精品解析：海南省儋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

儋州市2024年春季学期七年级期末学业质量监测试题 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 方程的解为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列长度三条线段中，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 小华准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小华最多能买（ ）瓶甲饮料． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，将含角的直角三角板的一个顶点放置在直尺上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A B. C. D. 11. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 12. 如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，请用含有的代数式表示，则______． 14. 不等式的最大整数解为______． 15. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 16. 如图，平分，若，，则______度． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 18. 解下列不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组． 19. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型和购买7台B型机器人模型的费用共4600元．求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法），并回答问题． （1）画出向下平移个单位长度得到； （2）作关于直线轴对称图形； （3）在上画出点，使得最小； （4）面积是______． 21. 如图，直线m与直线n垂直于点O，点在直线上运动，点在直线上运动，、分别是和的角平分线，与直线交于点． （1）如图①，当时，______度，______度； （2）如图①，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； （3）如图②，过点作直线交于点，且满足，求证：． 22. 小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 （1）小明以折扣价购买门票是第　　次参观； （2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价； （3）如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 儋州市2024年春季学期七年级期末学业质量监测试题 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 方程的解为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次方程，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤；把一个一元一次方程“转化”成的x=a形式，该题直接移项，系数化1即可． 【详解】 称项得：2x=4 系数为1得：x=2. 故选B. 【点睛】考查解一元一次方程的步骤，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1． 2. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查了三角形三边关系，理解题意，熟练运用三角形三边关系是解题关键．根据“三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，依次判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能够组成三角形； D、，能构成三角形． 故选：D． 3. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的三条基本性质逐一进行判断即可得解． 【详解】解：A、， 两边同时减得，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项不符合题意； C、， 两边同时乘以得，故本选项符合题意； D、， 两边同时除以得，故本选项不合题意． 故选：C． 4. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可． 【详解】因为x=2，x+y=3， 所以2+y=3, 解得y=1， 所以2x+y=5， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则判断即可． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是： 故选：D． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法． 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义是：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义直接判断即可． 【详解】轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 既轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C 7. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：360°÷60°=6， 所以，该多边形为六边形. 故选：C. 8. 小华准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小华最多能买（ ）瓶甲饮料． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，首先设小明能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意可得不等关系，求出不等式的解，再算出整数解即可； 【详解】设设小明能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意得， ， 解得：， ∵x为整数， ∴， 则小明最多能买3瓶甲饮料． 故答案为：B． 9. 如图，将含角的直角三角板的一个顶点放置在直尺上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据平行线的性质得，再根据三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】解：如图：    ， ， 在中，， ，， ， ， 故选：C． 10. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，依据旋转的性质可求得 ，，求得的度数，再根据即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得 ，，， ∴， ∵， ∴． 故选：A. 11. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】解：A、正五边形每个内角是108°，108°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意； B、正六边形每个内角是120°，120°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意； C、正八边形每个内角是135°，135°×2＋90°＝360°，能密铺，符合题意． D、正十二边形每个内角是150°，150°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成360°的角． 12. 如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置， ，，， , , ， ， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，请用含有的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．把看作已知数求出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 不等式的最大整数解为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解关于x的一元一次不等式，得出x的取值范围，即可得到最大的整数解． 【详解】解：不等式， 解得： ∴最大的整数解为4， 故答案为：4． 15. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长． 由折叠的性质可得，由此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长 故答案为：． 16. 如图，平分，若，，则______度． 【答案】110 【解析】 【分析】根据，，得出，进而得出，，再根据平行线的性质，即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是掌握相关的解法． （1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1，求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 得：， ， ， ， 将代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 18. 解下列不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式（组），解题的关键是掌握不等式（组）的解法． （1）根据去分母、去括号、合并同类项，化系数为1，即可求解； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组的解集为． 19. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型和购买7台B型机器人模型的费用共4600元．求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ 【答案】型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组．根据型机器人模型的单价比型机器人模型的单价多200元，购买5台A型机器人模型和购买7台B型机器人模型的费用共4600元．列出方程组，求解即可． 【详解】解：设型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元， 由题意，， 解得， 答：型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元． 20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法），并回答问题． （1）画出向下平移个单位长度得到的； （2）作关于直线的轴对称图形； （3）在上画出点，使得最小； （4）的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，图形的平移等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用网格特点和平移的性质得到、、的对应点，再依次连接即可； （2）利用网格特点和轴对称的性质得到、、的对应点，再依次连接即可； （3）作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，； （4）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，作点关于的对称点，连接交于点，则点即为所求； 【小问4详解】 的面积为：， 故答案为：． 21. 如图，直线m与直线n垂直于点O，点在直线上运动，点在直线上运动，、分别是和的角平分线，与直线交于点． （1）如图①，当时，______度，______度； （2）如图①，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； （3）如图②，过点作直线交于点，且满足，求证：． 【答案】（1）；． （2）不变，． （3）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，平行线的判定等，综合性比较强，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，，即可求出再根据三角形的内角和即可求出． （2）根据角平分线性质得到，，根据三角形的内角和得到，即可求出的度数，根据三角形的内角和即可求解． （3）根据三角形外角的性质得到，可得到，即可证明． 【小问1详解】 解：当时， ∵， ∴， ∴， ∵、分别是和角平分线， ∴，， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：点、在运动的过程中，不发生变化，其值为． 证明：∵、分别是和角的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 点、在运动的过程中，不发生变化，其值为． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵， 又已知：， ∴， ∴， ∴． 22. 小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 （1）小明以折扣价购买门票是第　　次参观； （2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价； （3）如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 【答案】（1）三 （2）每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元 （3）有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）由表中数据即可得出结论； （2）设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）设每张成人票和学生票都打折，由购买成人票和学生票共15张，结合表中数据列出一元一次方程，解得，再设购买成人票张，则购买学生票张，由题意：购票总费用不超过320元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观， 故答案为：三； 【小问2详解】 解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元； 【小问3详解】 解：设每张成人票和学生票都打折， 由题意得：， 解得：， 即每张成人票和学生票都打5折， 设购买成人票张，则购买学生票张， 由题意得：， 解得：， 必需购买成人票， 或2， 有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$