精品解析：2024年云南省楚雄彝族自治州禄丰市中考模拟预测数学试题

机密★考试结束前 2024年云南省初中学业水平考试 数学押题卷（三） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念计算即可．（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．） 【详解】根据绝对值的概念可得：-4的绝对值为4． 故选：A． 【点睛】错因分析：容易题．选错的原因是对绝对值的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆． 2. 据中国铁路昆明局集团有限公司消息，截至2023年12月26日，丽香铁路开通运营满一个月，累计发送旅客超180000人次．数据180000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，观察所给平面展开图即可选择． 【详解】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆，可知该几何体是圆锥． 故选：A． 4. 如图，已知，直线l分别与直线a，b相交于点A， B，现分别以点A，B圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、以及三角形内角和定理等知识，判断是线段的垂直平分线是解答本题的关键．由作图可知为线段的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得出，再由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：由作图可知为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，以及合并同类项，根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则一一计算判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．2和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无法确定 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 【详解】解：整理得：， 其中，，， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 7. 如图，在中，平分交于点．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 14 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，等角对等边，利用平行四边形的性质和角平分线的定义求得是解题的关键． 首先根据平行四边形的性质得到，，结合角平分线的概念得到，求出，进而求解即可． 【详解】∵在中， ∴， ∴ ∵平分交于点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的周长为． 故选：A． 8. 以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键．根据题目所给多项式，总结出第n个多项式中各项的系数与次数，即可解答． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 第4个多项式为， ……， ∴第n个多项式是． 故选：D 9. 汉字是中华文明的标志．下面的小篆体字可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题关键． 【详解】解：由轴对称的定义可知，A选项图形是轴对称图形，符合题意， B、C、D选项图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：A． 10. 如图，是由的小正方形组成的网格，小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了求一个角的正弦，勾股定理，首先求出，然后利用正弦的概念求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：B． 11. 若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的内角和外角，设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和外角度数可得边数． 【详解】解：这个正多边形的一个外角度数为，则这个外角相邻的内角为：， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正多边形的边数为18， 故选：C． 12. 下列说法错误的是（ ） A. 调查“天行一号02星”的零部件情况适合采用全面调查的方式 B. 在西双版纳雨后出现彩虹是必然事件 C. 若甲、乙两人六次跳远成绩的平均数相同，且，则甲的成绩较稳定 D. 从一个装满红球的不透明袋子中摸出白球的概率为0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选择、事件的性质的判断、方差及概率的知识，利用调查方式的选择、事件的性质的判断、方差及概率的知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、调查“天行一号02星”的零部件情况需要每个零部件都要调查，所以适合采用全面调查的方式，故原说法正确，不符合题意； B、在西双版纳雨后出现彩虹是随机事件，故原说法错误，符合题意； C、若甲、乙两人六次跳远成绩的平均数相同，且，因为，则甲的成绩较稳定，故原说法正确，不符合题意； D、从一个装满红球的不透明袋子中摸出白球的概率为0，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 13. 若，且m为整数，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】估计的大小范围，进而确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴m=2， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，理解介在哪两个整数之间是正确求解的关键． 14. 已知顶角为的等腰三角形的底与腰的比值为．如图，在中，，平分交于点D，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、分母有理化和角平分线的性质．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理可得，进而可得，然后利用等角对等边可得，设，则，进一步可得，结合计算即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ， ， 设，则， ∵， ∴， 故选：C． 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 函数的最小值是 C. 和3是方程的两个根 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，能利用数形结合得出抛物线的对称轴及其顶点坐标是解答此题的关键．直接根据二次函数的图象进行分析解答即可． 【详解】解：A．观察图象可知，抛物线的对称轴为直线，所以二次函数的图象关于直线对称，故A选项的说法正确； B．观察图象可知，抛物线顶点坐标为，又抛物线开口向上，则二次函数最小值为，故B选项的说法正确； C．由图像可知抛物线与轴的一个交点为，而抛物线的对称轴为直线，则抛物线与轴的另一个交点坐标为，即或3时，，故C选项的说法正确； D．由抛物线的对称轴为直线且开口向上，所以当时，随的增大而增大，故D选项的说法错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键 【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为， 故答案为：． 17. 若点和点关于轴对称，则a的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，由于两点关于x轴对称，则其横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可解答． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 故答案为：2． 18. 【社会热点——航天信息】据央视网消息，“嫦娥六号”计划2024年发射，这将是人类首次开展月球背面取样．为了解某校初中生对我国航天事业的了解程度，该校组织全体初中生进行了相关知识测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析，绘制成如图所示的频数分布直方图（注：A，B，C，D，E均表示成绩所在的等级）．根据图中信息，则样本数据的中位数所在的等级是________． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵样本容量有， ∴中位数是第25位和第26位学生成绩的平均数， 故中位数位于C等级， 故答案为：C． 19. 已知，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式的求值以及异分母减法，利用分式的通分运算将已知条件进行变形从而得出是解此题的关键．将可变形为，即，再代入即可得出答案． 【详解】解：，即， ∴ ∴， 故答案为： 三、解答题{本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数次幂，零次幂，化简绝对值，再代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘除法，最后计算加减法． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，矩形内一点，连接，且．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，即 在 和中， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，等边对等角，全等三角形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由得到，然后结合矩形的性质得到，然后证明出即可． 【详解】略 22. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，昆明市某中学为了丰富学生的课余生活，让学生感受大自然，描绘大自然的美景，计划为学生购买画笔与画板两种写生工具若干套已知购买7盒画笔比购买3个画板多345元，购买3盒画笔比购买9个画板少45元．求每盒画笔和每个画板的价格． 【答案】每盒画笔的价格为60元，每个画板的价格为25元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设每盒画笔的价格为x元，每个画板的价格为y元．根据购买7盒画笔比购买3个画板多345元，购买3盒画笔比购买9个画板少45元．再建立方程组解题即可． 【详解】解：设每盒画笔的价格为x元，每个画板的价格为y元． 根据题意，得， 解得， 答：每盒画笔的价格为60元，每个画板的价格为25元． 23. 第十六届中国昆明新春购物博览会于2024年1月23日－2月7日举行，展期16天，为大家呈现一个集传统手工艺、传统美食、传统春节习俗为一体的春节文化体验．某商家为了促销，开展“砸金蛋送优惠券”的活动，即购物超200元的顾客可获得一次砸金蛋的机会．刘爷爷和张爷爷购物都超过了200元，商家共提供了4个金蛋，只有1个金蛋有优惠券．（记有优惠券的金蛋为A，其余金蛋分别为） （1）请用列表法或画树状图法，列出刘爷爷和张爷爷砸金蛋所有可能出现的结果； （2）当商家让刘爷爷先砸时，张爷爷认为商家这种做法对他不公平．请从两人获得优惠券的概率的角度说明张爷爷的质疑是否合理． 【答案】（1） 解：树状图如图所示 由树状图可知，共有12种等可能的结果，分别为，，，，，，，，，，，； （2） 由树状图可知，刘爷爷先砸时，获得优惠券的概率为，张爷爷获得优惠券的概率为， 则两人获得优惠券的概率相等， 故张爷爷的质疑不合理． 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法和用概率公式求解概率， 根据树状图画法画图即可，然后将所有的可能结果均列出； 按照概率公式将刘爷爷和张爷爷获得优惠券的概率求出进行对比即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 某校八年级开展了关于《哪一款手机资费套餐更合适》的项目学习，以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 元 分钟 元/ 元/分 元 分钟 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过分钟 建立模型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费（元），每月使用流量（）． 套餐：当时，； 套餐：当时， ． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中（如图）画出两个函数的图象 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，求套餐每月手机资费（元）与每月使用流量（）之间的关系式，并在给出的平面直角坐标系中，画出套餐的大致图像． （2）小明妈妈每月至少使用流量，那么她选择哪个套餐更合适？ 【答案】（1）， 画出套餐的大致图像如答图： （2）当时，选择套餐更合适 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据月资费月费流量超出费，可得套餐中每月手机资费（元）与每月使用流量（）之间的关系式，再根据函数解析式作图即可； （2）由（1）的图像进行判断可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，得． 【小问2详解】 根据图像可知，当时，选择套餐更合适． 25. 如图，在正方形中，分别过顶点B，D作交对角线所在直线于点E，F，并分别延长到点H，G，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ， ． ， ， ， ． 在和中， ， ， ∴， ∵， ∴．即． ， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用正方形的性质证明，由全等三角形的性质得出，进一步得出，再根据平行四边的判定即可证明四边形是平行四边形． （2）连接，交于点O，过点F作交的延长线于点M．利用正方形的性质得出，解直角三角形得出，再证明， 由全等三角形的性质得出，，利用平行的性质得出，再根据正切的定义求出，进一步求出，利用勾股定理求出，最后根据周长公式即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如答图，连接，交于点O，过点F作交的延长线于点M． ∵四边形是正方形， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ，，， ， ， ， ∴在中， ，． ． ， ， ， ， ， 在中， ， ∴四边形的周长为． 【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质及三角函数的应用． 26. 如图，以的边为直径作交于点，且点为的中点，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点，已知，． （1）求证：是的切线； （2）当动点（不与点，重合）在上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，请说明变化规律． 【答案】（1） 证明：连接，如图， 点为的中点，点为的中点， 为的中位线， ． ， ， 为的半径， 是的切线； （2）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，三角形的中位线，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． （1）连接，利用三角形的中位线定理，平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可得出结论； （2）连接，设的半径为，则，，利用勾股定理求得值，利用相似三角形的判定与性质得到，则，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当动点M（不与点，重合）在上运动时，的值不会发生变化，．理由： 连接， 设的半径为，则，， 在中， ， ， ． ，． ，， ， ， ． ， ， ， ， ， ． 当动点M（不与点，重合）在上运动时，的值不会发生变化，． 27. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的顶点坐标． （2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若是线段上一动点（不与点，重合），连接，过点作轴，交抛物线于点，交于点，在点的运动过程中，是否存在线段？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）顶点坐标为 （2）存在，点P的坐标为或或或 （3）能，点M的横坐标为 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，将代入，可求，则，进而可得顶点坐标为； （2）由（1）可得抛物线的对称轴为直线，则，设，则，，，由题意知，当是等腰三角形，分①，②，③，三种情况计算求解即可； （3）如图，作于，待定系数法求直线的解析式为；设，则，，，，由，可得，则，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点， ∴设抛物线的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可得抛物线的对称轴为直线，则． 设，则，，， 由题意知，当是等腰三角形，分①，②，③，三种情况求解； ①当时，则， 解得，， ∴点P的坐标为或； ②当，则， 解得，， ∴点P的坐标为； ③当时，则， 解得，或（舍去）， ∴点P的坐标为． 综上所述，存在，点P的坐标为或或或． 【小问3详解】 解：如图，作于， 设直线的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为； 设，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，或（舍去）， ∴存在，点M的横坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与特殊的三角形综合，二次函数与线段综合，等腰三角形的性质，勾股定理，一次函数解析式，正弦等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与特殊的三角形综合，二次函数与线段综合，等腰三角形的性质，勾股定理，一次函数解析式，正弦是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2024年云南省初中学业水平考试 数学押题卷（三） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 2. 据中国铁路昆明局集团有限公司消息，截至2023年12月26日，丽香铁路开通运营满一个月，累计发送旅客超180000人次．数据180000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，直线l分别与直线a，b相交于点A， B，现分别以点A，B圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无法确定 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 如图，在中，平分交于点．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 14 C. 10 D. 8 8. 以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 9. 汉字是中华文明的标志．下面的小篆体字可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是由的小正方形组成的网格，小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 8 12. 下列说法错误的是（ ） A. 调查“天行一号02星”的零部件情况适合采用全面调查的方式 B. 在西双版纳雨后出现彩虹是必然事件 C. 若甲、乙两人六次跳远成绩的平均数相同，且，则甲的成绩较稳定 D. 从一个装满红球的不透明袋子中摸出白球的概率为0 13. 若，且m为整数，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 已知顶角为的等腰三角形的底与腰的比值为．如图，在中，，平分交于点D，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 函数的最小值是 C. 和3是方程的两个根 D. 当时，随的增大而减小 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为________． 17. 若点和点关于轴对称，则a的值是________． 18. 【社会热点——航天信息】据央视网消息，“嫦娥六号”计划2024年发射，这将是人类首次开展月球背面取样．为了解某校初中生对我国航天事业的了解程度，该校组织全体初中生进行了相关知识测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析，绘制成如图所示的频数分布直方图（注：A，B，C，D，E均表示成绩所在的等级）．根据图中信息，则样本数据的中位数所在的等级是________． 19. 已知，则的值是________． 三、解答题{本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，矩形内一点，连接，且．求证：． 22. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，昆明市某中学为了丰富学生的课余生活，让学生感受大自然，描绘大自然的美景，计划为学生购买画笔与画板两种写生工具若干套已知购买7盒画笔比购买3个画板多345元，购买3盒画笔比购买9个画板少45元．求每盒画笔和每个画板的价格． 23. 第十六届中国昆明新春购物博览会于2024年1月23日－2月7日举行，展期16天，为大家呈现一个集传统手工艺、传统美食、传统春节习俗为一体的春节文化体验．某商家为了促销，开展“砸金蛋送优惠券”的活动，即购物超200元的顾客可获得一次砸金蛋的机会．刘爷爷和张爷爷购物都超过了200元，商家共提供了4个金蛋，只有1个金蛋有优惠券．（记有优惠券的金蛋为A，其余金蛋分别为） （1）请用列表法或画树状图法，列出刘爷爷和张爷爷砸金蛋所有可能出现的结果； （2）当商家让刘爷爷先砸时，张爷爷认为商家这种做法对他不公平．请从两人获得优惠券的概率的角度说明张爷爷的质疑是否合理． 24. 某校八年级开展了关于《哪一款手机资费套餐更合适》的项目学习，以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 元 分钟 元/ 元/分 元 分钟 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过分钟 建立模型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费（元），每月使用流量（）． 套餐：当时，； 套餐：当时， ． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中（如图）画出两个函数的图象 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，求套餐每月手机资费（元）与每月使用流量（）之间的关系式，并在给出的平面直角坐标系中，画出套餐的大致图像． （2）小明妈妈每月至少使用流量，那么她选择哪个套餐更合适？ 25. 如图，在正方形中，分别过顶点B，D作交对角线所在直线于点E，F，并分别延长到点H，G，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形的周长． 26. 如图，以的边为直径作交于点，且点为的中点，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点，已知，． （1）求证：是的切线； （2）当动点（不与点，重合）在上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，请说明变化规律． 27. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的顶点坐标． （2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若是线段上一动点（不与点，重合），连接，过点作轴，交抛物线于点，交于点，在点的运动过程中，是否存在线段？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $