北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题

大兴区2023~2024学年度第二学期高二期末检测 数 学 2024．7 2022．41. 本试卷共页，共两部分，21道小题，满分150分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在的展开式中，常数项为 （A） （B） （C） （D） （2）若数列是等比数列，则实数的值为 （A） （B） （C） （D） （3）有5名同学被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同学甲只能在周三值日，那么这5名同学值日顺序的不同编排方案种数为 （A） （B） （C） （D） （4）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 （A） （B） （C） （D） （5）已知函数的导数的图象如图所示，则的极大值点为 （A）和 （B） （C） （D） （6）随机变量X服从正态分布，若，则 （A） （B） （C） （D） （7）已知为等差数列，若是正整数，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的“杨辉三角” ．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2024项为 （A） （B） （C） （D） （9）已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，则 （A）数列是递增数列 （B）数列是递减数列 （C）数列是递增数列 （D）数列是递减数列 （10）已知函数若过点存在条直线与曲线相切，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）设随机变量，则          ． （12）展开式中各项的系数和为          ． （13）袋子中有大小相同的7个白球和3个黑球，每次从袋子中不放回地随机摸出1个球，则在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率是______；两次都摸到白球的概率是          ． （14）随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则______；若，则方差          ． （15）已知某商品的日销售量单位：套与销售价格单位：元/套满足的函数关系式为，其中，m为常数．当销售价格为5元/套时，每日可售出30套． 实数______； 若商店销售该商品的销售成本为每套3元（只考虑销售出的套数），当销售价格 ______元/套时（精确到），日销售该商品所获得的利润最大． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共14分） 已知二项式，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，并解答下列问题： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求展开式中所有奇数项的系数和． 条件：只有第4项的二项式系数最大； 条件：第2项与第6项的二项式系数相等； 条件：所有二项式系数的和为64 ． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． （17）（本小题共14分） 某种水果按照果径大小可分为四级：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 假设用频率估计概率. （Ⅰ）从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率； （Ⅱ）采用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中不放回地随机抽取3个，若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列和期望． （18）（本小题共14分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求的零点个数． （19）（本小题共14分） 某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得分．已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功． （Ⅰ）求至少回答正确一个问题的概率； （Ⅱ）求这位同学回答这三个问题的总得分X的分布列． （20）（本小题共14分） 已知函数． （Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）已知，当，试比较与的大小，并说明理由． （21）（本小题共15分） 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质 （Ⅰ）若具有性质P，且求的值； （Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由； （Ⅲ）设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质P”的充分必要条件为“是常数列”． 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$