精品解析：四川省眉山市东坡区东坡区苏辙中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

东坡区七年级期末苏辙中学共同体联合检测 数学试题 一、选择题（共12小题） 1. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 2. 若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　） A. 1 B. 5 C. 6 D. ﹣6 3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述，错误的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 是三次单项式，系数是 C. 是四次三项式 D. 有理数与数轴上的点一一对应 5. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或 D. 或 6. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 7. 乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①；②；③；④正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 8. 下列说法正确的有（ ） ①绝对值等于本身的数是正数． ②将数60340精确到千位是6.0×104． ③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离． ④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点． ⑤不相交的两条直线是平行线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 如果，则 D. 如果，那么 10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题） 13. 把多项式按a的降幂排列是__________． 14. 如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是____________． 15. 已知，则的补角为__________. 16. 已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝_______． 17. 若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____． 18. 一次数学竞赛有25题选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分．设他答对了x题，则可列方程为__________． 三、解答题（共8小题） 19. （1）计算：． （2）计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，满足. 21. 解方程： （1） （2） 22. 在直线上取、、三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 23. 如图，直线、相交于点O，平分，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 24. 晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元.（利润＝销售额－成本） （1）求两次分别购进礼品盲盒多少盒？ （2）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？ 25. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为9，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． （1）线段的长为 ； t秒后，点P表示的数为 ； 点Q表示的数为______．（用含t的代数式表示）； （2）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化? 若不变，请求出线段的长； （3）求当t 为何值时，． 26. 如图，已知，，，点E、F为、之间的两点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； （3）如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东坡区七年级期末苏辙中学共同体联合检测 数学试题 一、选择题（共12小题） 1. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，根据小数点移动的位数确定的值即可． 【详解】解：421.1万＝＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定的值以及的值． 2. 若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　） A. 1 B. 5 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得到关于m、n的等式，然后求出m、n的值并计算即可得到答案． 【详解】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4， 解得：m＝﹣3，n＝2， ∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6， 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识并熟练使用，是解题关键． 3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4. 下列叙述，错误的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 是三次单项式，系数是 C. 是四次三项式 D. 有理数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式次数和系数的定义，有理数与数轴的关系，多项式的定义进行逐一判断即可 【详解】解：A、单项式的次数是5，说法正确，不符合题意； B、是三次单项式，系数是，说法正确，不符合题意； C、是四次三项式，说法正确，不符合题意； D、有理数都可以在数轴上表示，但是数轴上的点不一定都是有理数，说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，多项式的定义，有理数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． 5. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值运算、平方根的定义分别求出m，n的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，或，， ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、平方根，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键． 6. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 【答案】C 【解析】 【分析】先得到等式x+2y=3，后运用添括号法则变形被求式，代入计算即可． 【详解】∵x+2y=3， ∴2x+4y=6， ∴1-2x-4y=1-（2x+4y） =1-6 = -5， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的值，添括号，灵活运用添括号进行等式变形是解题的关键． 7. 乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①；②；③；④正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可． 【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴ab＜0，，，， ∴正确的有：①②； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． 8. 下列说法正确的有（ ） ①绝对值等于本身的数是正数． ②将数60340精确到千位是6.0×104． ③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离． ④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点． ⑤不相交的两条直线是平行线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误； ②将数60340精确到千位是6.0×104，故②正确； ③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确； ④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误； ⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误； 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型． 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 如果，则 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质； 根据等式两边同时乘以一个数或整式等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为0的数等式仍然成立逐项判断即可． 【详解】解：A.当时，不成立，不符合题意； B.如果，那么，变形正确，符合题意； C.当时，不成立，不符合题意； D.如果，那么，变形错误，不符合题意； 故选：B． 10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 11. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答． 【详解】解：A、方程，移项，得，故本选项不符合题意； B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意； C、方程，系数化为1，得，故本选项不符合题意； D、方程，去分母得，故本选项符合题意； 故选：D． 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（共6小题） 13. 把多项式按a的降幂排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟知多项式降幂排列的定义是解题的关键． 14. 如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是____________． 【答案】7 【解析】 【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB=3-1=2， ∴BC=2AB=4， ∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7， ∴点C表示的数是7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） 15. 已知，则的补角为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义，即可得到答案． 【详解】∵ ， ∴的补角为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查补角的定义，掌握两角互补，它们的和为180°，是解题的关键． 16. 已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题目条件，判断出，，，然后化简绝对值求值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴原式． 故答案是：0． 【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握化简绝对值的方法． 17. 若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到m＝1． 【详解】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程， ∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1， 解得m＝1， 故答案是：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 18. 一次数学竞赛有25题选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分．设他答对了x题，则可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他答对了x题，则他选错或不答的题数为，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设他答对了x题，则他选错或不答的题数为， 由题意可知，， 故答案为：． 三、解答题（共8小题） 19. （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）26；（2） 【解析】 【分析】（1）把除法变乘法后用乘法分配律进行求解即可； （2）根据有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中，满足. 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整式的化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后结合得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：， ， ， . ，， ，， 原式. 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：； 【小问2详解】 解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 22. 在直线上取、、三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点类计算，在此类未画图类问题中，正确画图很重要，因此能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维，难度较小． 此题有2种情况，作图分析；由已知条件可知，，又因为是线段的中点，则，或，故可求出线段． 【详解】解：如图所示：， ， ． 或， 故线段的长度是或． 23. 如图，直线、相交于点O，平分，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、邻补角的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设，由角平分线的定义可得，从而得到，再由平角的定义进行计算即可得到答案； （2）由邻补角的定义可得，由角平分线的性质可得，由对顶角相等可得，从而即可得到的度数． 【小问1详解】 解： 设， 平分， （角平分线定义）， ， （平角定义）， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 又（对顶角相等）， ． 24. 晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元.（利润＝销售额－成本） （1）求两次分别购进礼品盲盒多少盒？ （2）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？ 【答案】（1）第一次购进礼品盲盒40盒，第二次购进礼品盲盒30盒 （2）320元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算的应用 （1）设第一次购进礼品盲盒x盒，则第二次购进礼品盲盒盒，利用总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出第一次购进礼品盲盒的数量，再将其代入中，即可求出第二次购进礼品盲盒的数量； （2）利用总利润=销售单价×销售数量进货总价，即可求出结论． 【小问1详解】 设第一次购进礼品盲盒x盒，则第二次购进礼品盲盒盒， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：第一次购进礼品盲盒40盒，第二次购进礼品盲盒30盒 【小问2详解】 根据题意得： （元）． 答：按此计划该老板总共可以获得320元利润； 25. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为9，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． （1）线段的长为 ； t秒后，点P表示的数为 ； 点Q表示的数为______．（用含t的代数式表示）； （2）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化? 若不变，请求出线段的长； （3）求当t 为何值时，． 【答案】（1）12，， （2）线段的长度不发生变化， （3）或 【解析】 【分析】此题考查了数轴与动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程， （1）根据题意利用两点间距离公式即可求出线段的长，点P表示的数及点Q表示的数； （2）用含t的式子分别表示，即可求得； （3）用含t的式子表示，根据列方程解答； 熟练掌握并正确理解数轴与动点问题是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点A表示的数为，点B表示的数为9， ∴线段的长为：； 点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：12，，； 【小问2详解】 点P在运动过程中，线段的长度不发生变化， ∵点M为PA的中点，点N为PB的中点， ∴， ∴ ， ∴点P在运动过程中，线段的长度不发生变化； 【小问3详解】 ∵点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴ 解得或． 26. 如图，已知，，，点E、F为、之间的两点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； （3）如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． 【答案】（1）； （2）的度数是定值； （3）． 【解析】 【分析】（1）如图，过作，过作，证明，证明，，从而可得答案； （2）如图，过作，过作，证明，可得，，，再利用角的和差运算可得结论； （3）如图，∵平分，平分，可得，，由三角形的内角和定理可得 ，结合（2）得：，从而可得． 【小问1详解】 解：如图，过作，过作， ∵， ∴，而，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，是定值，理由如下： 如图，过作，过作， ∵， ∴，而，， ∴，，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∵由（2）得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟练的构建平行线，利用平行线的性质解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $