过关训练11 函数图像应用的三种题型-2025年高考数学大一轮复习《刷考点刷题型》专练（新高考专用）

过关训练11 函数图像应用的三种题型 一、单选题 1．已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．函数与的图象的交点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若函数的图象与圆恰有4个公共点，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 6．若函数，则方程的实数根个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则关于方程的根个数不可能是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 11．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 12．函数图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   13．设函数，则函数的零点的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（    ） A． B． C． D． 15．若函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（    ）． A． B． C． D． 17．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 18．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 19．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（    ） A． B． C． D． 20．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 21．函数图像向右平移个单位后所得函数图像与函数的图像关于轴对称，则最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 22．已知函数，则下列函数图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 23．已知函数的周期为1，则（    ） A． B． C． D． 24．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 25．已知．，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 26．定义表示中的最小者，设函数，则（    ） A．有且仅有一个极小值点为 B．有且仅有一个极大值点为3 C． D．恒成立 27．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（    ） A．方程在上有三个根 B． C．在上单调递增 D．对任意，都有 28．函数，下列关于函数的叙述正确的是（    ） A．，使得的图象关于原点对称 B．若，则方程有大于2的实根 C．若，则方程至少有两个实根 D．若，则方程有三个实根 29．已知函数的定义域为，则（   ）． A．为奇函数 B．在上单调递增 C．恰有3个极值点 D．有且仅有2个极大值点 30．下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（    ） A．， B．， C．， D．， 31．为了得到函数的图象，只需将函数图象上（    ） A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．所有点沿y轴向下平移1个单位长度 D．所有点沿x轴向右平移个单位长度 三、填空题 32．已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围为 . 33．若存在实数，对任意的，不等式恒成立.则正数的取值范围是 . 34．定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为 . 35．已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程有两解，则的值为 . 36．已知函数，若关于的方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 37．已知函数则函数有 个零点． 38．设，对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若方程恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为 .（填写所有符合题意的条件的序号） ①； ②或； ③； ④. 39．已知函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是 ． 40．函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给出下列四个结论： ①图象的对称中心是； ②图象的对称中心是； ③类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数； ④类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数． 其中所有正确结论的序号是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 过关训练11 函数图像应用的三种题型 一、单选题 1．已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知函数由图可知函数为奇函数，可以排除AB两个选项，再由特殊点排除错误选项，从而得到正确选项. 【详解】由图可知函数为奇函数，排除AB两个选项； C选项，因为，所以，由图，故排除C选项； D选项，是奇函数，故D正确. 故选：D. 2．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可. 【详解】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数；在上，函数图象与轴存在交点. 由此分析选项： 对于A，，其定义域为，有， 为偶函数，不符合题意； 对于B，，其定义域为， 有，为奇函数，其图象关于原点对称； 当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意； 对于C，，当时，，故恒成立，所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意； 对于D，，其定义域为， 有为偶函数，不符合题意. 综上所述，只有选项B的函数满足， 故选：B． 3．函数与的图象的交点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，根据图象得到交点个数. 【详解】函数与都是偶函数，其中，， 在同一坐标系中，作出函数与的图象，如下图， 由图可知，两函数的交点个数为6. 故选：D 4．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的图象向右平移1个单位长度，作出函数在上的图象，结合图象，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上周期为4的奇函数，且， 所以当时，； 当时，，所以； 当时，，所以， 函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位长度得到， 作出函数在上的图象，如图所示． 由图可知不等式在上的解集为． 故选：B． 5．若函数的图象与圆恰有4个公共点，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值函数的图象特征，分别作出选项中的函数图象，观察即可判断. 【详解】作出的图象，如图1所示， 作出的图象，如图2所示，由图可知，满足题意． 故选：D. 6．若函数，则方程的实数根个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】求导得到函数单调性，画出函数图象，令，则，且，当时，结合图象可知，只有1个解，当时，结合图象可知，只有1个解，当时，结合图象可知，由3个解，从而得到答案. 【详解】， 当时，，则， 此时在上单调递减， 当时，，则， 故当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 画出函数和的图象如下： 令得， 故， 令，则，且， 当时，结合图象可知，只有1个解， 当时，结合图象可知，只有1个解， 当时，结合图象可知，由3个解， 综上，方程的实数根的个数为5. 故选：D 7．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法，取特值，求即可判断结果. 【详解】对于选项A：因为，与图象不符，故A错误； 对于选项B：因为，与图象不符，故B错误； 对于选项C：因为，与图象不符，故C错误； 故选：D. 8．已知函数，则关于方程的根个数不可能是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】将原问题转化为直线与函数的图象交点的个数，作出的图象，分、、三种情况，结合图象求解即可． 【详解】作出函数的图象，如图所示：      将原问题转化为直线（过定点）与函数的图象交点的个数， 由图可知，当时，直线与函数的图象只有一个交点； 当时，直线与函数的图象没有交点； 当时，直线与函数的图象有三个交点； 所以直线与函数的图象不可能有两个交点． 故选：C． 9．已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过特值代入易得A项符合，对于B, C, D项，通过图象观察分析可得，结合两函数图象交点的位置舍去C项. 【详解】由可得 对于，当时，在第一象限上递减，对应图象在第四象限且递增，故A项符合； 对于在第一象限上与的图象在上都单调递增，故且，则. 又由可得，即与的图象交点横坐标应大于1，显然C项不符合，B, D项均符合. 故选：C. 10．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的单调性排除D，从而判断选项. 【详解】对于B，当时，，，，则，不满足图象，故B错误; 对于C，，定义域为，而，关于轴对称，故C错误; 对于D,当时，，由反比例函数的性质可知在单调递减，故D错误; 利用排除法可以得到，在满足题意，A正确. 故选：A 11．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，排除BC；利用导数探讨函数的性质排除D即可. 【详解】依题意，，恒成立，即函数的定义域为R， 当时，，则，即，BC不满足； 当时，令，则， 令，求导得，当时，，当时，， 即函数在上单调递增，在上单调递减，，，D不满足，A满足. 故选：A 12．函数图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数图象的对称性排除AC，再结合函数值大小排除B，从而得正确结论． 【详解】从四个选项中可以看出，函数的周期性、奇偶性、函数值的正负无法排除任一个选项， 但是，因此的图象关于直线对称，可排除AC， 又，排除B， 故选：D． 13．设函数，则函数的零点的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】分别画出和的图象，利用数形结合即可求出零点个数. 【详解】由，可得 令可得，即， 在坐标系中分别作出函数和的图象，如图： 因为，，，所以在上两函数的图象有两个交点； 同理，，所以在上两函数的图象有两个交点； ，所以在上两函数的图象没有交点； 当时，恒有，所以两函数的图象无交点， 所以由图象可知两个函数的交点个数为6个，零点个数为6个， 故选：C 14．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用排除法，结合函数值的符号和定义域逐项分析判断． 【详解】根据题意，用排除法分析： 对于选项A：，当时，有，不符合题意； 对于选项B：当时，，不符合题意； 对于选项D：的定义域为，不符合题意； 故选：C． 15．若函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意分析可知为奇函数且在上单调递增，分析可知等价于，即可得结果. 【详解】由题意可知：的定义域为，且， 若，则，可知， 若，同理可得，所以为奇函数， 作出函数的图象，如图所示， 由图象可知在上单调递增， 若，等价于，等价于，等价于， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 16．已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象和的奇偶性判断. 【详解】易知是偶函数， 是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数， A. ，定义域为R， 又，所以是奇函数，符合题意，故正确； B. ，，不符合图象，故错误； C. ，定义域为R， 但，故函数是非奇非偶函数，故错误； D. ，定义域为R， 但，故函数是非奇非偶函数，故错误， 故选：A 17．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义域、特殊值可以对选项进行排除，从而得到正确选项. 【详解】因为的定义域为，故排除； 又，故排除； ，故排除D． 故选：B． 18．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用排除法，根据函数奇偶性和函数值的符号性分析判断. 【详解】由题意可知：的定义域为，关于原点对称， 且，可知为奇函数，排除AB， 且，排除D. 故选：C. 19．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值. 【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数， 又因为，所以，，整理可得， 因为且，解得. 故选：D. 20．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图像的平移变换法则可得答案. 【详解】将函数的图象向下平移1个单位长度,可得 再向右平移1个单位长度，可得 所以 故选：D 21．函数图像向右平移个单位后所得函数图像与函数的图像关于轴对称，则最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】由函数图象可得与周期的关系，解得，再由，得最小值. 【详解】由题意知，得， 又，则最小值为4. 故选：C. 【点睛】函数 图象向左(右)平移个单位所得函数图象与原函数图象关于轴对称；函数 图象向左(右)平移个单位所得函数图象与原函数图象重合. 22．已知函数，则下列函数图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】证得函数为奇函数，可得关于原点对称，进而可得函数关于对称，再结合函数关于点对称，即可求出结果. 【详解】因为函数，定义域为，则，故函数为奇函数，则关于原点对称，因此函数为函数向右平移一个单位得到，故函数关于对称，且函数关于点对称，因此函数关于点对称， 故选：A. 23．已知函数的周期为1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的周期性计算出正确答案. 【详解】函数的周期为，则函数的周期为， 所以，A选项正确. BCD选项无法判断. 故选：A 24．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象之间的平移变换及所给奇、偶函数判断A，给出满足条件的特殊函数排除BCD. 【详解】因为为奇函数， 所以的图象经过原点，即， 由的图象向右平移2个单位可得函数的图象知，图象过点， 即， 因为为偶函数，所以， 所以当时，，故A正确； 令，则满足为奇函数，为偶函数， 显然BCD不满足. 故选：A 25．已知．，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先对命题中的取值情况进行分析，求出其范围，然后根据充分条件与必要条件的相关知识得出结论. 【详解】对于命题：，， 令，，根据图象的平移得出两函数图象，如图所示：    根据图象可知，要使，则 又命题 p是q的必要不充分条件. 故选：B. 二、多选题 26．定义表示中的最小者，设函数，则（    ） A．有且仅有一个极小值点为 B．有且仅有一个极大值点为3 C． D．恒成立 【答案】ACD 【分析】根据函数的新定义得到分段函数的解析式，画出函数的图象，结合函数的图象和选项，逐项判定，即可求解． 【详解】由题意，函数作出函数的图象，如图所示， 由图象知，有且仅有一个极小值点为，所以A正确； 函数有两个极大值点1和3，所以B错误； 令，可得或或，解得或， 即当时，，所以C正确； 由图象知，当时，函数的最大值， 所以存在实数，使得恒成立，所以D正确. 故选：ACD． 27．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（    ） A．方程在上有三个根 B． C．在上单调递增 D．对任意，都有 【答案】AC 【分析】根据正方形的运动，得到点B的轨迹，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可. 【详解】分析正方形顶点的运动状态可知， 当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆， 作出函数的图象如下图所示： 由图知：函数的图象与直线在上有三个交点， 即方程在上有三个根，A正确； 函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，B错误； 函数在上单调递增，C正确； 由图象知：，，，D错误. 故选：AC. 28．函数，下列关于函数的叙述正确的是（    ） A．，使得的图象关于原点对称 B．若，则方程有大于2的实根 C．若，则方程至少有两个实根 D．若，则方程有三个实根 【答案】AB 【分析】由已知可得为奇函数，作出图象，当时，为奇函数，可判断A；由已知可得，依据与的图象交点个数可判断B；由与至多有2个交点，可判断C；当时，可得与只有一交点，可判断D. 【详解】由，可得为奇函数，图象如图所示： 对于A：当时，为奇函数，故，使得的图象关于原点对称，故A正确； 对于B：若，则，由，可得， 由图象，若与有三个交点，存在交点的横坐标大于2， 所以方程有大于2的实根，故B正确； 对于C: 若，则由图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍可得的图象， 由，可得， 由图象，若与至多有2个交点，所以方程至多有两个实根，故C错误； 对于D：当时，由，可得， 由图象可得与只有一交点，故方程只有一个实根，故D错误. 故选：AB. 【点睛】方法点睛：本题考查奇函数的图象特征及函数与的奇偶性关系，同时考查方程的根的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题的转化方法． 29．已知函数的定义域为，则（   ）． A．为奇函数 B．在上单调递增 C．恰有3个极值点 D．有且仅有2个极大值点 【答案】CD 【分析】A选项，根据函数的定义域和奇偶性得到，A正确；B选项，求导后转化为和在的图像，结合隐零点得到在上单调递增，在上单调递减；CD选项，利用函数图象交点分析得到答案. 【详解】A选项，函数的定义域为，关于原点对称， ，所以函数为偶函数，故A错误． B选项，，显然， 当时，令，即 ，得， 分别作出和在的图像，如图所示． 由图可知，若存在使得， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故B错误． C选项，由图象可得和在区间上共有3个公共点，且图像在这些公共点处都不相切， 当时，；当时，， 当时，， 故为的极大值点，为的极小值点， 故在区间上的极值点的个数为3，有2个极大值点和1个极小值点，故C，D正确． 故选：CD． 30．下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据图象平移公式对选项一一判断即可． 【详解】对于A：，，故不选A； 对于B：，， 将图象向左平移个单位可得到的图象，故选B； 对于C：，，将的图象向下平移个单位，可得到的图象．故不选C； 对于D：，，将的图象向左平移2个单位可得到的图象． 故选：BD． 31．为了得到函数的图象，只需将函数图象上（    ） A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．所有点沿y轴向下平移1个单位长度 D．所有点沿x轴向右平移个单位长度 【答案】AC 【分析】利用图象的伸缩或平移变换逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】对于A，函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 可得函数的图象，则选项A正确； 对于B，函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选项B错误； 对于C，，将图象上的所有点沿y轴向下平移1个单位长度，就得到函数的图象，故选项C正确； 对于D，函数图象上所有点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选项 D错误； 故选：AC. 三、填空题 32．已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围为 . 【答案】,,． 【分析】作出的图象，分、、、及五种情况，分别作出图象进行讨论，即可得答案． 【详解】依题意画出的图象如图所示： 因为函数， 所以， 当直线与相切时， 由，得， ，解得， 由图可知，①当时，函数的图象与的图象无交点，不满足题意； ②当时，函数的图象与的图象交于点，不满足题意； ③时，当经过函数图象上的点时，恰好经过函数图象上的点， 则要使方根恰有2个不同的实数根， 只需，即，故； ④当时，函数的图象与的图象有3个交点，不满足题意； ⑤当时，函数的图象与的图象有2个交点，满足题意． 综上，或． 所以的取值范围为：,,． 故答案为：,,． 【点睛】方法点睛：求解函数零点个数的常用方法： (1) 直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个； (2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题. 33．若存在实数，对任意的，不等式恒成立.则正数的取值范围是 . 【答案】 【分析】先化简不等式，转化为两个不等式组，结合二次函数图象与一次函数图象分析确定满足条件的解. 【详解】存在实数，对任意的，不等式恒成立， 等价于或， 整理得①或②， 令，，， 则不等式①②等价于的图象夹在和之间， 令，解得，即，， 的对称轴为，设点关于直线的对称点为点，则， 对任意的，函数的图象必须夹在和图象之间， 所以，即，故. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题以及二次函数图象性质，关键是把不等式恒成立转化为函数图象需要满足特定条件，再结合图象分析计算，体现了转化思想和数形结合的思想. 34．定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为 . 【答案】4 【分析】根据题意，推出函数的对称性和周期性，再利用作图即得. 【详解】因为函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，所以，， 则的图象关于直线对称，也关于点对称，所以，， 故有，则，从而，，即函数是周期为8的周期函数. 根据函数的对称性和周期性，可以画出函数和在上的图象（如图）. 由图可知与的图象在上有4个交点. 故答案为：4. 【点睛】思路点睛：本题主要考查抽象函数的对称性和周期性应用，属于难题. 解题思路在于，根据函数的奇偶性，写出抽象函数满足的等式，据此推出函数的轴对称或中心对称特点，再利用条件推得函数的周期性，最后利用这些性质作图即得. 35．已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程有两解，则的值为 . 【答案】49或 【分析】由已知可得是以为周期的周期函数，结合已知可作出函数的图象，关于的方程有两解，可得与的图象有两个交点，数形结合可求的值. 【详解】由，可得， 所以是以为周期的周期函数，又为偶函数，且，故可作出函数的图象如图所示： 若关于的方程有两解， 则与的图象有两个交点， 当，则过点,所以，解得， 当，则过点,所以，解得， 综上所述：的值为或. 故答案为：或. 36．已知函数，若关于的方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用分段函数，指数函数，对数函数的性质作出函数的图象，结合图象，从而确定的取值范围. 【详解】由的解析式作出的大致图像．如图所示：    方程有3个不等实数根等价于的图象与直线有3个不同的公共点，则． 故答案为：. 37．已知函数则函数有 个零点． 【答案】7 【分析】设，则等价于，作出函数的图像，由图可知有3个根，再根据结合函数的图象得出交点的个数，即得到结果. 【详解】令，则，设，则等价于， 则函数的零点个数问题即为解的个数问题． 二次函数，其图像开口向上，过点，对称轴为，最小值为， 由题意得作出函数的图像如图所示． 由图可知有3个根，当时，，即； 当时，，即. 则对于，当时，; 当时，，此时共有3个解． 对于，此时有1个解，，即有2个解． 对于，此时有1个解，，即无解． 因此，此时函数有7个零点． 故答案为：7. 38．设，对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若方程恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为 .（填写所有符合题意的条件的序号） ①； ②或； ③； ④. 【答案】②③④ 【分析】根据，分别根据所给条件，作出函数图象，将有5个实数根，转化或有5个交点，即可结合图象求解为. 【详解】由可得或，而， 当时，令，所以， 此时，如图，则，由图象知有4个不同的交点， 故只能有一个交点，显然不符合要求，故不满足题意，①舍去，    当由图象知有3个不同的交点， 要使方程恰有5个不同的实根，则需要有2个交点，故或，故②可能，    若由图象知有2个不同的交点， 要使方程恰有5个不同的实根，则需要有3个交点，显然满足，故③可能，    当时，作出图象如下： 令， 此时，由图象可知有2个不同的交点， 要使方程恰有5个不同的实根，则需要有3个交点，显然满足，故④可能， 故答案为：②③④    【点睛】方法点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 39．已知函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】原分段函数在y轴左侧是一段对数型函数图象，在y轴右侧是直线的一部分，要使得图象上关于y轴对称的点有两对，可将y轴左侧的图象对称翻折到y轴右侧，转化为的图象与原来y轴右侧的的图象有两个公共点. 【详解】     将函数的图象沿y轴翻折，得函数的图象，由题意可得的图象和的图象有两个交点.设的图象与曲线相切的切点为，由，得.又，解得，则.由图象可得当时，的图象和的图象有两个交点. 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数图象的变换，是函数图象和性质较为综合的应用，难度较大，考查的核心素养是逻辑推理与数学抽象. 40．函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给出下列四个结论： ①图象的对称中心是； ②图象的对称中心是； ③类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数； ④类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③ 【分析】根据是奇函数，对称中心为，由图象的平移变换可得的对称中心，可判断①②；将的图象向左平移个单位可得偶函数，可判断③④，进而可得正确答案. 【详解】是奇函数，对称中心为，将图象向右平移个单位，再向上平移个单位可得的图象，所以图象的对称中心是，故①正确，②不正确； 若函数的图象关于直线成轴对称图形，图象向左平移个单位可得关于即轴对称，所以为偶函数，故③正确，④不正确； 所以所有正确结论的序号是：①③， 故答案为：①③. 学科网（北京）股份有限公司 $$