精品解析：江苏省镇江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年第二学期阶段性学习评价II 八年级数学试卷 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是_____． 2. 已知在平行四边形中，，，则平行四边形周长为______． 3. 了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 4. 当x=_________时，分式值为0． 5. ＝_______． 6. 若点在反比例函数的图像上，则与的大小关系是______． 7. 有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段，②角，③等边三角形，④平行四边形，⑤矩形，⑥菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______． 8. 若菱形的两对角线长分别为a、b，且满足 ，则该菱形的面积为______． 9. 函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是______． 10. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． 以为边长作正方形，点C在反比例函数的图像上，将正方形沿x轴的负半轴方向平移a个单位长度后，点D刚好落在该函数图像上，则a的值是______． 12. 如图，在菱形中，，，点E是边上的动点，连接且点P是的中点，连接、，则的最小值等于______． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 13. 在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 14. 若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 如图所示，小雅同学将一张正方形彩纸剪成四个部分，用其中的面积为和的两个小正方形分别做了纸飞机，原正方形边长为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，射线、分别表示买牛肉和买猪肉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪肉每千克所需的费用的倍少元，设买猪肉每千克所需的费用为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 18. 如图，四边形为平行四边形，其中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，若四边形的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）化简：； （2）解方程：． 21. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测8个，甲检测400个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 22. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%．解答下列问题： （1）除去题中文本和统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由； 信息1： ； 理由： ； 信息2： ； 理由： ； （2）如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大 ． 23. 自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速． （1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式； （2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？ （3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 24. 如图，点E在平行四边形的边上． （1）只用无刻度直尺在上作出点F，使得（保留作图痕迹）； （2）依据你的作图，证明：． 25. （1）小明在学习矩形的时候发现：如图1，当点P在矩形的边上时，点P到4个顶点间的距离，，，之间满足，请对小明发现的结论给出证明； （2）如图2，当点P在矩形内部或矩形外部时，，，，之间的数量关系仍成立吗？如果成立，请加以证明（请选择点P在矩形内部或外部的一种情况即可），如果不成立，请说明理由； （3）在中，，，P为平面内一点，，，则长的取值范围是 （直接写出结果）． 26. 阅读材料： 在学习反比例函数的性质时，通过图像直观感受到反比例函数的图像关于原点对 称．小明利用代数方法进行了推导． 证明：在反比例函数的图像上任取一点，则点A关于原点的对称点B的坐标为． ∵， ∴点B也在反比例函数图像上． ∵点A是反比例函数上任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上， ∴反比例函数图像关于原点对称． 问题解决： 下面我们来研究一个新函数． （1）函数的图像关于 对称，请证明该结论； （2）已知点在函数图像上，且，则x的取值范围是 ． （3）已知函数，若当x的范围分别为，时，函数的图像在函数的图像的上方，求n的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第二学期阶段性学习评价II 八年级数学试卷 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥4． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有x﹣4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 2. 已知在平行四边形中，，，则平行四边形周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等． 根据平行四边形的性质可得，，即可求得结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴平行四边形的周长为． 故答案为：14． 3. 了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 当x=_________时，分式值为0． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分式的值为0，分子等于0分母，不为0即可解答． 【详解】∵分式值为0, ∴且， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可． 5. ＝_______． 【答案】2 【解析】 【详解】． 故答案为：2 6. 若点在反比例函数的图像上，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象及性质，根据题意可得图象经过第一，三象限，随的增大而减小，继而得到本题答案． 详解】解：∵反比例函数， ∴图象经过第一，三象限，随的增大而减小， ∵点在反比例函数的图像上， ∵， ∴， 故答案为：． 7. 有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段，②角，③等边三角形，④平行四边形，⑤矩形，⑥菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了概率公式，轴对称图形，中心对称图形的识别，直接利用既是轴对称图形，又是中心对称图形的性质，结合概率公式得出答案． 【详解】解：在①线段，②角，③等边三角形，④平行四边形；⑤矩形，⑥菱形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是①⑤⑥共3个，故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：， 故答案为：． 8. 若菱形的两对角线长分别为a、b，且满足 ，则该菱形的面积为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据菱形性质求面积，绝对值，二次根式的非负性，先根据非负性求出a，b的值，再利用菱形的面积为两对角线相乘再乘以二分之一求面积即可． 【详解】解：， ， ， ， 则该菱形的面积为， 故答案为：1． 9. 函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度不大，关键是结合函数图象解答较为简单．根据正比例函数及反比例函数的性质作答即可． 【详解】解：直线中，，图像过一、三象限， 函数的图象与直线没有交点， 函数的图像必须位于二、四象限， ， ． 故答案为：． 10. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．先求出原方程的解，再根据题意可得且，即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解是正数， ∴且， ∴，且， 解得：且． 故答案为：且 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． 以为边长作正方形，点C在反比例函数的图像上，将正方形沿x轴的负半轴方向平移a个单位长度后，点D刚好落在该函数图像上，则a的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形变化——平移等等，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，，根据全等三角形的性质推出，，则可利用待定系数法求出对应的反比例函数解析式，再根据平移方式得到点在反比例函数图象上，据此列出方程求解即可． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示． 四边形为正方形， ，， ， 又， ． 在和中， ， ， ，． 同理可得： ， ∵， ，， ∴， ，． ∵点C在反比例函数的图象上 ， ∴反比例函数解析式为 正方形沿x轴的负半轴方向平移个单位长度后在反比例函数的图象上， ∴点在反比例函数图象上， ∴， ∴ 故答案为：6． 12. 如图，在菱形中，，，点E是边上的动点，连接且点P是的中点，连接、，则的最小值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、用轴对称方法解决最短路径问题，以及勾股定理等知识． 首先证明，随着点E的运动，点P到等距，即在过菱形对角线交点，平行于边的直线l上，过点D作于点F，得到点D和F关于直线l对称，连交直线l于点H，连，证明当点P与点H重合时，的值最小，再分别求出，，即可． 【详解】解：过P作于点N，交于点M， 由题意，， ∴， ∵点P是CE的中点， ∴， ∴， ∴， 则由题意可知，随着点E的运动，点P到等距，即在过菱形对角线交点，平行于边的直线l上 过点D作于点F， 则此时点D和F关于直线l对称， 连交直线l于点H，连， 则， 当点P与点H重合时，的值最小， 由题意，，， ∴，， ∴ 故答案为： 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 13. 在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图．用360度乘以，即可求解． 【详解】解：这个扇形的圆心角为． 故选：C 14. 若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【详解】解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意； B、变化为，，分式的值不变，符合题意； C、变化为，分式的值改变，不符合题意； D、变化为，分式的值改变，不符合题意； 故选：B． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．先判断出，，再判断出是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转，得到， ∴，， ∵点B，C，D恰好在同一直线上， ∴是顶角为的等腰三角形， ∴， ∴， 故选：C． 16. 如图所示，小雅同学将一张正方形彩纸剪成四个部分，用其中的面积为和的两个小正方形分别做了纸飞机，原正方形边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是数形结合，计算出两个小正方形的边长即可求解． 【详解】解：两个小正方形的面积分别为和， 两个小正方形的边长为：，， 原正方形边长为：， 故选：B． 17. 如图，射线、分别表示买牛肉和买猪肉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪肉每千克所需的费用的倍少元，设买猪肉每千克所需的费用为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题的关键．设买猪肉每千克所需的费用为元，则每千克牛肉需要元，再结合图像列出方程即可． 【详解】解：设买猪肉每千克所需的费用为元，则每千克牛肉需要元， 根据题意可得：， 故选：D． 18. 如图，四边形为平行四边形，其中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，若四边形的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例图象与四边形结合，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题关键．根据题意作轴，轴，根据点在反比例函数的图象上可以求出，进而求出，进而求出值． 详解】作轴，轴 ∵四边形为平行四边形，面积为40， ∴ ∵点在反比例函数的图象上； ∴， ∴ ， 即 故选：A 三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）先根据二次根式的性质，绝对值的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式方程的求解，完全平方公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将括号里的式子通分，再将除法变乘法，然后约分化简即可； （2）根据去分母，移项合并同类项，检验的过程求解方程的解即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：方程可化为：， 去分母得：， 解得：， 检验：时，， 是原方程的解． 21. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测8个，甲检测400个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 【答案】甲每小时做20个，乙每小时做12个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙每小时做x个，则甲每小时做个，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做个． 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：甲每小时做20个，乙每小时做12个． 22. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%．解答下列问题： （1）除去题中文本和统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由； 信息1： ； 理由： ； 信息2： ； 理由： ； （2）如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大 ． 【答案】（1）信息1： 总人数40人；理由见解析；信息2：C级人数为14人；理由见解析； （2）C级 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）信息1：根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数； 信息2：用总人数分别减去A级，B级，D级得到C级人数； （2）分别求出A级，C级，D级各级人数在总人数中的百分比和B级所占百分比进行比较即可． 【小问1详解】 信息1：本次抽样测试学生人数是40； 本次抽样测试的学生人数是（人）， 故答案为：40； 信息2：C级人数为14人， C级的人数为：（人）； 故答案：14； 【小问2详解】 由（1）可知A级可能性为： ， C级可能性为： ； D级可能性为： ， ∴ ∴抽到C级的学生可能性最大． 故答案为：C级. 23. 自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速． （1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式； （2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？ （3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数应用，根据题目给定条件正确列出有关量的函数表达式，是解答关键． （1）根据路程、速度、时间之间的关系列出t与v之间的函数表达式即可； （2）把代入到（1）得到的函数表达式全程运行时间； （3）把代入到（1）得到的函数表达式得到提速后的平均速度，再根据题意判定速度范围即可． 【小问1详解】 解： ∴ 【小问2详解】 当时， 答：提速后全程运行3h． 【小问3详解】 当时， 由函数增减性可知，速度至少为． 24. 如图，点E在平行四边形的边上． （1）只用无刻度直尺在上作出点F，使得（保留作图痕迹）； （2）依据你的作图，证明：． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键． （1）连接交于点O连接并延长交于F即可； （2）根据平行四边形的性质得出，，求出，根据去三角形的判定得出即可． 【小问1详解】 解：如图，连接交于点O连接并延长交于F，点F即为所求； 【小问2详解】 证明：∵在平行四边形中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. （1）小明在学习矩形的时候发现：如图1，当点P在矩形的边上时，点P到4个顶点间的距离，，，之间满足，请对小明发现的结论给出证明； （2）如图2，当点P在矩形内部或矩形外部时，，，，之间的数量关系仍成立吗？如果成立，请加以证明（请选择点P在矩形内部或外部的一种情况即可），如果不成立，请说明理由； （3）在中，，，P为平面内一点，，，则长的取值范围是 （直接写出结果）． 【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的三边关系等知识点， （1）由矩形的性质和勾股定理可知，，，即可得出结论； （2）如图，分过点P作，交于点M，交于点N和过点P作，交的延长线于点M，交的延长线于点N两种情况讨论即可得解； （3）分P在外部时和P在内部时两种情况讨论即可得解； 熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】（1）∵四边形为矩形， ∴，， ∴在和中，，， ∴得：， ∴， （2）如图，过点P作，交于点M，交于点N， ∴四边形和四边形均为矩形， 根据图①中的结论可得， 在矩形中有，在矩形中有， 两式相加得， ∴． 如图，过点P作，交的延长线于点M，交的延长线于点N， ∴四边形和四边形均为矩形， 同样根据图①中的结论可得， 在矩形中有，在矩形中有， 两式相加得， ∴； （3）如图，当P在外部时，作矩形，连，， ∴， ∴， 由(2)结论知：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，当P在内部时， ∵，， ∴， ∴综上所述：长的取值范围是， 故答案为：． 26. 阅读材料： 在学习反比例函数的性质时，通过图像直观感受到反比例函数的图像关于原点对 称．小明利用代数方法进行了推导． 证明：在反比例函数的图像上任取一点，则点A关于原点的对称点B的坐标为． ∵， ∴点B也在反比例函数的图像上． ∵点A是反比例函数上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上， ∴反比例函数的图像关于原点对称． 问题解决： 下面我们来研究一个新函数． （1）函数的图像关于 对称，请证明该结论； （2）已知点在函数的图像上，且，则x的取值范围是 ． （3）已知函数，若当x的范围分别为，时，函数的图像在函数的图像的上方，求n的范围． 【答案】（1）y轴，证明见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，关于y轴对称的点的坐标特点： （1）在的图像上任取一点，则点A关于y轴的对称点B坐标为，再仿照题意证明点B在函数的图像上即可； （2）根据题意可得，解不等式即可得到答案； （3）分别求出点和点在函数的图象上，再求出直线经过这两个点时n的值，最后结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：函数的图像关于y轴对称，证明如下： 在的图像上任取一点，则点A关于y轴的对称点B坐标为． 把代入中得，，即点B在的图像上， ∵点A是函数上的任意一点，它关于y轴对称的点都在函数的图像上， ∴函数的图像关于y轴对称； 【小问2详解】 解：∵点在函数的图像上，且， ∴， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：把代入中，得，则点在函数的图象上， 再把代入中，得． Ⅱ：把代入中，得，则点在函数的图象上， 再把代入中，得． ∴由下图函数图像可知，当或时，函数的图像在函数的图像的上方时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$