精品解析：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年下学期七年级期末数学试题

初一数学试题卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较实数大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选D． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查 C. 调查我校初一某班的身高情况 D. 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式． 【详解】解：旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式， A不符合题意； 对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查，采用全面调查方式， B不符合题意； 调查我校初一某班的身高情况，采用全面调查方式， C不符合题意； 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命，采取抽样调查方式， D符合题意； 故选：D． 3. 如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 8 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移到，， ∴， 即：平移距离为4； 故选C． 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，原选项正确； B、∵，∴，原选项错误； C、∵，∴，原选项错误； D、∵，∴，原选项错误； 故选A． 5. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 三角形的稳定性 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的应用，根据O是与的中点，得到，，根据，推出，是． 【详解】解：∵O是与的中点， ∴，， ∵， ∴． 故选：A． 6. 估算的值（ ） A. 在0到1之间 B. 在1到2之间 C. 在2到3之间 D. 在3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 7. 如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和三角形的内角和，先计算出正五边形的内角，再由平角的定义求出，最后由三角形的内角和即可求解，正确理解正多边形的内角与外角的关系是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 两边和一角相等的两个三角形全等 C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质和判定，全等三角形的判定，角平分线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题； B、两边和一角相等的两个三角形不一定全等，原命题为假命题； C、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，原命题为假命题； D、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，原命题为真命题； 故选D． 9. 如图，在中，点在上，沿翻折到，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，由折叠可得，由平行线的性质可得，设，则，由邻补角性质可得，进而得，即得，最后由三角形内角和定理即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 我国古典数学文献《算法统宗》中有一个“听客分银”的问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多4两，九两分之少半斤”其大意为：隔着墙听见客人在分银子，按每人7两分银子，余下4两；按每人9两分银子，又缺8两（这里半斤等于8两），设有客x人，银有y两，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据按每人7两分银子，余下4两；按每人9两分银子，又缺8两，列出方程组即可． 【详解】解：设有客x人，银有y两，由题意，得： ； 故选B． 11. 在中，，点D是上，点E在上，，，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质：过点作，连接，先证明，得到，求出的长，再证明，得到，进而求出的长即可． 【详解】解：过点作，连接，则： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 12. 对于两个多项式，若，满足下列两种情形之一： （1），； （2），； 则称多项式P为“较大”多项式，多项式Q为“较小”多项式． 对于两个多项式和，若将和中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对和进行“优选作差”操作得到，……，以此类推，经过n次操作后得到的序列，，，…称为“优选作差”序列．现对，进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列，则下列说法： ①； ②； ③当时，“优选作差”序列中满足的正整数k有1348个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出到的值，找出值为的规律，即可判断①，计算，即可判断②，找出的的值，根据规律计算的个数，即可判断③， 本题考查了，整式的加减，新定义，数字的规律探索，解题的关键是：找到满足条件的规律． 【详解】解：∵，， ∴，， ，， ，， ，， ， ∴、、、、…多项式为， 即：，，2，3，…， 当时，，故①正确； ，故②正确； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当，3，6，…，即：或，，2，3，…，时，， ∵当时，得到的是，且， ∴，且，即， ∵， ∴在序列中，共有个值使得， ∴在序列中，有个值使得，故③错误， 综上所述①②正确，个数为， 故选：C． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据轴可得点的纵坐标等于点的纵坐标，进而得到，即可得的值，再求出点的坐标，即可求出的长，掌握与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标等于点的纵坐标， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 已知一个等腰三角形的两边a，b满足，则此三角形周长为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查非负性，等腰三角形的定义，根据非负性求出的值，等腰三角形的定义分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当为腰长时，，不能构成三角形，不符合题意； ∴为腰长， ∴三角形周长为； 故答案为：14． 16. 已知方程组的解x，y满足，则________________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数，两个方程相减，结合，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：8． 17. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与线段倍和差求面积，连接，由，， 得，又点为中点，则，，设，从而有，解出即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，连接， ∵，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 18. 若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，一元一次方程的解，解不等式组得，由不等式组的解的情况得，即得，再由一元一次方程得，根据方程的解为整数可得或或，再把整数的值相加即可求解，根据不等式组确定出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴， ∵不等式组有且只有个奇数解， ∴， 即， 解得， 由方程得，， ∵方程的解为整数， ∴或或， ∴符合条件的所有整数的和， 故答案为：． 19. 如图，点D是外一点，，连接，过点D作于E，，则________________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，过点作，证明，得到，，再证明，推出，即可得出结果． 【详解】解：过点作于点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 20. 如果A与B均为两位自然数，A的十位数字比B的十位数字大1，A与B的个位数字之和为6，记，则称M为A与B的“六顺数”，例如32与24，32的十位数字比24的十位数字大1，个位数字之和为6，，故三位自然数768是32与24的“六顺数”．已知为A与B的“六顺数”，则________，若M为A与B的“六顺数”，规定：，，，已知能被7整除，则符合条件的M为________________． 【答案】 ①. 12 ②. 720 【解析】 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，一元一次方程的应用： 根据“六顺数”的定义，结合，得到，相减后即可得出结果，设，则：，分别表示出，根据能被7整除，求出满足条件的的值，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴； 设，则：，（，且为整数） ∴，， ∴， ∵能被7整除， ∴（为整数）， ∴能被整除， ∴能被整除， ∴或， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴整数； ∴， ∴， 当时，， ∴，不满足题意舍去； 故答案为：12，720． 三、解答题（本大题7个小题，共70分） 21. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 22. （1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上． （2）解不等式组： 【答案】（1），数轴表示见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集： （1）先按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 23. 6月2日，中国航天又创造了一个新的历史时刻——嫦娥六号探测器成功着陆在月球背面的神秘领域，并采集两公斤珍贵的月壤样品．这一壮举不仅是中国航天事业的重大突破，也将为人类对月球奥秘的探索带来全新的启示．学校准备调查七年级学生对“嫦娥探月工程”有关知识的了解程度．设定“非常了解/A”“比较了解/B”，“了解一点/C”，“不了解/D”四个了解程度项进行调查． （1）在确定调查方案时，小明同学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；方案二：调查七年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案是________． （2）小明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务： ①补全条形统计图； ②求扇形统计图中m，n的值； （3）学校七年级共有人，求“比较了解”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）方案三 （2）①见解析；② （3）“比较了解”的学生大约有人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据抽样调查的意义和取样要求进行选择； （2）①由D类别人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以C类别人数对应的百分比求出其人数，再由四个类别人数之和等于总人数求出A的人数，从而补全图形； ②用A、B人数分别除以被调查的总人数即可得出m、n的值； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【小问1详解】 解：最具有代表性的一个方案是到七年级每个班去随机调查一定数量的学生， 故答案为：方案三； 【小问2详解】 解：① 被调查的总人数为：（人）， ∴类别人数为(人)， ∴类别人数为(人)， 补全图形如下： ②则A类所占人数百分比为：， B类所占人数百分比为：， 即； 【小问3详解】 解：（人）， 答：“比较了解”的学生大约有人． 24. 在四边形中，为对角线． （1）尺规作图：在线段上找一点E，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若，求证：． 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质： （1）根据尺规作图—作一个角等于已知角的方法，作图即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴． 25. 今年1月份，我校初一年级举行了“巧手匠心，数我最行”制作新年礼物盒的活动，某班用若干张完全相同的正方形纸板进行裁剪，已知每张正方形纸板可裁剪为如图1中两种样式中的一种（样式一、二裁剪的小长方形与小正方形是完全相同的）用裁剪下来的小长方形与小正方形做成如图2所示的横式与竖式的无盖新年礼物盒，图3分别是两类新年礼物盒的一种展开图． （1）该班甲组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒各12个，甲组同学需要按照样式一和样式二各裁剪多少张正方形纸板才能恰好完成计划； （2）该班乙组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒共33个，现同学们已经将20张正方形纸板按样式一裁剪，5张正方形纸板按样式二裁剪，根据已裁剪的材料乙组同学有多少种制作方案． 【答案】（1）甲组同学需要按照样式一裁剪15张正方形纸板，按照样式二裁剪3张正方形纸板； （2）6 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用， （1）设甲组同学需要按照样式一裁剪x张正方形纸板，按照样式二裁剪y张正方形纸板，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该班乙组同学们计划制作横式的新年礼物盒m个，则制作竖式的新年礼物盒个，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 设甲组同学需要按照样式一裁剪x张正方形纸板，按照样式二裁剪y张正方形纸板， 根据题意得， 解得 ∴甲组同学需要按照样式一裁剪15张正方形纸板，按照样式二裁剪3张正方形纸板； 【小问2详解】 设该班乙组同学们计划制作横式的新年礼物盒m个，则制作竖式的新年礼物盒个， 根据题意得， 解得 ∵m是正整数 ∴，18，19，20，21，22 ∴乙组同学有6种制作方案． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足，． （1）如图，将线段平移至，点的对应点为，连接、． ①点的坐标为________； ②求面积是多少？ （2）如图，点，轴于，点以每秒个单位长度的速度从出发向运动，同时另一动点以每秒个单位长度的速度从出发，在射线上运动，当点运动到时两点都停止运动，当时，求运动时间的值（单位：秒）． 【答案】（1）；； （2）或． 【解析】 【分析】（）利用非负数的性质求出的值，可得点坐标，再根据点坐标的变化即可求出点的坐标；如图，作长方形，根据即可求解； （）过点作于，利用三角形面积求出，即可得，再分点在线段上和点在的延长线上两种情况解答即可求解； 本题考查了非负数的性质，利用平移的性质求点的坐标，三角形的面积，一元一次方程的应用，掌握非负数的性质及应用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段平移至，点的对应点为， ∴线段先向左移动个单位长度，再向上移动个单位长度， ∴点的坐标为，即， 故答案为：； 解：如图，作长方形， 则 ， ； 【小问2详解】 解：过点作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴轴， ∵轴， ∴，， ∴， 当点在线段上时，， ∴， ∵， ∴， 解得； 当点在的延长线上时，， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，的值或． 27. 如图1，在中，点D、E在边上，连接、，满足，且，点F在上，连接交于点G． （1）若平分，，求的度数； （2）如图2，若，连接，证明：； （3）在（2）的条件下，如图3，于点Q，点M、N在边上，且，连接、，已知，，，，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由，根据三角形内角和定理，得到，由，在中，根据三角形内角和定理，求出，，由平分，在中，根据三角形内角和定理，即可求解， （2）， 由，，根据平行线的性质，得到，，结合，得到，，结合，，得到，，在和根据三角形内角和定理，得到，，即可求解， （3）作，，作，由，，得到，结合，，得到，，根据，，，，得到，由（2）得，，，由，得到，由，得到，在中，根据三边关系得到，即可求解， 本题考查了，角平分线，三角形内角和定理，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，三角形三边关系，解题的关键是：连接辅助线，构造全等三角形． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∴，即：，解得：， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 解：作，交于点， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, 【小问3详解】 解：作，，连接，作 交延长线于点， ∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，解得：， 由（2）得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查 C. 调查我校初一某班的身高情况 D. 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命 3. 如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 8 C. 4 D. 5 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 三角形的稳定性 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 6. 估算的值（ ） A. 在0到1之间 B. 在1到2之间 C. 在2到3之间 D. 在3到4之间 7. 如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 两边和一角相等的两个三角形全等 C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行 9. 如图，在中，点在上，沿翻折到，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古典数学文献《算法统宗》中有一个“听客分银”的问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多4两，九两分之少半斤”其大意为：隔着墙听见客人在分银子，按每人7两分银子，余下4两；按每人9两分银子，又缺8两（这里半斤等于8两），设有客x人，银有y两，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，点D是上，点E在上，，，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 对于两个多项式，若，满足下列两种情形之一： （1），； （2），； 则称多项式P为“较大”多项式，多项式Q为“较小”多项式． 对于两个多项式和，若将和中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对和进行“优选作差”操作得到，……，以此类推，经过n次操作后得到的序列，，，…称为“优选作差”序列．现对，进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列，则下列说法： ①； ②； ③当时，“优选作差”序列中满足的正整数k有1348个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13. 4的平方根是_______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则______． 15. 已知一个等腰三角形的两边a，b满足，则此三角形周长为________． 16. 已知方程组的解x，y满足，则________________． 17. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则______． 18. 若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为______． 19. 如图，点D是外一点，，连接，过点D作于E，，则________________． 20. 如果A与B均为两位自然数，A的十位数字比B的十位数字大1，A与B的个位数字之和为6，记，则称M为A与B的“六顺数”，例如32与24，32的十位数字比24的十位数字大1，个位数字之和为6，，故三位自然数768是32与24的“六顺数”．已知为A与B的“六顺数”，则________，若M为A与B的“六顺数”，规定：，，，已知能被7整除，则符合条件的M为________________． 三、解答题（本大题7个小题，共70分） 21. 解二元一次方程组 （1） （2） 22. （1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上． （2）解不等式组： 23. 6月2日，中国航天又创造了一个新的历史时刻——嫦娥六号探测器成功着陆在月球背面的神秘领域，并采集两公斤珍贵的月壤样品．这一壮举不仅是中国航天事业的重大突破，也将为人类对月球奥秘的探索带来全新的启示．学校准备调查七年级学生对“嫦娥探月工程”有关知识的了解程度．设定“非常了解/A”“比较了解/B”，“了解一点/C”，“不了解/D”四个了解程度项进行调查． （1）在确定调查方案时，小明同学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；方案二：调查七年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案是________． （2）小明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务： ①补全条形统计图； ②求扇形统计图中m，n的值； （3）学校七年级共有人，求“比较了解”的学生大约有多少人？ 24. 在四边形中，为对角线． （1）尺规作图：在线段上找一点E，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若，求证：． 25. 今年1月份，我校初一年级举行了“巧手匠心，数我最行”制作新年礼物盒的活动，某班用若干张完全相同的正方形纸板进行裁剪，已知每张正方形纸板可裁剪为如图1中两种样式中的一种（样式一、二裁剪的小长方形与小正方形是完全相同的）用裁剪下来的小长方形与小正方形做成如图2所示的横式与竖式的无盖新年礼物盒，图3分别是两类新年礼物盒的一种展开图． （1）该班甲组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒各12个，甲组同学需要按照样式一和样式二各裁剪多少张正方形纸板才能恰好完成计划； （2）该班乙组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒共33个，现同学们已经将20张正方形纸板按样式一裁剪，5张正方形纸板按样式二裁剪，根据已裁剪的材料乙组同学有多少种制作方案． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足，． （1）如图，将线段平移至，点的对应点为，连接、． ①点的坐标为________； ②求面积是多少？ （2）如图，点，轴于，点以每秒个单位长度的速度从出发向运动，同时另一动点以每秒个单位长度的速度从出发，在射线上运动，当点运动到时两点都停止运动，当时，求运动时间的值（单位：秒）． 27. 如图1，在中，点D、E在边上，连接、，满足，且，点F在上，连接交于点G． （1）若平分，，求的度数； （2）如图2，若，连接，证明：； （3）在（2）的条件下，如图3，于点Q，点M、N在边上，且，连接、，已知，，，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $