精品解析：重庆市秀山土家族苗族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

重庆市秀山土家族苗族自治县2023−2024学年七年级下学期期末数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将答题卡上对应题号的正确答案标号涂黑． 1. 四个实数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. −2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最大的数是， 故选：C． 2. 电影院里4排3号可以用表示，则表示（ ） A 5排6号 B. 3排4号 C. 6排5号 D. 4排3号 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，正确理解有序数对的实际意义是关键．由4排3号可以用表示，则可得出表示6排5号． 【详解】解：∵4排3号可以用表示， ∴表示6排5号， 故选：C． 3. 如图，直线被直线所截，则（ ） A. 与是对顶角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角以及对顶角，根据各自的定义判断即可.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断 【详解】解：A．与不是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意； B．与不是内错角，原说法错误，故该选项不符合题意； C．与是同位角 ，原说法错误，故该选项不符合题意； D．与是同位角，原说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性地开展便民服务，一社区工作者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：63，65，67，79，81，62，76，85，83，72，89．获得这组数据的方法是（ ） A. 实验 B. 调查 C. 测量 D. 直接观察 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理． 【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理， 所以此活动是调查． 故选：B． 5. 如图，数轴上表示的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察所给数轴，起始点是，方向向右且是实心点即可解答． 【详解】解：∵数轴上起始点是，方向向右且是实心点， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 6. 如图，将沿着水平向左的方向平移，得到，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质，利用平移的性质可知平移的距离就是的长度. 【详解】解：∵将沿着水平向左的方向平移，得到， ∴平移的距离就是的距离， ∵ ∴平移的距离就是5． 故选：B． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，以及将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，由题意，得： ； 故选B． 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，估算出，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“●”，第②个图案用了11个“●”，第③个图案用了16个“●”，第④个图案用了21个“●”，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的“●”个数是（ ） A. 41 B. 46 C. 51 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据图形得出规律第n个图案用了个，即可求解． 【详解】解：第①个图案用了个， 第②个图案用了个， 第③个图案用了个， 第④个图案用了个， ， 以此类推可知，第n个图案用了个， 则第⑩个图案用了个， 故选：C． 10. 在5个字母（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”． 例如：． 下列说法： ①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，整式的加减计算，由于，据此可判断①；任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2，据此可判断②；分当添加符号为时，当添加符号为时，两种情况分别求出添加括号并去括号后的结果即可得到答案． 【详解】解：当添加符号为时，则添加括号后可以为 ， ∵， ∴存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确； ∵不管怎么添加符号和添加括号，字母的系数始终是1， ∴任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2， ∴不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0，故②正确； 当添加符号为时， ， ， ， ， 当添加符号为时， ， ， ， ， 综上所述，所有的“对括操作”共有6种不同运算结果，故③正确， 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的计算方法计算即可； 【详解】． 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 12. 某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有2件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格产品有 _____件． 【答案】200 【解析】 【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件． 【详解】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格， ∴不合格率为：2÷100=2%， ∴估计该厂这一万件产品中不合格产品为10000×2%=200件． 故答案为：200． 【点睛】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题． 13. 在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则点A的坐标为_____． 【答案】（﹣3，0） 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，即可得出答案． 【详解】解：∵A（m﹣1，m+2）在x轴上， ∴m+2＝0， 解得：m＝﹣2， ∴m﹣1＝﹣3， ∴点A的坐标是：（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键． 14. 如图，是的边延长线上一点，过点作，若，，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值． 【详解】解：由不等式组可得：， ∴． ∵原不等式组有6个整数解， ∴x可取-4，-3，-2，-1，0，1. ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解． 16. 若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元． 【答案】12 【解析】 【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元． 【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元． 所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元， 所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元． 答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元． 故答案为12. 【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题． 17. 若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程为非负整数解，则满足条件的所有整数的和是为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程有非负整数解求出m的范围，从而确定m的可能值，再求和． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∵不等式组至多有3个整数解， ∴， ∴， 解可得： ， ∵方程的解为非负整数解， ∴ 且m为偶数， 解得：， ∴，且m为偶数， ∴或0或2或4， ∴满足条件的所有整数的和是， 故答案为：4． 18. 如果一个自然数能分解成：，其中和都是两位数，且与的十位数字之和为8，个位数字之和为7，则称为“相依数”，把分解成的过程叫做“相依拆解”．例如：因为，所以1820是“相依数”；因为，所以1168不是“相依数”，则最大的“相依数”为____________．若自然数是“相依数”，“相依拆解”为，将的个位数字与的十位数子之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为，若为整数，则满足条件的自然数的最大值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，设为“相依数”，令，，则，据此可得，则，再证明当时，随着M的增大，的值增大，同理由对称性当时，随着M的增大，的值减小，据此可得A的最大值；设，则，即可得到，，则，根据为整数，得到或或或，据此求出a、b的值，进而求出P、Q的值即可得到答案． 【详解】解：设为“相依数”，令，，则， ∴， ∴， 设， ∴ ， 当时，， ∴此时， ∴当时，随着M的增大，的值增大， 同理由对称性当时，随着M的增大，的值减小， ∵M为正整数， ∴当时，值有最大值，最大值为， ∴最大的“相依数”为； 设，则， ∵将的个位数字与的十位数字之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为， ∴，， ∴， ∵为整数， ∴或或或， ∴当时，或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）； 当时，（舍去）或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）； 当时，（舍去）或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）； 当时，（舍去）或（舍去）或（舍去）或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）； ∴，或，或，或，或，或，或，； 同理可得， ∴当，P、Q的值与时P、Q的值正好相反，即此时M的值正好相等 ∴可以为或或或或或或， ∴自然数的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算或解方程组 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组． （1）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，最后再算加减法． （2）利用消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为：． 20. 如图，已知直线． （1）用直尺或三角板作图，过点作直线的垂线，交于点，连接；（保留作图痕迹） （2）若平分，求的度数． 解：平分 ① ② ． 是直线的垂线 ③ ． ④ ， ⑤ ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查直尺作图，以及角平分线的定义、平行线的性质和垂直的意义， （1）利用直尺过点D作延长线的垂线即可； （2）利用角平分的性质得，结合平行线的性质得 和，由垂直得．则有即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：平分， ， ， ． ， 是直线的垂线， ． ，， ． 21. 积极开展“绿色低碳·美丽中国”2024年全国低碳日主题宣传活动．我县按照《国家发展改革委生态环境部关于开展2024年全国节能宣传周和全国低碳日活动的通知》总体安排，聚焦国家宣传重点，结合本县实际，有关部门和单位按照分工开展分主题专项宣传．为了解一小区居民对绿色低碳生活专项宣传相关知识的理解程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况绘制了如下统计表和统计图： 理解程度 频数 百分比 A．全部理解 80 B．部分理解 C．不理解 20 （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为____________；____________；____________； （2）补全条形统计图； （3）请估计在该小区2000名居民中，全部理解绿色低碳生活专项宣传相关知识的有多少人． 【答案】（1）200，100，． （2）见详解 （3）800 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图相关知识以及用样本估计总体． （1）用不理解的人数除以它的百分比即可求出此次采访的人数，用此次采访的人数乘以部分理解的人数占比即可求出a的值，用全部理解的频数除以此次采访的人数在乘以即可求出b的值． （2）由（1）知，补全条形统计图即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：此次来访的人数为：人， ， ， 故答案：200，100，． 【小问2详解】 由（1）知， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 人． 故在该小区2000名居民中，全部理解绿色低碳生活专项宣传相关知识的有800人． 22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知：． （1）在坐标系中分别描出点三点的位置，并顺次连接； （2）求的面积； （3）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，在坐标系中画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见详解 （2） （3）作图见详解． 【解析】 【分析】本题考查的是作图−平移变换，利用网格求面积，以及写出直角系坐标等知识． （1）先根据坐标描点，在顺次连接即可． （2）利用网格求三角形面积即可． （3）根据平移先作图，再写出直角系坐标即可． 【小问1详解】 根据题意作图如下： 【小问2详解】 【小问3详解】 如下图所示： 23. 如图，“开心”农场准备用的护栏围成一个靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为． （1）当时，求b值． （2）受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值； （2）由（1）可得a、b之间的关系式，用含有b的式子表示a，再结合，列出关于b的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意，得， 当时，． 解得． 【小问2详解】 ∵，， ∴ 解这个不等式组，得． 答：矩形花园宽的取值范围为． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大． 24. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分． （1）直接写出的值； （2）若是的小数部分，求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根： （1）根据平方根和立方根的概念即可求出a、b的值，估算出，即可求出c的值； （2）根据（1）所求得到，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是的立方根是 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为2，即； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵4的算术平方根为2， ∴的算术平方根为2． 25. 为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，若购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴用470元． （1）求购买1个葫芦丝和1个口风琴各多少元； （2）如果购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，求最多可购买多少个口风琴？ （3）学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过4430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）购买1个葫芦丝100元，1个口风琴90元； （2）最多可购买18个口风琴 （3）共有两种方案：①购买葫芦丝29个，口风琴17个；②购买葫芦丝28个，口风琴18个；其中方案②更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设购买1个葫芦丝x元，1个口风琴y元，根据购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴用470元列出方程求解即可； （2）设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝，根据购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，列出不等式求解即可； （3）根据（2）的条件结合购买的总费用不超过4430元，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1个葫芦丝x元，1个口风琴y元， 由题意得，， 解得， 答：购买1个葫芦丝100元，1个口风琴90元； 【小问2详解】 解：设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为18， 答：最多可购买18个口风琴； 【小问3详解】 解：设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴m的值可以为17，18 当时，，此时购买的费用为元， 当时，，此时购买的费用为元， ∵， ∴共有两种方案：①购买葫芦丝29个，口风琴17个；②购买葫芦丝28个，口风琴18个；其中方案②更省钱． 26. 如图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为．设． （1）请用含的式子表示的大小； （2）求证：； （3）设直线与射线交于点，若，求的度数． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线相关计算，平行线的性质与判定，熟练掌握角与角之间的关系，角的平分线计算及平行线的性质与判定是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，再由角的差得； 根据角平分线的定义可得，由角的和得，角平分线的定义可得，再由角的和得，最后由同位角相等得到两直线平行； 由平行线的性质得,角平分线的定义得，最后由两直线平行内错角相等得． 【小问1详解】 解：因为平分，； 所以； 因为； 所以； 【小问2详解】 解：因为平分； 所以； 因为； 所以； 因为平分； 所以； 因为； 所以； 因为； 所以； 所以； 【小问3详解】 解：因为； 所以； 因为； 所以； 因为平分； 所以； 因； 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市秀山土家族苗族自治县2023−2024学年七年级下学期期末数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将答题卡上对应题号的正确答案标号涂黑． 1. 四个实数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. −2 2. 电影院里4排3号可以用表示，则表示（ ） A 5排6号 B. 3排4号 C. 6排5号 D. 4排3号 3. 如图，直线被直线所截，则（ ） A. 与是对顶角 B. 与是内错角 C. 与内错角 D. 与是同位角 4. 某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性地开展便民服务，一社区工作者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：63，65，67，79，81，62，76，85，83，72，89．获得这组数据的方法是（ ） A. 实验 B. 调查 C. 测量 D. 直接观察 5. 如图，数轴上表示的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6. 如图，将沿着水平向左方向平移，得到，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“●”，第②个图案用了11个“●”，第③个图案用了16个“●”，第④个图案用了21个“●”，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的“●”个数是（ ） A. 41 B. 46 C. 51 D. 56 10. 在5个字母（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”． 例如：． 下列说法： ①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11 计算：__________． 12. 某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有2件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格产品有 _____件． 13. 在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则点A的坐标为_____． 14. 如图，是的边延长线上一点，过点作，若，，则的度数为___________． 15. 已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是________． 16. 若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元． 17. 若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程为非负整数解，则满足条件的所有整数的和是为____________． 18. 如果一个自然数能分解成：，其中和都是两位数，且与的十位数字之和为8，个位数字之和为7，则称为“相依数”，把分解成的过程叫做“相依拆解”．例如：因为，所以1820是“相依数”；因为，所以1168不是“相依数”，则最大的“相依数”为____________．若自然数是“相依数”，“相依拆解”为，将的个位数字与的十位数子之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为，若为整数，则满足条件的自然数的最大值为___________． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算或解方程组 （1） （2） 20. 如图，已知直线． （1）用直尺或三角板作图，过点作直线的垂线，交于点，连接；（保留作图痕迹） （2）若平分，求的度数． 解：平分 ① ② ． 是直线垂线 ③ ． ④ ， ⑤ ． 21. 积极开展“绿色低碳·美丽中国”2024年全国低碳日主题宣传活动．我县按照《国家发展改革委生态环境部关于开展2024年全国节能宣传周和全国低碳日活动的通知》总体安排，聚焦国家宣传重点，结合本县实际，有关部门和单位按照分工开展分主题专项宣传．为了解一小区居民对绿色低碳生活专项宣传相关知识的理解程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况绘制了如下统计表和统计图： 理解程度 频数 百分比 A．全部理解 80 B．部分理解 C．不理解 20 （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为____________；____________；____________； （2）补全条形统计图； （3）请估计在该小区2000名居民中，全部理解绿色低碳生活专项宣传相关知识的有多少人． 22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知：． （1）在坐标系中分别描出点三点的位置，并顺次连接； （2）求的面积； （3）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，在坐标系中画出，并写出点的坐标． 23. 如图，“开心”农场准备用的护栏围成一个靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为． （1）当时，求b的值． （2）受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围． 24. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分． （1）直接写出的值； （2）若是的小数部分，求的算术平方根． 25. 为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，若购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴用470元． （1）求购买1个葫芦丝和1个口风琴各多少元； （2）如果购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，求最多可购买多少个口风琴？ （3）学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过4430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 26. 如图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为．设． （1）请用含的式子表示的大小； （2）求证：； （3）设直线与射线交于点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$