精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末质量检测 七年级数学 试卷满分值：120分 时长120分钟 同学们，一个学期的拼搏，今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心． 注意：1．本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效． 2．答题时请按照题目序号在规定答题区域内作答，不能使用科学计算器． 3．答题前请在答卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号，要求字体工整、笔记清晰． 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 2. 在实数、、、、、中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：、=3是有理数； 、、、是无理数； 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵a＜b， ∴a+5＜b+5，故本选项错误； B、∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误； C、∵a＜b， ∴a＜b，故本选项错误； D、∵a＜b， ∴7a＜7b， ∴7a﹣7b＜0，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式 B. 为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式 C. 乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式 D. 为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断全面调查和抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可． 【详解】解：A、为了解2016年春节联欢晚会收视情况，调查范围广，应采用抽样调查方式，故A错误； B、为了解全国中学生的视力状况，调查范围广，应采用抽样方式，故B错误； C、乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用全面调查方式，故C错误； D、为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式，故D正确； 故选D． 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法去判定每项的正确与否即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意； B、，不能得出直线，故此选项符合题意； C、∵，∴直线，故此选项不合题意； D、∵，∴直线，故此选项不合题意； 故选：B． 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【详解】解：由得， 所以不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 7. 两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（        ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题列方程组：根据题意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根据两人行驶时间相同得出等式，根据如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，根据行驶时间差为2，由路程得出等式，列出方程组即可． 【详解】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据题意得出： ． 故选A． 8. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集的过程叫解不等式组．先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集是，然后根据同大取大得到的范围． 【详解】解：， 解①得， 不等式组的解集是， ． 故选：C． 9. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查动点的坐标的问题，关键是寻求蚂蚁爬行一周的规律即可解决．由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为． 【详解】解：由题意知：，，，， 蚂蚁爬行一周的路程为：（单位）， （圈（单位）， 即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置， 其坐标为． 故选：A. 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答． 【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短． 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 比较大小：（1）______，（2）______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据平方法和估算法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即：； 故答案为：；． 13. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件，则小朋友的人数为______人． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，设小朋友的人数为人，根据每人分3件，则剩余3件；前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：设小朋友的人数为人，由题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴； 故答案为：3． 14. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是______度． 【答案】160 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．首先过点B作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案． 【详解】解：过点B作， 由已知可得：， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：160 15. 如果关于的方程组的解满足，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将方程组的两个方程相减得到，结合得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 得，， 又， ， 解得：． 故答案为：． 三．解答题（本大题共8题，共69分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. （1）计算： （2）求下列式中的值： ① ② 【答案】（1）（2）①②或 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用立方根解方程，解绝对值方程： （1）先进行开方、开立方和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）①利用立方根解方程即可；②分两种情况，去绝对值，解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）①， ∴， ∴， ∴， ∴； ②， 当，即：时，，解得：， 当，即：时，，解得：； 综上：或． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解： ，得：，解得：， 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 18. 解不等式组，并求该不等式组的整数解． 【答案】，1，2，3 【解析】 【分析】先确定不等式组的解集，再根据解集的属性确定符合题意的整数解． 【详解】解：∵ 解不等式①得，解不等式②得， 所以不等式组的解为：， 所以不等式组的整数解为：1，2，3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集和整数解，熟练掌握不等式组求解是解题的关键． 19. 如图，在网格中，每一个小正方形的边长均为1，我们把小正方形的顶点叫做格点．三角形中的三个顶点均为格点． （1）请在网格纸中建立适当的平面直角坐标系，使得点A，B，C的坐标分别为，，； （2）在（1）中画出的平面直角坐标系中，将三角形先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形写出点的坐标，并求出三角形的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，8 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移： （1）根据给出的点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系即可； （2）根据平移规则，画出，分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，建立如图所示坐标系： 【小问2详解】 如图，即为所求； 由图可知：的面积． 20. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》，这在一定程度上表明手机对一个孩子的成长影响很大．为了解学生手机使用情况，某学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生 （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是多少？ （3）补全条形统计图． （4）该校共有学生2600人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1）100 （2） （3）图见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用： （1）用查资料的人数除以所占的百分比求出抽取的总数； （2）360度乘以玩游戏所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）求出用手机3小时以上的人数，补全条形图即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名） 故答案为：100 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 用手机3小时以上的人数为：；补全条形图如图： 【小问4详解】 （人）． 21. 如图，，，求的度数． 解：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（等量代换） ______（ ） （ ） （已知） ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定定理，进行作答即可． 【详解】解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ∴（等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 22. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元 （2）共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 【解析】 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元． 【小问2详解】 设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 依题意得：， 解得：50<m≤53， 又∵m为正整数， ∴m可以为51，52，53， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50=7550元， 方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50=7600元， 方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50=7650元， ∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 23. 如图，直线、被所截，，、分别平分和， （1）判定与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相______ （3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线又具有怎样的位置关系？并证明你的结论；（要求作图证明结论） 【答案】（1），证明见解析 （2）平行 （3）平行，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据邻补角结合已知条件推出，进而得到，得到，推出，即可得出结论； （2）根据（1）中结论作答即可； （3）同（1）法进行证明即可． 【小问1详解】 解：，证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵、分别平分和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行； 故答案为：平行； 【小问3详解】 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线互相平行，证明如下： 如图：已知，分别平分， 则：，， ∴， ∴， ∴如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末质量检测 七年级数学 试卷满分值：120分 时长120分钟 同学们，一个学期的拼搏，今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心． 注意：1．本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效． 2．答题时请按照题目序号在规定答题区域内作答，不能使用科学计算器． 3．答题前请在答卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号，要求字体工整、笔记清晰． 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数、、、、、中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式 B. 为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式 C. 乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式 D. 为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（        ）． A. B. C. D. 8. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______ 11. 已知，则______． 12. 比较大小：（1）______，（2）______ 13. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件，则小朋友的人数为______人． 14. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是______度． 15. 如果关于的方程组的解满足，则的值______． 三．解答题（本大题共8题，共69分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. （1）计算： （2）求下列式中的值： ① ② 17. 解方程组 18. 解不等式组，并求该不等式组的整数解． 19. 如图，在网格中，每一个小正方形的边长均为1，我们把小正方形的顶点叫做格点．三角形中的三个顶点均为格点． （1）请在网格纸中建立适当的平面直角坐标系，使得点A，B，C的坐标分别为，，； （2）在（1）中画出的平面直角坐标系中，将三角形先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形写出点的坐标，并求出三角形的面积． 20. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》，这在一定程度上表明手机对一个孩子的成长影响很大．为了解学生手机使用情况，某学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生 （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是多少？ （3）补全条形统计图． （4）该校共有学生2600人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 21. 如图，，，求的度数． 解：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（等量代换） ______（ ） （ ） （已知） ． 22. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 23. 如图，直线、被所截，，、分别平分和， （1）判定与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相______ （3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线又具有怎样的位置关系？并证明你的结论；（要求作图证明结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $