1.4  倒数的认识 同步分层作业-数学六年级上册（北京版）

1.4  倒数的认识 1．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。 【解答】A．1和2 1的倒数是1；2的倒数是； 1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意； B．4和6 4的倒数是；6的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不是4和6，不符合题意； C．4和12 4的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ＝，这两个数可能是4和12，符合题意； D．6和12 6的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。 故答案为：C 2．0.25的倒数是（    ）。 A．4 B． C．0.25是小数，所以它没有倒数。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，直接用1÷一个数＝这个数的倒数，据此列式计算。 【解答】1÷0.25＝4 0.25的倒数是4。 故答案为：A 3．17的倒数与17的和是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】一个数的倒数与这个数的乘积是1，据此17的倒数是，那么再根据分数运算法则，即可求出。 【解答】17的倒数是 17＋＝＝ 故答案为：D 【点评】本题考查倒数的意义是解决此题的关键。 4．下面各组数中互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．和 D．和 【分析】根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，即可解答。 【解答】A．因为0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数； B．因为×＝，所以和不是互为倒数； C．因为×＝，所以和不是互为倒数； D．因为×＝，所以和不是互为倒数。 故答案为：A 5．a、b都是不为0的整数，a乘b再乘a的倒数，结果是（    ）。 A．a B．b C． D．无法确定 【分析】a是不为0的整数，则a的倒数是。则a乘b再乘a的倒数，即是a×b×，根据乘法交换律，a×b×＝a××b。a和互为倒数，乘积是1，则a××b＝b。 【解答】a×b× ＝a××b ＝1×b ＝b 则a乘b再乘a的倒数，结果是b。 故答案为：B 6．的倒数是　　，0.2和　　互为倒数。 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 【解答】0.2＝ 的倒数是，0.2和5互为倒数。 【点评】本题主要考查了求倒数的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 7．填空。                   【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求真分数的倒数，直接交换分子、分母的位置即可；求整数的倒数可将整数看成分母是1的假分数，再交换分子分母的位置求出整数的倒数；据此解答。 【解答】由分析可得：                   8．的倒数是　　，最小的合数的倒数是　　。 【分析】交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，确定最小的合数，整数的倒数是这个整数分之一，据此分析。 【解答】的倒数是，最小的合数是4，它的倒数是。 9．　　的倒数是1.25；　　的倒数是最小的合数；　　和它的倒数的和是2。 【分析】一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数，据此将1.25化成分数，再根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可； 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此写出最小的合数，再写出其倒数； 0没有倒数；1的倒数是1，据此解答即可。 【解答】由分析可得： 1.25＝＝，所以的倒数是，即的倒数是1.25； 最小的合数是4，1÷4＝，所以的倒数是4； 因为1的倒数是1，又因为1＋1＝2，所以1和它的倒数的和是2。 综上所述：的倒数是1.25；的倒数是最小的合数；1和它的倒数的和是2。 10．若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝　　；若a没有倒数，则2023＋2a＝　　。 【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，若m、n互为倒数，则mn＝1。把mn＝1代入2023＋2mn中计算即可求值。 0没有倒数，若a没有倒数，则a＝0。把a＝0代入2023＋2a中计算即可求值。 【解答】若m、n互为倒数，则mn＝1，当mn＝1时，2023＋2mn＝2023＋2×1＝2025； 若a没有倒数，则a＝0，当a＝0时，2023＋2a＝2023＋2×0＝2023。 11．将互为倒数的两个数相连。    【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子、分母调换位置即可。据此解答。 【解答】 【点评】掌握倒数的意义是解题的关键。 12．最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是多少？ 【分析】最小的合数是4，4的倒数是；最小的两位数是10，10的倒数是；最后计算出和的乘积即可。 【解答】×＝ 答：最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是。 【点评】审清题意，理解最小合数和最小两位数是谁，是解本题的关键。 13．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？ 【分析】一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，所以做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数。 【解答】自然数22，它的倒数是，。 答：这个自然数是22。 【点评】此题考查倒数的应用，了解一个自然数的倒数一定是一个真分数是解题的关键。 14．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 【分析】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。 【解答】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”； 则书法作品数量＝，美术作品数量＝； ＜，所以书法作品数量＜美术作品数量； 答：美术作品参展的数量多。 【点评】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。 15．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？ 【分析】假设这两个连续的自然数分别为A、B，那么它俩的倒数分别是、，根据题意可知，＋＝，把两个数通分后，通过A和B之间的关系，求出这两个自然数。 【解答】解：设这两个连续的自然数分别为A、B， ＋＝ ＋＝ ＝ 可得A＋B＝11，A×B＝30； 因为5＋6＝11，5×6＝30； 所以A和B分别为5和6。 答：这两个自然数分别是5和6。 【点评】此题的解题关键是根据倒数的定义，通过用字母表示数，利用异分母分数加法的计算法则，找出两个自然数的关系，从而求出结果。 16．观察下面几组算式，你有什么发现？ ①        ②     （1）根据你的发现再写两组这样的算式： （2）根据发现的规律，计算出下面算式的得数： 【分析】（1）根据已知的算式可知，两个连续自然数的倒数的差与它们倒数的乘积相等，据此再写两组算式即可。 （2）将拆分成＋＋＋＋……＋＋，再通过加减相互抵消，求得结果即可。 【解答】（1）＝  ； ＝ ； （2） ＝＋＋＋＋……＋＋ ＝－ ＝ 【点评】根据已知算式找到两个算式的规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4  倒数的认识 1．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 2．0.25的倒数是（    ）。 A．4 B． C．0.25是小数，所以它没有倒数。 3．17的倒数与17的和是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面各组数中互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．和 D．和 5．a、b都是不为0的整数，a乘b再乘a的倒数，结果是（    ）。 A．a B．b C． D．无法确定 6．的倒数是　　，0.2和　　互为倒数。 7．填空。                   8．的倒数是　　，最小的合数的倒数是　　。 9．　　的倒数是1.25；　　的倒数是最小的合数；　　和它的倒数的和是2。 10．若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝　　；若a没有倒数，则2023＋2a＝　　。 11．将互为倒数的两个数相连。    12．最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是多少？ 13．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？ 14．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 15．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？ 16．观察下面几组算式，你有什么发现？ ①        ②     （1）根据你的发现再写两组这样的算式： （2）根据发现的规律，计算出下面算式的得数： 学科网（北京）股份有限公司 $$