精品解析：四川省广元市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季广元市义务教育阶段学生学业水平监测 八年级数学试题 说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂黑．非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题所给的四个选项中，只有一项是最符合题意的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】、是最简二次根式，符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 2. 一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析:先根据中位数的定义求出x的值，再根据方差的计算公式计算即可. 详解: ∵从小到大的顺序排列的1、2、3、x、4、5数据的中位数为3， ∴（3+x）÷2=3， ∴x=3, ∴, ∴. 故选D. 点睛: 本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：，根据公式求解即可. 3. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 为一切实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式乘法法则成立的条件，解题的关键是掌握：二次根式的乘法法则是，注意：只有、都是非负数时法则才成立．据此列式求解即可．也考查一元一次不等式组的解法． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； ∵ ∴设 ∴，即， ∴直角三角形，故选项B不符合题意； ∵ ∴ ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴一定不是直角三角形，故选项D符合题意． 故选：D． 5. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m的两个点A和B， 则，， ∵， ∴， 当取横坐标为正数时，同理可得， 综上所述， 故选：D 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系． 6. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键定灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 如图1中连接，如图2中，连接．在图2中，利用勾股定理求出，在图1中，只要证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：如图1中连接，如图2中，连接． 在图2中， ∵四边形是正方形， ， ，， ∴ ， 在图1中， ∵四边形是菱形，， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ∴， 故选：C． 7. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先利用直线的解析式确定A点的坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】把代入得 ， 解得， 由函数图象可知，当时，， 故选：D． 8. 用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形，以下方法可行的有（ ） ①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等． ②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等． ③量出一组邻边的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有． ④量出两条对角线长，看是否相等． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查矩形的判定，常见的判定方法有：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；3、有三个角是直角的四边形是矩形． 因为刻度尺只能测量线段的长度，所以可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 【详解】①先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等；理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，可以判定是否是矩形，故此选项正确； ②根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形，故此选项正确； ③量出一组邻的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有．可以判断是否是直角，但不能判断是否是矩形；故此选项错误； ④量出两条对角线长，看是否相等不能判定是矩形，必须两条对角线长相等且互相平分才是矩形；故此选项错误； 综上所述：用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，可行的方法有①②． 故选：D． 9. 如图1，在直角中，，点D是的中点，动点P从点C沿出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 32 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，利用函数图象得出的长是解题的关键． 设点的运动路程为，根据图象可得当点P在上运动时，，再利用函数图象当取最大值时，有最大值，此时点与点重合时可得，最后利用三角形面积公式解答即可． 【详解】解：当点P在上运动时， ∵， ∴， 即 ∴由图象可知：当时，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴当取最大值时，有最大值，此时点与点重合时， ∴由图象可知：当时，， ∴， ∵， ∴在中，， 故选A． 10. 如图，，点在上，是边长为30的等边三角形，过点作与垂直的射线，过射线上一动点（不与重合）作矩形，记矩形的对角线交点为O，连接，则线段的最小值为（ ） A. 15 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，含角的直角三角形性质，解题关键是证得平分，利用垂线段最短及含角的直角三角形性质求解．如图，连接，由矩形的对角线互相平分且相等，得，再由等边三角形的性质得，即可证得点在的垂直平分线上，再根据等腰三角形“三线合一”性质，得，根据垂线段最短，得当时，的值最小，然后根据直角三角形角所对的直角边是斜边的一半，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形，对角线，的交点为， ， ∴点在的中垂线上， 是等边三角形， ，， ∴垂直平分， 平分，， 当时，的值最小， 此时， ，， ， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分）把正确答案直接写在横线上． 11. 已知函数是一次函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．是考查的重点．根据是一次函数，得出，，解答即可． 【详解】解：∵ 是一次函数， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 12. 2023年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了，，，四种艾条进行消毒，它们的单价分别是元，元，元，元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是___． 【答案】元 【解析】 【分析】根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出所购买艾条的平均单价． 【详解】解：由图可得，所购买艾条的平均单价是：（元）． 故答案为：元． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 13. 已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值和二次根式，根据点在数轴上的位置，得到，进而得到式子的符号，化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地面EF的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地面的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度是__________． 【答案】##3米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为，，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可作答． 【详解】解：由题意得：， 在中，由勾股定理得：， 设绳索的长度为，则， ∴， 解得：， 答：绳索的长度是． 故答案为：． 15. 关于x，y的方程组的解为，若点总在直线上方，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一次函数与不等式，先求出方程组的解，根据点总在直线上方，得到，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∴， ∵点总在直线上方，即点在点上方， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 如图，正方形中，E、F分别为的中点，交于点，连接．则下列结论中：①；②；③；④，所有正确的结论是（只需填写序号）__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据正方形性质得出；，证明，推出，求出即可判断①；取的中点，的中点，连接，证明是的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断②；由②知：得到，又根据，得到，又根据，得到，就可以得到③正确；延长至N，使得，证，推出，求出是等腰直角三角形，即可判断④； 【详解】如图1， ∵正方形，E，F均为中点， ∴；， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确； 如图2， 取的中点，的中点，连接， 则：，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴三点共线， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴是等腰三角形， ∴， ∴②正确； 由②知： ∴ 又∵ ∴ 又∵， ∴ 又 ∴；故③正确； 如图3，延长至N，使得，连接， ∵ ∴ 又∵E，F分别是的中点， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴，故④正确； ∴故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线等知识点的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，综合性比较强，有一定的难度． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分）要求写出必要的解答步㴍或证明过程． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 18. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，，，．求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1） （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为几何问题成为解题的关键． （1）先运用勾股定理求得，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得： 所以． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后，风筝的高度为20米， 所以此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 19. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了 名学生，并补全上面条形统计图； （2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为小时的部分所对的圆心角度数是 ； （3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ； （4）该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 【答案】（1）50；见解析 （2） （3）； （4）96人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图，扇形统计图中的数据计算出调查的总人数即可，并补全条形统计图即可； （2）根据每天完成作业所用时间为小时的人数所占的百分比乘以，即可得出答案； （3）根据条形统计图分析出中位数和众数即可； （4）根据样本计算出每天完成作业所用时间为小时的学生在样本的比例，根据比例估算出八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生． 【小问1详解】 解：（人）， ∴每天完成作业所用时间为小时的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：， 答：每天完成作业所用时间为小时的部分所对的圆心角度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将本次抽查学生中每天完成作业所用时间从小到大进行排序，排在第25和26位的都是小时， ∴中位数为， 因为出现次数最多是小时， ∴众数为， 故答案为：；． 【小问4详解】 解：（人）， 答：每天完成作业所用时间为小时的学生有96人． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算整体，求中位数和众数，能够将条形统计图和扇形统计图相结合是解决本题的关键． 20. 如图，在中，，点D在边上． （1）求作：点E，使四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）以（1）中的边为斜边作等腰直角三角形，若点F在射线的延长线上，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，长为半径画弧，以点D为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点E，连接，即为所求； （2）根据等腰直角三角形的性质得出，．根据平行四边形的性质得出．通过证明，得出，即可求证． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． ∵, ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：如图：∵是等腰直角三角形， ∴，． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形；全等三角形对应边相等，对应角相等． 21. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示． （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【答案】（1）， t的取值范围是；（2）从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；（3）甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【解析】 【分析】（1）直线经过两点，采用待定系数法确定解析式即可； （2）根据0时到3时是正比例函数，确定工作效率，用总时间减去修机器的时间1小时就是工作时间，可确定总量； （3）确定再次工作时甲的解析式，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）设与t之间的函数关系式为． 把，分别代入，得 解得 ∴与时间t之间的函数关系式为： ； t的取值范围是； （2）当时，由图象知，甲前3小时加工120个， 故甲的工作效率为每小时加工零件40个． 甲组共加工（时）， 得（个）． ∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件； （3）由题意可知，当时，由于工作效率没变， ∴． 当时， ， 解得． 答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，一次函数与一元一次方程，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 22. 如图，在中，分别为的中点，，延长交的延长线于点N，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见详解 （2）是正方形，理由见详解 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，可得，可证，可得，可证四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可得，可得四边形是菱形； （2）由菱形的性质可得，可得，则四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，M为的中点， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴菱形是正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 23. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：．善于思考的小明利用完全平方公式进行了，以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题： （1），则__________，__________； （2）已知是的算术平方根，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题考查二次根式与完全平方公式： （1）根据题干中给出的方法，进行求解即可； （2）根据题干给定的方法，求出的算术平方根，进而代入代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 24. 疫情过后，越来越多的人意识到“强身健体”的重要性，体育用品需求不断增加．某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用3000元购进A种球拍的数量与用2500元购进B种球拍的数量相同． （1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共80副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这80副羽毛球拍的资金不超过8900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？ （3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润30元，B种羽毛球拍每副可获利润25元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种羽毛球拍每副的进价为120元，B种羽毛球拍每副的进价为100元； （2）该商店最多购进A种羽毛球拍45副； （3）购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍35副时，总获利最大，最大利润为2225元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键． （1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用3000元购进A种球拍的数量与用2500元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可； （2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据用于购买这80副羽毛球拍的资金不超过8900元，列一元一次不等式，求解即可； （3）设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，则B种羽毛球拍每副的进价为元， 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解， （元）， 答：A种羽毛球拍每副的进价为120元，B种羽毛球拍每副的进价为100元； 【小问2详解】 设该商店购进A种羽毛球拍m副， 根据题意，得， 解得，m为正整数， 答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副； 【小问3详解】 设总利润为w元， ， ∵， ∴w随着m的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大利润为（元）， 此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍（副）， 答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍35副时，总获利最大，最大利润为2225元． 25. 【问题情景】通过作平行线来实现问题转化是我们常用到的方法． 如图1，在中，分别交AB于D，交AC于E．已知，，，求的值，我们可以过点D作BE的平行线（如图2），也可过点E作CD的平行线解决问题． 【问题解决】 （1）请回答：的值为__________． 【类比探究】（2）如图3，已知和矩形，与交于点G，，参考上述思考问题的方法，求的度数． 【迁移应用】 （3）如图4，已知：交于E点，连接，，．且与互为余角，与互为补角，则__________度，若，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法. （1）由可证得四边形是平行四边形，即可得，即可得,然后利用勾股定理,求得值； （2）首先连接，由四边形是平行四边形,四边形是矩形，易证得四边形是平行四边形，继而证得是等边三角形,则可求得答案； （3）首先得出，进而得出最后求出的度数；以为邻边作平行四边形，连接，得出，再求出，然后过A作交的延长线于P，过点M作于N，再根据勾股定理得出结果． 【详解】解：（1）解:， ∴四边形是平行四边形， ∴， ， ， ， ∴． 故答案为： （2）连接，如图． ∵四边形是平行四边形，四边形是矩形， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴ ∵， ∴． （3）①∵， ， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 故答案为： ②以为邻边作平行四边形，连接，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，． ∴ 在四边形中， ∵， ∴ ∴ 过A作交的延长线于P，过点M作于N． ∵， ∴ ∴ 在中， 在中， ∵， ∴ 在中，． ∴． ∴的长为． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线与轴的交点． （1）求点B、C、D的坐标； （2）设是直线上一点，的面积为，请求出与的函数关系式；探究当点运动到什么位置时，的面积为10，并说明理由． （3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2），或，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与几何图形的综合应用： （1）分别令，求出一次函数与坐标轴的交点坐标即可； （2）根据的面积等于，列出函数关系式，令，求出的坐标即可； （3）设，两点间距离公式求出，分三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，当时，， ∴， ∵，当时，，当时，， ∴． 【小问2详解】 ∵是直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，，当时，， ∴， 当或，，理由如下： 当时，， 解得：或， ∴或． 【小问3详解】 设， ∵， ∴， 当时，则：解得：或（舍去）， ∴； 当时：，解得：或，均不符合题意，舍去； 当时：，解得：， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季广元市义务教育阶段学生学业水平监测 八年级数学试题 说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂黑．非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题所给的四个选项中，只有一项是最符合题意的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 为一切实数 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图表示光从空气进入水中前、后光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形，以下方法可行的有（ ） ①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等． ②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等． ③量出一组邻边的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有． ④量出两条对角线长，看是否相等． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 9. 如图1，在直角中，，点D是的中点，动点P从点C沿出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 32 D. 9 10. 如图，，点在上，是边长为30的等边三角形，过点作与垂直的射线，过射线上一动点（不与重合）作矩形，记矩形的对角线交点为O，连接，则线段的最小值为（ ） A. 15 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）把正确答案直接写在横线上． 11. 已知函数是一次函数，则______． 12. 2023年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了，，，四种艾条进行消毒，它们的单价分别是元，元，元，元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是___． 13. 已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是__________． 14. 荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地面EF的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地面的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度是__________． 15. 关于x，y的方程组的解为，若点总在直线上方，那么的取值范围是__________． 16. 如图，正方形中，E、F分别为的中点，交于点，连接．则下列结论中：①；②；③；④，所有正确的结论是（只需填写序号）__________． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分）要求写出必要的解答步㴍或证明过程． 17. 计算： 18. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，，，．求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 19. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了 名学生，并补全上面条形统计图； （2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为小时的部分所对的圆心角度数是 ； （3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ； （4）该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 20. 如图，在中，，点D在边上． （1）求作：点E，使四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）以（1）中的边为斜边作等腰直角三角形，若点F在射线的延长线上，求证：． 21. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示． （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 22. 如图，在中，分别为的中点，，延长交的延长线于点N，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：．善于思考的小明利用完全平方公式进行了，以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题： （1），则__________，__________； （2）已知是的算术平方根，求的值； 24. 疫情过后，越来越多的人意识到“强身健体”的重要性，体育用品需求不断增加．某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用3000元购进A种球拍的数量与用2500元购进B种球拍的数量相同． （1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共80副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这80副羽毛球拍的资金不超过8900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？ （3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润30元，B种羽毛球拍每副可获利润25元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？ 25. 【问题情景】通过作平行线来实现问题转化是我们常用到的方法． 如图1，在中，分别交AB于D，交AC于E．已知，，，求值，我们可以过点D作BE的平行线（如图2），也可过点E作CD的平行线解决问题． 【问题解决】 （1）请回答：的值为__________． 【类比探究】（2）如图3，已知和矩形，与交于点G，，参考上述思考问题的方法，求的度数． 【迁移应用】 （3）如图4，已知：交于E点，连接，，．且与互为余角，与互为补角，则__________度，若，求的长． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线与轴交点． （1）求点B、C、D的坐标； （2）设是直线上一点，的面积为，请求出与的函数关系式；探究当点运动到什么位置时，的面积为10，并说明理由． （3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $