第02讲 直线的方程（7大知识点5题型）-【帮课堂】2024-2025学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第一册）

第02讲 直线的方程 课程标准 学习目标 1 了解直线方程的概念； 2 学会求直线方程； 3 培养观察、分析和比较的能力． 1. 理解什么是直线； 2. 掌握画出直线的方法，及直线的性质； 3. 学习如何求直线的方程； 4. 能够运用直线的方程进行问题拓展。 知识点一、点斜式： (；适用于斜率存在的直线 知识点二、斜截式： ；适用于斜率存在的直线 注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 知识点三、两点式： ；适用于斜率存在且不为零的直线 知识点四、截距式： ；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线 知识点五、一般式： （不同时为） 知识点六、点法式： 若直线l经过点P，且一个法向量为n，则直线l上不同于点P的任意一点M都满足反之，满足的任意一点M一定在直线l上. 设直线l上的任意一点M的坐标为（x，y），则 由 ，可得 　　 知识点七、特殊直线方程： ①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 题型01 直线的点斜式和斜截式方程的应用 1．直线在轴上的截距是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据截距的意义直接得解. 【详解】由已知， 令，得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：A. 2．（多选）已知直线l的倾斜角为，且过点，则在直线上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】求出直线的方程，将各选项中的点的坐标代入验证，即得答案. 【详解】直线的斜率，故直线方程为，即， 将A、B、C、D中各点坐标代入知，，适合方程，则A、B正确. 故选：AB 3．经过点，斜率为3的直线方程为 ． 【答案】 【分析】直接由直线方程点斜式的定义即可得解. 【详解】由题意经过点，斜率为3的直线方程为，整理得. 故答案为：. 4．已知斜率为2的直线经过点，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】根据直线点斜式方程，直线斜率为且过点时，直线方程为，代入题中已知即可得出答案. 【详解】已知直线斜率为2且经过点， 由直线点斜式方程得直线的方程为：，即. 故答案为：. 题型02 两点式和截距式方程的应用 1．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 C．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为，则该直线方程为 D．过两点的直线方程为 【答案】AB 【分析】求出直线的斜率判断A；求出直线的横纵截距计算判断B；举例说明判断CD. 【详解】对于A，直线的斜率为，其倾斜角为，A正确； 对于B，直线交轴分别于点， 该直线与坐标轴围成三角形面积为，B正确； 对于C，过点与原点的直线在两坐标轴上的截距都为0，符合题意， 即过点且在两坐标轴上的截距之和为的直线可以是直线，C错误； 对于D，当时的直线或当时的直线方程不能用表示出，D错误. 故选：AB 2．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则 . 【答案】或 【分析】利用截距的概念分类讨论计算即可. 【详解】当时，直线方程为，不符合题意， 当时，令时，令时， 依题意有：，解得：或， 综上：或， 故答案为：或. 3．已知点，过点P的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O点为坐标原点，则的周长的最小值为 【答案】20 【分析】设出直线在两坐标轴上的截距,再设,把三角形的三边用表示，然后利用万能公式化简，换元后由基本不等式求最值. 【详解】设三角形三个顶点坐标分别为，其中， 设， 则，， 的周长 ， 令，则， 当且仅当，即时，周长取最小值20. 故答案为：20 4．已知直线过点． (1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程； (2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分直线过原点和不过原点，利用截距式直线方程解题即可； （2）利用点斜式直线方程以及基本不等式解题即可. 【详解】（1）根据题意：直线在轴上的截距是在轴上的截距的3倍， 当直线不过原点时，设直线为， 将代入可得， 所以直线的方程为； 当直线过原点时，直线的斜率为， 所以直线的方程为即． 综上，直线的方程为或； （2）设直线的方程为， 所以，， 所以， 当且仅当时，，（舍）， 所以直线的方程为即． 题型03 直线的一般式的求法 1．下列说法中，错误的是（    ） A．直线在轴上的截距为 B．直线的一个方向向量为 C．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为 D．，，三点共线 【答案】C 【分析】由截距判断A，由直线的方向向量判断B，分截距为与不为两种情况讨论判断C，计算出斜率，即可判断D. 【详解】对于A：直线在轴上的截距为，故A正确； 对于B：直线的斜率，所以其一个方向向量为，故B正确； 对于C：当在，轴上的截距都为时直线方程为， 当在，轴上的截距都不为时，设直线方程为，则， 所以直线方程为， 故过点且在，轴上的截距相等的直线方程为或，故C错误； 对于D：因为，，所以， 所以，，三点共线，故D正确. 故选：C 2．（多选）已知直线，动直线，则下列结论错误的有（    ） A．不存在k，使得的倾斜角为 B．存在实数k，使得与没有公共点 C．对任意的k，与都不重合 D．对任意的k，与都不垂直 【答案】ABC 【分析】对于A，给出作为反例即可；对于B，说明两直线有公共点即可；对于C，给出作为反例即可；对于D，由说明两直线不垂直即可. 【详解】对于A，当时，的方程为，故倾斜角是，A错误； 对于B，两直线总有公共点，B错误； 对于C，当时，两直线的方程都是，故重合，C错误； 对于D，由于，故两直线不垂直，D正确. 故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对直线方程相关性质的运用. 3．若无论实数取何值，直线都经过一个定点，则该定点坐标为 . 【答案】 【分析】变形得到方程组，求出定点坐标. 【详解】令，解得，故经过定点坐标为. 故答案为： 4．已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点． (1)求的最小值； (2)求的最小值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）先判断直线经过定点，设直线的截距式方程，代入得，利用基本不等式即可求得； （2）利用（1）的结论，借助于常值代换法和基本不等式即可求得 【详解】（1）由整理得，， 令，解得，即直线经过定点. 不妨设直线的方程为，则有（*） 由（*）和基本不等式可得，，解得， 当且仅当时，即时，等号成立， 故当时，的最小值为12； （2）因，由（1）得，， 则，当且仅当时，等号成立， 故当时，取得最小值. 题型04 直线的点法式求法 1．若直线的点法式方程为，则下列点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各选项代入方程验证即可. 【详解】将、、、代入显然只有使等式成立. 故选：A. 2．过点，且法向量的直线l的点法式方程的适用范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由直线的法向量不能为零向量，再结合零向量的定义即可得到答案. 【详解】根据题意，直线的法向量，则， 若，则，则其适用范围是 故选：B 3．直线的一个法向量是，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据直线法向量与方程关系，建立的方程，求解即可. 【详解】直线的一个法向量是， 得，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查直线方程的特征，掌握直线的法向量即可，属于基础题. 4．若直线经过点，且与向量垂直，则的点方向式方程为 ． 【答案】 【分析】由直线经过点，且与向量垂直，结合向量的垂直的条件，即可求解. 【详解】由题意，直线经过点，且与向量垂直， 则其方程为，即， 所以的点方向式方程为. 【点睛】本题主要考查了直线的点方向式方程，其中解答中掌握直线的点方向式方程是解答的关键，着重考查计算能力 题型05 直线方程的综合求法 1．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定直线所过定点及直线与坐标轴的交点，结合图象可确定满足题意的临界状态，结合直线斜率和倾斜角关系可求得结果. 【详解】由题意知：直线恒过定点； 直线与轴分别交于点，； 在平面直角坐标系中作出直线如下图所示， 结合图象可知：若直线与直线交点位于第二象限，则临界状态为如图所示的位置，其中过点，与直线平行； ，，倾斜角为，倾斜角为， 直线倾斜角的取值范围为. 故选：D. 2．（多选）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】将题目条件等价转化为，然后即可给出选项A的反例，并使用放缩法证明B，C，D选项正确. 【详解】设，则对任意都有，这得到. 由恒为常值，知，，所以，，故点的坐标是. 而点在直线上，故条件即为. 对于A，取，则此时，故A错误； 对于B，有，故B正确； 对于C，有，故C正确； 对于D，有，故D正确. 故选：BCD. 3．光从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的折射率.如图，一个折射率为的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以的入射角从空气中射入点，该光线再次返回空气中时，其所在直线的方程为 . 【答案】 【分析】依题意入射角，设折射角为，求出，即可求出点坐标，再求出所在直线的倾斜角，即可求出斜率，再由点斜式计算可得. 【详解】如图，入射角，设折射角为，，， 则，， 所以，则，， 所以，且. 该光线再次返回空气中时，其所在直线的倾斜角为， 则其所在直线的斜率为 ， 直线的方程为，整理得. 故答案为： 4．已知直线方程为(m－1)x＋(m＋2)y－3－3m＝0. (1)求证：无论m为何值，直线一定经过第一象限； (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程. 【答案】(1)证明见解析 (2)面积的最小值是4，此时直线的方程为2x＋y－4＝0 【详解】（1）证明：（m－1）x＋（m＋2）y－3－3m＝0可化为（x＋y－3）m＝x－2y＋3.由得∴直线必过定点（1，2），所以直线一定经过第一象限. （2）解：（解法1）设直线的斜率为k，则其方程为y－2＝k（x－1）（k＜0），∴OA＝1－，OB＝2－k，∴S△AOB＝·OA·OB＝|（1－）（2－k）|＝|－|.∵k＜0，∴－k＞0，∴S△AOB＝ [－]＝ [4＋（－）＋（－k）]≥ [4＋2]＝4，当且仅当－＝－k，即k＝－2时取等号，∴△AOB面积的最小值是4，此时直线的方程为y－2＝－2（x－1），即2x＋y－4＝0. （解法2）设直线l的方程为＋＝1，其中a＞0，b＞0，∵直线l过点P（1，2），∴＋＝1≥2，当且仅当＝时取等号，∴ab≥8，∴S△AOB＝ab≥4，当＝时取等号.由＝，＋＝1，得a＝2，b＝4，∴直线l的方程为2x＋y－4＝0. 1．，和围成的三角形内部和边上的整点有（    ）个. A．35 B．36 C．37 D．38 【答案】C 【分析】做出直线的图像，依据图像进行求解. 【详解】 显然直线，上无整点， 当，，有1个点； 当，，有1个点； 当，，有2个点； 当，，有3个点； 当，，有3个点； 当，，有4个点； 当，，有5个点； 当，，有5个点； 当，，有6个点； 当，，有7个点； 得到37个整点. 故选：C. 【点睛】利用数形结合的方法进行求解. 2．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程得出斜率，再利用斜率公式计算得到倾斜角； 【详解】直线的斜率为， 因为，所以. 故选：B. 3．直线l的方向向量，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方向向量可求出直线的斜率，利用点斜式方程即可求得直线的方程. 【详解】由直线l的方向向量可得直线l的斜率为， 所以直线l的方程为，即． 故选：D. 4．已知直线不经过第一象限，且，，均不为零，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将直线化为，分析即可得出答案. 【详解】由不经过第一象限，且，，均不为零， 化为， ，， 与必然同号，. 故选：D. 5．已知直线经过点，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C．9 D． 【答案】B 【分析】 依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为直线经过点， 所以， 所以 ， 当且仅当，即、时取等号. 故选：B 6．如图所示，直线与的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线分别经过第几象限，对应的一次项系数和常数项需要满足的条件对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对A，由经过第一，四，三象限，可知，， 由过第一，二，三象限知，，故本选项错误； 对B，由经过第一，二，四象限，可知，， 由过第一，二，三象限知，，故本选项错误； 对C，由经过第一，三，四象限，可知，， 由过第一，三，四象限知，，故本选项错误； 对D，由经过第一，二，四象限，可知，， 由过第一，二，四象限知，，故本选项正确； 故选：D. 7．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【分析】根据题意，得到直线过定点，若使得到直线的距离最大，则，求得，得到，进而得到直线方程. 【详解】由直线， 可得化为， 联立方程组，解得，即直线过定点， 若要到直线的距离最大，只需， 此时点到直线的最大距离，即为线段的长度，可得， 又由直线的斜率为， 因为，可得，可得， 故此时直线的方程为，即， 经检验，此时，上述直线的方程能够成立. 故选：C. 8．已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据直线所过点、倾斜角以及等腰三角形等知识求得正确答案. 【详解】设，直线过和， 当时，直线、直线与轴围成的三角形是不是等腰三角形.所以直线的斜率存在. 设关于轴的对称点为， 当直线过两点时，，三角形是等腰三角形， 同时由于直线的斜率为，倾斜角为，所以三角形是等边三角形， 所以，此时直线的方程为，即， 设直线与轴相交于点，如图所示，若， 则，所以直线，也即直线的斜率为， 对应方程为，即， 综上直线方程为或， 故选：D 9．（多选）已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．直线m斜率为 B．直线m横截距为1 C．直线m纵截距为 D．点不在直线m上 【答案】AC 【分析】A选项，变形为，得到斜率；B选项，令求出横截距；C选项，令求出纵截距；D选项，代入检验即可. 【详解】A选项，变形为，故直线m斜率为，A正确； B选项，中令得，，故直线m横截距为-1，B错误； C选项，中令得，，故直线m纵截距为，C正确； D选项，当时，，故点在直线m上，D错误. 故选：AC 10．（多选）下列结论正确的是（　　） A．经过点P（－2，5），且斜率为－的直线的方程是3x－4y＋26＝0 B．过点M（－3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x－y＋8＝0 C．过点（x1，y1），（x2，y2）的直线的方程为（y－y1）（x2－x1）＝（y2－y1）（x－x1） D．任意一条不过点（0，2）的直线均可用方程mx＋n（y－2）＝1形式表示 【答案】CD 【详解】 解析：A选项，由点斜式，得所求直线方程是y－5＝－（x＋2），即3x＋4y－14＝0，错误．B选项，①当过原点时，直线方程为y＝－x；②当不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，代入点（－3，5），得a＝－8，即直线方程为y＝－x或x－y＋8＝0，错误．C选项，若直线的斜率不存在，即x1＝x2，且y1≠y2，则直线方程为x＝x1，若直线的斜率存在，则x1≠x2，则直线方程为y－y1＝（x－x1），即（y－y1）（x2－x1）＝（y2－y1）（x－x1），且x＝x1，也满足该方程，C正确．D选项，当方程mx＋n（y－2）＝1中的x＝0，y＝2时，0＝1，不成立，则该直线不过点（0，2），D正确． 11．对于直线l：（，），下列说法正确的是（    ） A．直线l的一个方向向量为 B．直线l恒过定点 C．当时，直线l的倾斜角为60° D．当且时，l不经过第二象限 【答案】ABD 【分析】由直线方程的相关性质逐一判断即可. 【详解】对于A：直线l的一个方向向量为，A正确； 对于B：直线l的方程可化为，所以直线l恒过定点，B正确； 对于C：当时，直线l的斜率为，此时倾斜角为，C错误； 对于D：当且时，直线l为，所以l不经过第二象限，D正确. 故选：ABD. 12．直线在x轴上的截距是 ． 【答案】 【分析】利用直线在x轴上的截距的定义求解. 【详解】解：由直线方程为， 令，得， 所以直线在x轴上的截距是， 故答案为： 13．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由直线恒过定点，分别计算，，结合图象即可得的范围. 【详解】 直线经过定点，如图所示， 则， 因为直线与连接两点的线段相交， 所以由图可知，. 故答案为：. 14．已知直线：的倾斜角为，则 . 【答案】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系可得，再根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】， ， 故答案为： 15．已知直线l经过点和点． (1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 【答案】(1)， ； (2)16 【分析】（1）根据两点式直线写出直线方程，再转化为截距式； （2）由（1）得出直线在两坐标轴上的截距，然后直接计算三角形面积． 【详解】（1）由已知得直线l的两点式方程为，即， 整理得．所以截距式方程为． （2）由（1）知直线l在两坐标轴上的截距分别为4和8， 所以围成的图形的面积为． 16．已知△ABC的顶点A（2，－4），B（6，4）.若AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．求： (1)点C的坐标； (2)△ABC的面积； (3)直线MN的方程． 【答案】(1)（－2，－4） (2)16 (3)y＝2x－4. 【详解】 解：（1） 设C（x，y），则＝0，所以y＝－4；＝0，所以x＝－2，所以点C（－2，－4）. （2） S△ABC＝AC·h＝×4×8＝16（h为△ABC的边AC上的高）. （3） 因为M（0，－4），N（2，0），所以直线MN的方程为＝，即y＝2x－4. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 直线的方程 课程标准 学习目标 1 了解直线方程的概念； 2 学会求直线方程； 3 培养观察、分析和比较的能力． 1. 理解什么是直线； 2. 掌握画出直线的方法，及直线的性质； 3. 学习如何求直线的方程； 4. 能够运用直线的方程进行问题拓展。 知识点一、点斜式： (；适用于斜率存在的直线 知识点二、斜截式： ；适用于斜率存在的直线 注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 知识点三、两点式： ；适用于斜率存在且不为零的直线 知识点四、截距式： ；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线 知识点五、一般式： （不同时为） 知识点六、点法式： 若直线l经过点P，且一个法向量为n，则直线l上不同于点P的任意一点M都满足反之，满足的任意一点M一定在直线l上. 设直线l上的任意一点M的坐标为（x，y），则 由 ，可得 　　 知识点七、特殊直线方程： ①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 题型01 直线的点斜式和斜截式方程的应用 1．直线在轴上的截距是（      ） A． B． C． D． 2．（多选）已知直线l的倾斜角为，且过点，则在直线上的点是（    ） A． B． C． D． 3．经过点，斜率为3的直线方程为 ． 4．已知斜率为2的直线经过点，则直线的方程为 . 题型02 两点式和截距式方程的应用 1．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 C．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为，则该直线方程为 D．过两点的直线方程为 2．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则 . 3．已知点，过点P的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O点为坐标原点，则的周长的最小值为 4．已知直线过点． (1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程； (2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程． 题型03 直线的一般式的求法 1．下列说法中，错误的是（    ） A．直线在轴上的截距为 B．直线的一个方向向量为 C．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为 D．，，三点共线 2．（多选）已知直线，动直线，则下列结论错误的有（    ） A．不存在k，使得的倾斜角为 B．存在实数k，使得与没有公共点 C．对任意的k，与都不重合 D．对任意的k，与都不垂直 3．若无论实数取何值，直线都经过一个定点，则该定点坐标为 . 4．已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点． (1)求的最小值； (2)求的最小值． 题型04 直线的点法式求法 1．若直线的点法式方程为，则下列点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 2．过点，且法向量的直线l的点法式方程的适用范围是（    ） A． B． C． D． 3．直线的一个法向量是，则的值是 ． 4．若直线经过点，且与向量垂直，则的点方向式方程为 ． 题型05 直线方程的综合求法 1．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 3．光从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的折射率.如图，一个折射率为的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以的入射角从空气中射入点，该光线再次返回空气中时，其所在直线的方程为 . 4．已知直线方程为(m－1)x＋(m＋2)y－3－3m＝0. (1)求证：无论m为何值，直线一定经过第一象限； (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程. 1．，和围成的三角形内部和边上的整点有（    ）个. A．35 B．36 C．37 D．38 2．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．直线l的方向向量，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线不经过第一象限，且，，均不为零，则有（    ） A． B． C． D． 5．已知直线经过点，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C．9 D． 6．如图所示，直线与的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 7．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A．； B．； C．； D．； 8．已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（    ） A． B． C． D．或 9．（多选）已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．直线m斜率为 B．直线m横截距为1 C．直线m纵截距为 D．点不在直线m上 10．（多选）下列结论正确的是（　　） A．经过点P（－2，5），且斜率为－的直线的方程是3x－4y＋26＝0 B．过点M（－3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x－y＋8＝0 C．过点（x1，y1），（x2，y2）的直线的方程为（y－y1）（x2－x1）＝（y2－y1）（x－x1） D．任意一条不过点（0，2）的直线均可用方程mx＋n（y－2）＝1形式表示 11．对于直线l：（，），下列说法正确的是（    ） A．直线l的一个方向向量为 B．直线l恒过定点 C．当时，直线l的倾斜角为60° D．当且时，l不经过第二象限 12．直线在x轴上的截距是 ． 13．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是 . 14．已知直线：的倾斜角为，则 . 15．已知直线l经过点和点． (1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 16．已知△ABC的顶点A（2，－4），B（6，4）.若AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．求： (1)点C的坐标； (2)△ABC的面积； (3)直线MN的方程． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$