1.3  分数的连乘 同步分层作业-数学六年级上册（北京版）

1.3  分数的连乘 1．蔬菜大棚共450m2，其中的种各种萝卜，红萝卜地的面积是萝卜地面积的，红萝卜地的面积是（    ）平方米。 A．60 B．64 C．75 D．90 2．《三国演义》是中国文学史上第一部章回小说，是历史演义小说的开山之作。小明买了一本300页的《三国演义》，第一周看了整本书的，第二周看了第一周页数的。下面说法正确的是（    ）。 A．表示第一周看的页数。 B．表示两周看的页数占总数的几分之几 C．表示第二周看的页数 D．表示两周看的总页数 3．微生物在生长过程中要经历延迟期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟就减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时还有（    ）个。 A．512 B．256 C．128 4．2022年4月1日，上海新增本土新冠肺炎确诊病例994例，其中的病例在黄浦区，黄浦区这些病例中是青壮年。当日，黄浦区确诊病例中青壮年有（    ）例。 A．84 B．126 C．56 5．人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有（    ）块。 A．27 B．28 C．54 D．72 6．王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是　　平方米。 7．实验小学五年级有288名同学，参加学校“六一汇演”的人数是年级总人数的，其中的同学参加了合唱表演。288×是求　　，288××是求　　。 8．一种球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的。如果这种球从1.5米的高度落下，那么第二次弹起　　米。 9．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有　　人。 10．一节数学课用时40分钟，老师讲新知识点用时是这节课的，同学们练习用时是老师讲新知识点的。同学们练习用时　　分钟。 11．看图列式计算。 12．母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 13．杭州亚运会已于2023年10月8日落下帷幕，中国队以201金、111银、71铜共计383枚奖牌的绝对优势取得金牌榜和奖牌榜第一名。金牌榜排名第二、三、四、五的日本，韩国、印度和乌兹别克四个国家获得的金牌相加都无法与中国相提并论，只占中国队的，中国香港队排在第12名，获得的金牌数是这四个国家金牌总和的，你知道中国香港队在这次亚运会上取得了多少枚金牌吗？ 14．我国的故宫和法国的卢浮宫是世界建筑史和博物馆史上的两颗暗璨明珠，故宫的占地面积约72万平方米，卢浮宫的占地面积相当于故宫的，其中建筑面积是占地面积的，卢浮宫的建筑面积是多少万平方米？ 15．小宇有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小宇还剩多少本书？ 16．《庄子・天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。现在有一根24分米长的木棒，取了3天后，这根木棒还有多少分米？ 17．“今天分一分，明天美十分”。大地小区投放了一批新型垃圾桶。    请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 （1）“有害垃圾”垃圾桶是“可回收物”垃圾桶的，计算的结果是。 （2）求“有害垃圾”垃圾桶有多少个时，可以有两种方法。 方法一：55××是先求出（    ）的个数，再把（    ）的个数看作单位“1”，求出（    ）的个数； 方法二：55×（×）是先求出（    ）的个数是（    ）个数的几分之几，再求55的。 （3）“厨余垃圾”垃圾桶有多少个？ ①试着用两种方法解答。 ②从思路和计算上说说两种方法的不同。 ③你喜欢哪种方法，为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3  分数的连乘 1．蔬菜大棚共450m2，其中的种各种萝卜，红萝卜地的面积是萝卜地面积的，红萝卜地的面积是（    ）平方米。 A．60 B．64 C．75 D．90 【分析】将总面积看作单位“1”，总面积×萝卜地对应分率＝萝卜地面积，再将萝卜地面积看作单位“1”，萝卜地种植×红萝卜对应分率＝红萝卜地种植面积，据此列式计算。 【解答】450×× ＝150× ＝60（平方米） 红萝卜地的面积是60平方米。 故答案为：A 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 2．《三国演义》是中国文学史上第一部章回小说，是历史演义小说的开山之作。小明买了一本300页的《三国演义》，第一周看了整本书的，第二周看了第一周页数的。下面说法正确的是（    ）。 A．表示第一周看的页数。 B．表示两周看的页数占总数的几分之几 C．表示第二周看的页数 D．表示两周看的总页数 【分析】把这本《三国演义》的总页数看作单位“1”，第一周看了整本书的，第二周看了第一周页数的，即第二周看了的，也就是第二周看了整本书的；单位“1”已知，用总页数乘，可以求出第一周看的页数；用总页数乘，可以求出第二周看的页数，据此解答。 【解答】A．表示第一周看的页数，原题说法正确； B．表示第二周看的页数是总页数的几分之几，原题说法错误； C．表示第二周看了第一周页数的分率，所以不能表示第二周看的页数，原题说法错误； D．表示第二周看的页数，原题说法错误。 故答案为：A 【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 3．微生物在生长过程中要经历延迟期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟就减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时还有（    ）个。 A．512 B．256 C．128 【分析】每过30分钟减少为原来的一半即，就是把原来的数量看作单位“1”，每经过一个30分钟就乘上一个，1小时中包含两个30分钟，就需要乘两个。 【解答】1小时＝60分钟，包含两个30分钟； 1024×× ＝512× ＝256（个） 故答案为：B 4．2022年4月1日，上海新增本土新冠肺炎确诊病例994例，其中的病例在黄浦区，黄浦区这些病例中是青壮年。当日，黄浦区确诊病例中青壮年有（    ）例。 A．84 B．126 C．56 【分析】将上海新增本土新冠肺炎确诊病例看作单位“1”，上海新增本土新冠肺炎确诊病例×黄浦区对应分率＝黄浦区新增病例；再将黄浦区新增病例看作单位“1”，黄浦区新增病例×青壮年对应分率＝黄浦区确诊病例中青壮年例数，据此列式计算。 【解答】994×× ＝84× ＝56（例） 当日，黄浦区确诊病例中青壮年有56例。 故答案为：C 5．人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有（    ）块。 A．27 B．28 C．54 D．72 【分析】把人体全身骨头的块数看作单位“1”， 手骨的块数是全身的，用人体全身骨头的块数×，求出手骨的块数；再把手骨的块数看作单位“1”，手指骨的块数是手骨的，求手指骨的块数，用手骨的块数×，即可求出手指骨的块数。 【解答】206×× ＝54× ＝28（块） 人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有28块。 故答案为：B 6．王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是　　平方米。 【分析】把菜地总面积看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，用总面积×，求出种西红柿的面积；再把种西红柿的面积看作单位“1”，种黄瓜的面积是西红柿的，求种黄瓜的面积，用种西红柿的面积×，即可求出种黄瓜的面积。 【解答】800×× ＝320× ＝380（平方米） 王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是380平方米。 【点评】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 7．实验小学五年级有288名同学，参加学校“六一汇演”的人数是年级总人数的，其中的同学参加了合唱表演。288×是求　　，288××是求　　。 【分析】将年级总人数看作单位“1”，年级总人数×参加学校“六一汇演”的对应分率＝参加学校“六一汇演”的人数，再将参加学校“六一汇演”的人数看作单位“1”，参加学校“六一汇演”的人数×参加合唱表演的对应分率＝参加了合唱表演的人数，据此分析。 【解答】288是年级总人数，是参加学校“六一汇演”的对应分率，288×是求参加学校“六一汇演”的人数；是参加合唱表演的对应分率，288××是求参加了合唱表演的人数。 8．一种球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的。如果这种球从1.5米的高度落下，那么第二次弹起　　米。 【分析】每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，据此用1.5乘可以求出第一次弹起的高度，再乘即可求出第二次弹起的高度。 【解答】1.5×× ＝0.6× ＝0.24（米） 则第二次弹起0.24米。 9．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有　　人。 【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【解答】 （人） 能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。 10．一节数学课用时40分钟，老师讲新知识点用时是这节课的，同学们练习用时是老师讲新知识点的。同学们练习用时　　分钟。 【分析】把这节数学课的时间看作单位“1”， 老师讲新知识点用时占这节课的，用这节课的时间×老师讲新知识点用时占这节课的分率，求出老师讲新知识用的时间，再把老师讲新知识用的时间看作单位“1”，再用老师讲新知识用的时间×同学们练习用时占老师讲新知识点的分率，即可求出同学们练习用的时间。 【解答】40×× ＝25× ＝15（分钟） 一节数学课用时40分钟，老师讲新知识点用时是这节课的，同学们练习用时是老师讲新知识点的。同学们练习用时15分钟。 【点评】本题考查连续求一个数的几分之几是多少问题，关键是单位“1”的确定。 11．看图列式计算。 【分析】分析线段图，把汽车的速度看作单位“1”，摩托车速度是汽车的，用乘法求出摩托车的速度；再把摩托车的速度看作单位“1”，自行车速度是摩托车速度的，再用乘法求出自行车速度。 【解答】1200×× ＝1000× ＝250（米/分） 自行车的速度是250米/分。 12．母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 【分析】（1）要求做贺卡的人数，必须知道信息：①为妈妈折花的人数占六年级总人数的；②做贺卡的人数是折花的；④六年级一共有350人。 （2）已知六年级一共有350人，为妈妈折花的人数占六年级总人数的，把六年级总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出折花的人数； 又已知做贺卡的人数是折花的，把折花的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用折花的人数乘，即可求出做贺卡的人数。 【解答】（1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是①②④。 （2）350×× ＝140× ＝84（人） 答：做贺卡的有84人。 13．杭州亚运会已于2023年10月8日落下帷幕，中国队以201金、111银、71铜共计383枚奖牌的绝对优势取得金牌榜和奖牌榜第一名。金牌榜排名第二、三、四、五的日本，韩国、印度和乌兹别克四个国家获得的金牌相加都无法与中国相提并论，只占中国队的，中国香港队排在第12名，获得的金牌数是这四个国家金牌总和的，你知道中国香港队在这次亚运会上取得了多少枚金牌吗？ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用中国队获得的金牌数量乘即可得到这四个国家金牌的总和，同理，用这四个国家金牌的总和乘即可求出中国香港队在这次亚运会上取得了多少枚金牌。 【解答】201×× ＝144× ＝8（枚） 答：中国香港队在这次亚运会上取得了8枚金牌。 14．我国的故宫和法国的卢浮宫是世界建筑史和博物馆史上的两颗暗璨明珠，故宫的占地面积约72万平方米，卢浮宫的占地面积相当于故宫的，其中建筑面积是占地面积的，卢浮宫的建筑面积是多少万平方米？ 【分析】先把故宫的占地面积看作单位“1”，用故宫的占地面积乘卢浮宫的占地面积相当于故宫的分率，求出卢浮宫的占地面积；再把卢浮宫的占地面积看作单位“1”，用卢浮宫的占地面积乘卢浮宫的建筑面积所占的分率；据此求解即可。 【解答】 （万平方米） 答：卢浮宫的建筑面积是4.8万平方米。 15．小宇有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小宇还剩多少本书？ 【分析】这是一道“量率对应”题，要求小宇还剩多少本书，可以先求小宇剩余的书本占总数的几分之几，再用单位“1”×剩余数本对应分率，求得剩余的书本数。 求一个数的几分之几，用乘法： 第一次剩余的书本数＝总数×（1－） 第二次剩余的书本数＝第一次剩余的书本数×（1－） 最后剩余的书本数＝第二次剩余的书本数×（1－） 即，最后剩余的书本数＝总数×（1－）×（1－）×（1－） 【解答】56×（1－）×（1－）×（1－） ＝56××× ＝15（本） 答：小宇还剩15本书。 【点评】当题目涉及不同的单位“1”时，要找准单位“1”。 16．《庄子・天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。现在有一根24分米长的木棒，取了3天后，这根木棒还有多少分米？ 【分析】根据题意，把一根24分米长的木棒看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，第一天取它的一半，就是24×；第二天就是取第一天剩下的一半的，即24××；第三天就是取第二天剩下的一半的，即24×××；用总长度减去三天取下的木棒的长度之和，即是还剩下的长度，据此解答。 【解答】24×＝12（分米） 24××＝6（分米） 24××× ＝12×× ＝6× ＝3（分米） 24－12－6－3＝3（分米） 答：这根木棒还有3分米。 【点评】根据连续求一个数的几分之几是多少的问题的知识进行解答。 17．“今天分一分，明天美十分”。大地小区投放了一批新型垃圾桶。    请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 （1）“有害垃圾”垃圾桶是“可回收物”垃圾桶的，计算的结果是。 （2）求“有害垃圾”垃圾桶有多少个时，可以有两种方法。 方法一：55××是先求出（    ）的个数，再把（    ）的个数看作单位“1”，求出（    ）的个数； 方法二：55×（×）是先求出（    ）的个数是（    ）个数的几分之几，再求55的。 （3）“厨余垃圾”垃圾桶有多少个？ ①试着用两种方法解答。 ②从思路和计算上说说两种方法的不同。 ③你喜欢哪种方法，为什么？ 【分析】（1）由题意可知，可回收物有55个，其他垃圾是可回收垃圾的，有害垃圾是其他垃圾的，根据求一个数的几分之几是多少，乘法计算即可； （2）方法一：把可回收垃圾的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用55乘即可得到其他垃圾的个数，再把其他垃圾的个数看作单位“1”，同理，用其他垃圾的个数乘即可求出有害垃圾的个数； 方法二：用乘即可求出有害垃圾占可回收垃圾的分率，再用55乘有害垃圾占可回收垃圾的分率即可得到有害垃圾的个数； （3）①方法一：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用55乘先求出厨余垃圾比可回收物多多少，再加是可回收物的个数即可求出厨余垃圾的个数； 方法二：把可回收物的个数看作单位“1”，则厨余垃圾的个数是可回收物的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可； ②方法一是先求出厨余垃圾比可回收物多多少，再加是可回收物的个数即可； 方法二是先求出厨余垃圾的个数是可回收物的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可； ③通过理解两种方法的不同，哪种方法更容易理解。 【解答】（1）“有害垃圾”垃圾桶是“可回收物”垃圾桶的，计算的结果是。 （2）方法一：55××是先求出其他垃圾的个数，再把其他垃圾的个数看作单位“1”，求出有害垃圾的个数； 方法二：55×（×）是先求出有害垃圾的个数是可回收垃圾个数的几分之几，再求55的。 （3）①方法一：55×＋55 ＝11＋55 ＝66（个） 方法二：55×（1＋） ＝55× ＝66（个） 答：“厨余垃圾”垃圾桶有66个。 ②方法一是先求出厨余垃圾比可回收物多多少，再加是可回收物的个数即可； 方法二是先求出厨余垃圾的个数是可回收物的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 ③我更喜欢方法一，因为方法一的思路更容易理解。 【点评】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$