2024年清华大学强基计划数学学科笔试试题

清华大学2024年强基计划数学学科试题 考试时间 2024年6月28日8:00-12:00 1. 已知，则_____. 2. 已知,则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 3. 某城市内有若干街道，所有街道都是正东西或南北向，某人站在某段正中央开始走，每个点至多经过一次，最终回到出发点.已知向左转了100次，则可能向右转了（ ）次。 A.96 B.98 C.104 D.102 4. 在平面直角坐标系内，，若的面积不超过3，则满足条件的整点个数为_____. 6.已知，下列选项中正确的有（ ）. A. B. C. D. 7.正整数，且，满足这样条件的的组数为（ ）. A.60 B.90 C.75 D.86 8. 从棱长为1个单位长度的正方体的底面一顶点出发，每次均随机沿一条棱行走一个单位长度，下列选项中正确的有（ ）. A. 进行4次这样的操作回到的概率为 B. 进行2次这样的操作回到的概率为 C. 进行4次这样的操作回到的概率为 D. 进行2次这样的操作回到的概率为 9.圆周上七个点两两相连，任选两条线段，则这两条线段无公告点的概率是（ ）. A. B. C. D. 10.是一个的排列，要求和一定有一个大于（），则满足的排列的总数为_____. 11.直线，下列选项中正确的有（ ）. A.若，则与射线相交 B. 若，则与射线平行 C.若，则与射线垂直 D.若存在，则在上 12.在中，,在内部，延长交于，且，则（ ）. A. B. C. D. 13.几个人讨论某个比赛的成绩，讨论内容如下： 张三：甲是第4名； 李四：乙不是第2或第4名； 王五：丙排在乙前面； 刘六：丁是第1名 已知只有一个人说假话，下列正确的是（ ）. A.丙是第1名 B.丁是第2名 C.乙是第3名 D.甲是第4名 14._____. 15.已知，使得的解的组数有（ ）组. 16.点集，则由中的点可组成_____个不同的三角形. 17.已知，下列选项中正确的有（ ）. A. B. C.是等比数列 D. 18.已知复数，则的最小值为_____. 19.已知一个正四面体边长为，点满足，考虑，下列说法正确的有（ ）. A.最小值为 B.最大值为 C.最小值为 D.最大值为 20.已知，则的最大值、最小值分别为_____. 21.已知在上三个不等实根，则的可能取值为_____. 22.四面体中，，求与所成弦角的取值范围_____. 23.已知，下列选项中正确的有（ ）. A.两根且 B.两根，则 C.任意，函数都有最小值 D.任意，使得函数有最大值 24.是在上的连续函数，设，则（ ） A. B. C. D. 25.双曲线，斜率为1的直线交于两点，为上另一点，重心分别为，外心为，若，则双曲线的离心率为_____. 26.过抛物线焦点的直线与抛物线交于点两点，过且与抛物线在处的切线平行，交抛物线与另一点，交轴于点，则下列选项中正确的有（ ）. A. B. C.面积的最小值为16 D. 27.所有极值点依次为，则_____. 28.，有零点，则的最小值为_____. 清华大学2024年强基计划数学学科试题解析 学科网（北京）股份有限公司 $$