黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷

初二数学试题卷第 1页（共 8页） 初二数学试题卷第 2页（共 8页） 初二教学质量监测数学试卷 （满分 120 分，时间 120 分钟） 2024.7 题号 一 二 三 总 分 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．下列式子为最简二次根式的是 （ ） A． 3 B． 4 C． 8 D． 1 2 2.已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3.关于正比例函数 y＝﹣3x，下列结论正确的是 （ ） A．图象不经过原点 B．y随 x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当 x＝ 1 3 时，y＝1 4．下列说法正确的是 （ ） A.邻边相等的矩形是正方形 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则这个四边形一定是菱形 5．如图，在正方形 ABCD 中，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，点 F 是边 AB 上一点，连接 DF，若 BE ＝AF，则∠CDF 的度数为 ( ) A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 6. 如“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．” 中，如果用纵轴 y 表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴 x 表示送别进行的时间，从 军者的图象为 O→A→B→C，送别者的图象为 O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致 吻合的是 （ ） 7．点 A 在直线 y=x+1 上运动，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD， 当 3≤x≤4时，线段 BD 长的最小值为 （ ） A．4 B．5 C．2 5 D．7 8．若 x ≤ 0，则化简 1 − � − �2的结果是 （ ） A. 1 − 2x B.2x − 1 C.-1 D.1 9．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB＝90° AC＝BC，从三角板的刻度可知 AB＝20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等），下 面为砌墙砖块厚度的平方的是 （ ） A． 200 13 cm2 B．150 13 cm2 C.100 13 cm2 D.50 13 cm2 ． 10. 一次函数 y＝ax＋b 与 y＝cx＋d 的图象如图所示，下列说法： ①对于函数 y＝-ax，y 随 x 的增大而减小；②函数 y＝ax-d 的图象不经过第四象限； ③关于 x 的不等式 ax-d≥cx-b 的解集是 x≥4．其中正确的是 （ ） A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② (5题图) ( 9题图) (10题图) 二、填空题（本大题共 7 个小题，每题 3 分，共 21 分） 11.使式子 有意义, 则 x的值为 . 12.数据�1，�2，�3，�4的平均数是4，方差是3，则数据�1+1，�2+1，，�3+1，�4+1的方差是__________。 13.将直线 y=﹣2x -3向上平移 4个单位，得到的直线解析式是 . 14.如图，已知圆柱体底面周长为 4dm，圆柱高为 2dm,在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈 金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为 . 15.已知（a＋6） 2 ＋ b2 − 2b− 3＝0，则 2b2-4b-a 的值是 . 16.若正方形 ABCD 的边长为 8，E 为 BC 边上一点，且 BE＝6，M 为线段 AE 一点，射线 BM 交正方 形的一边于点 F，且 BF＝AE，则 BM 的长为 . 17.如图，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，…，ΔAnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点 A1，A2，···， An在 x轴上，点 B1，B2，···，Bn在直线 y＝x上，若 OA2＝2，则点 B2024 的坐标为 (14题图) ( 17题图) 1 3)-(x 0 x 初二数学试题卷第 3页（共 8页） 初二数学试题卷第 4页（共 8页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 69 分） 18．(本题共 2个小题，每题 5 分，共 10 分) （1）计算：15 3 + 27 − 48 （2） 化简： 2 3 9�+6 � 4 − � 1 � 19．（满分 5分）已知� = 2 + 3, � = 2 − 3，求代数式�2� − ��2的值. 20．（满分 8 分）神舟十八号载人飞船已于 2024 年 4 月 25 日进入太空，3 名航天员顺利进驻中国 空间站，中国航天员们正按预定目标进行各项科考任务，对星空的探索永无止境，我们都是“追 梦人”.为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况， 随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. （1）请通过计算，补全两幅统计图． （2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数． （3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有 1200 名学生，请估计上交的作品一共有 多少件？ 品 初二数学试题卷第 5页（共 8页） 初二数学试题卷第 6页（共 8页） 21.（满分 10 分）如图，AD∥BC，AB∥DC，∠B＝∠BCD． （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）M 为 AD 的中点，N 为 AB 的中点，BN＝2．若∠BNC＝2∠DCM，求 BC 的长． 22.（满分 10 分）甲、乙两车在连通 A，B，C 三地的公路上行驶，甲、乙两车同时从 A 地匀速出 发，甲车到达 C 地后装货 1 小时，再以原速原路返回 A 地，乙车到达 B地后装货 1 小时，再以原 速前往 C 地，结果甲、乙两车同时到达目的地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 A 地的路程 y （单位：千米）与所用时间 x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下 列问题： （1）直接写出甲、乙两车的速度； （2）求乙车从 B 地到 C 地的过程中 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）两车经过多长时间相距 120 千米？请直接写出答案． 初二数学试题卷第 7页（共 8页） 初二数学试题卷第 8页（共 8页） 23.（满分 12 分）综合与实践 把两个边长都等于 4 的等边三角形拼成菱形 ABCD（如图）．有一个含 60°角的三角尺，使三角尺 的 60°角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB，AC 重合． （1）将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转，当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E， F 时（如图①），通过观察或测量 AE，AF 的长度，你能得出什么结论？证明你的结论； （2）在旋转过程中，四边形 AECF 的周长是否发生变化？如果没有变化，请说明理由；如果有变 化，请求出周长的最小值； （3）若将（1）中三角尺的 60°角的顶点 P在 AC 上移动且与点 A，C都不重合，三角尺的两边分 别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E，F 时（如图②），那么 PE，PF 之间的数量关系为 . 24.（满分 14 分）综合与探究 如图 1，已知直线 l1：y＝nx-5n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2：y＝x-15n 交 x 轴于点 C， 交 y轴于点 D，交直线 l1于点 E． （1）求点 A 的坐标； （2）若点 B 为线段 AE 的中点，求�∆��� ； （3）在（2）的条件下，若点 M 在直线 l2上，N 是平面内一点，是否存在以 A,E,M,N 为顶点的正 方形？若存在，求出所有满足条件的 N 点坐标；若不存在，请说明理由。 （4）如图 2，已知 P（0，t），将线段 PA 绕点 P 逆时针方向旋转 90°至 PF，连接 AF，OF， 则 OF＋AF 的最小值是 ． 图 1 图 2 初二质量监测数学试卷答案（2024.7) 一.选择题（每题3分.满分30分） 1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.A8.D9.A10.B 二.填空题（每题3分.满分21分） 11.x20且x3 12.3 13.y=-2x+1 14.2v5dm 15.12 165或号 17.(22023,22023) 三.解答题（满分69分） 18.(满分10分) (1)14V5- --5分(2)4厂 --5分（不写“解”字，扣一分） 19.(满分5分) 解：a-b=23 -1分ab=1 原式=ab(a-b)=1×2v3=23 一3分（其他方法的情给分） 20.(满分8分) (1)解：略 ---1分补图正确 -2分 (2)众数：3（件）， 1分，申位数：2安=2（件） --1分 (3)4÷10%=40, 4×0+8×1+2×10+12×3+6×4 =2.2(件) 40 1200×2.2=2640(件) -1分 答：略 ---1分 21.(满分10分) (1)证出四边形ABCD是平行四边形 -2分 ∠B=90 -1分 证出四边形ABCD是矩形 -1分 (2)作ME⊥CN于E -1分 证出∠NCM=∠DCM,ME-MD 证出ME=MA,AN=NE-2 --3分 得：CN=6,勾股定理得：BC=4V2 --2分 22.(满分10分) (1)甲车速度：120km/h -1分 乙车速度：60km/h -1分 (2)乙车速度为600÷(11-1)=60km/h --1分 乙车到B地的时间为：240÷60=4（小时 -1分 由数量关系可知： 乙车从B地到C地的过程中，距离A地的距离y=240+60(x-4-1)-1分 即：y=60x-60(5≤x≤11)- ---2分 (3)2h7h,h -3分 23.(满分12分) (1)AE=AF --1分 证明略 -4分 (2)有变化 -1分 求出周长最小值为：4√3+4 --4分 (3)PE=PF --2分 24.(满分14分) (1)令y-0,则0=nx-5n,解得：x=5 --1分 A(5,0) -1分 (2)作EH⊥y轴于H,EK⊥X轴于K -1分 设E(a,b) 可证：△EHB兰△AOB,EH=AO=5,BH=OB=-5n ----2分 a=-5,b=-10n,代入解析式：-10m=-5-15n in=-1 -1分 可求：C(-15,0),则AC=20,EK=10, 2分 SAAEC-AC.EK-号×20X10=100 -1分 (3)存在 -1分 N(15,10)、N2-5,-10)、 -2分 (4)55 -2分 说明：本套试卷中所以题目，若有其他解答方法，可参照评分标准酌情给分。第 1 页 共 2 页 初二教学质量监测数学试卷答题卡 2024.7 考号： 学校： 班级： 姓名： 座号： 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分) 二.填空题(本大题共7个小题，每小题3分，满分21分) 11 12 13 14 15 16 17 三.解答题（本大题共8个小题，满分69分） 18（本题满分10分） （1）计2计算：计算） （2） 19（本题满分5分） 20（本题满分8分） （1） （2） （3） 21（本题满分10分） （1） （2） 品 第 2 页 共 2 页 请在各题目的答题区域内作答 22（本题满分10分） （1） （2） （3） 23.综合与实践（本题满分12分） （1） （2） （3） 24.综合与探究（本题满分14分） （1） （2） （3） （4） .