A种商品6件，B种商品8件共需440元，再建立方程组解题即可； （2）设购进a件A种商品，根据总获利超过353元，再建立不等式解题即可． 【小问1详解】 解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元． 根据题意可得 解得 所以A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元． 【小问2详解】 解：设购进a件A种商品，由题意得 解得 因为a为整数，所以最少购进27件A种商品． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期七年级学业水平测试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟． 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3.答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.请规范书写汉字与相应的符号． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 等于（ ） A. 4 B. -4 C. D. 2. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况 C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 55° 7. 若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 8. 下列命题是真命题的是( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 是有理数 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________． 12. 如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________. 13. 已知点在x轴上，则点A的坐标是__________． 14. 小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔2.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本最多还可以买______支笔． 15. 如图某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，则________度． 16. 如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y=8，那么m=_____． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 19. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出=___________，=_____________； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ 20. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________． （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的三角形． （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为__________． （4）求三角形的面积． 21. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 22. 某商场计划购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件，B种商品4件共需300元；A种商品6件，B种商品8件共需440元． （1）A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若A种商品每件售价48元，B种商品每件售价31元，准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后，总获利超过353元，则最少购进A种商品多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $