精品解析：江苏省扬州市梅岭教育集团2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第二学期期末考试试卷 初二年级 数学学科 （时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔． 2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义即可得出答案． 【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式 B. 扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式 C. 为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式 D. 为了了解同学们对央视《中国诗词大会》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了名八年级学生 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．熟练掌握全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的适用范围判断作答即可． 【详解】解：A中为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式，合适，故符合要求； B中扬州东站对旅客上高铁进行安检，应采用全面调查方式，故不符合要求； C中为了了解全国八年级学生的近视情况，应采用抽样调查方式，故不符合要求； D中为了了解同学们对央视《中国诗词大会》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了名八年级学生，调查范围较小，不合适，故不符合要求； 故选：A． 3. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩为原来的大3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据和都扩大为原来的3倍再代入化简即可得到答案． 【详解】解：∵和都扩大为原来的3倍， ∴， 故选：C． 4. 下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：A. 十拿九稳是随机事件，不符合题意； B.守株待兔是随机事件，不符合题意； C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意； D. 一箭双雕是随机事件，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各组二次根式中，为同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式．将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确； D、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； 故选：C． 6. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x<0时，y随x的增大而增大 C. 图象经过点（1，﹣2） D. 若x＞1，则y>-2 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数的图象的性质解决问题． 【详解】解：∵k=-2＜0， 图象分布在第二、四象限，A正确； 当x<0时，y随x的增大而增大，B正确； 当x=1时，y=-2，故图象经过点（1，﹣2），C正确； 若x＞1，则0＞y>-2，故D错误； 故选择D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质，注意函数的增减性是在每个象限内． 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，分式有意义的条件等知识．熟练掌握函数图象，分式有意义的条件是解题的关键． 由题意得，，可判断A的正误；当时，，即图象不经过第四象限，可判断B的正误；当时，，可求，即图象过，可判断C图象的正误；当时，，图象经过第三象限，当时，，图象经过第二象限，可判断D的正误． 【详解】解：∵， ∴，故A图象不符合要求； 当时，，即图象不经过第四象限，故B图象不符合要求； 当时，， 解得，， ∴图象过，故C图象不符合要求； 当时，，图象经过第三象限， 当时，，图象经过第二象限，故D图象符合要求； 故选：D． 8. 如图，在一张矩形纸片中，，，点E、F分别在，上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点H与点A重合时，． 以上结论中，你认为正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后求出只有时平分，判断出②错误；③点H与点A重合时，设，则，利用勾股定理列出方程求解得到的最小值，点G与点A重合时，，求出，然后写出的取值范围，判断出③正确；④过点F作于M，求出，再利用勾股定理列式求解得到，判断出④正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∵将纸片沿直线折叠，点C落在边上的一点H处， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故①正确； ②∴， ∴只有时平分，故②错误； ③若点H与点A重合时，如图： 设，则， 在中，， 即， 解得：， 若点E与点D重合时，， ∴， ∴线段的取值范围为，故③错误； ④当点H与点A重合时，过点F作于M， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，，故④正确； 综上所述，结论正确的有①③④共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，折叠问题，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 9. 使式子有意义的的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件以及解一元一次不等式组，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出关于的一元一次不等式组，解一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：且， 故答案为：且． 10. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】将分号上下同时除以b，再将整体代入，即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用“整体代入法”． 11. 若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征； 先求出点关于原点的对称点，再代入反比例函数即可求解． 【详解】点关于原点的对称点是 把代入得： ∴该反比例函数的解析式为 故答案为：． 12. 小妙查询了本周扬州十大美食的消费人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出各种美食在消费中所占的比例，则最适合采用______统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 【答案】扇形 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的特征．熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键． 根据扇形统计图的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，最适合采用扇形统计图， 故答案为：扇形． 13. 若，且m为整数，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据图象中一次函数与反比例函数的分布即可求出取值范围． 【详解】由图像知，当或时，一次函数在反比例函数上方，即， 故答案为：或 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象问题，解题的关键是不要被题目中的无关字母干扰． 15. 如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接．若，，则的最小值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，得，当时，最小，此时也是最小，过点A作于点M，利用菱形的性质，勾股定理计算， 解答即可． 【详解】∵分别为的中点， ∴， 当最小，此时也是最小，根据垂线段最短原理，得 过点A作于点M，当点F与点M重合时，取得最小值； ∵菱形中，，， ∴，， ∴， ∴， 解得（舍去）， 故， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了菱形的性质，垂线段最短，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 16. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 【答案】m＞-3且m≠-2 【解析】 【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，， 解得， ∵x为正数， ∴m+3＞0，解得m＞-3． ∵x≠1， ∴m+3≠1，即m≠-2． ∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2． 故答案为：m＞-3且m≠-2． 【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 17. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，，若点点点的坐标分别为，则k的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式等知识．熟练掌握反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式是解题的关键． 设，如图，连接交于点，则，，即，，可求，，则，由反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，，可得，计算求解即可． 【详解】解：设， 如图，连接交于点， ∴，， ∴，， 解得，，， ∴， ∵反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，， ∴， 解得，，， 故答案为：9． 18. 如图，正方形的边长为8，是的中点，是上的动点，过点作分别交于点．则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作于，则四边形是矩形，证明，则，如图，将沿着的方向平移到，连接，证明四边形是平行四边形，则，如图，过作，使，连接并延长交的延长线于，连接，证明四边形是平行四边形，则，，证明四边形是矩形，则，，，，，由，可知三点共线时，的和最小，为，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， 如图，过作于，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 如图，将沿着的方向平移到，连接， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 如图，过作，使，连接并延长交的延长线于，连接， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的和最小，为， 由勾股定理得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识．明确线段和的最小情况是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识．熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，化简绝对值，然后进行加减运算即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算二次根式的乘法，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 先去分母将分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，， 经检验，不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 21. 先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简和分式的性质是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式整理原式，约分化简，再根据分式有意义的条件，取代入求值即可． 【详解】解： ， ∵当和 时，会使分式分母，原式没有意义， 当时，会使原式的除式，原式无意义， ∴从中选取一个整数，只能选，则原式． 22. 扬州被誉为“中国运河第一城”，素有“淮左名都，竹西佳处”之美誉．年的端午小长假，扬州各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：瘦西湖；B：大运河博物馆；C：何园；D：东关街；E：茱萸湾；F：其他．要求每位同学选择只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量为______，并请你将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中，“D”部分所占百分比是______． （3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“瘦西湖”与“东关街”的学生总人数． 【答案】（1），补图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）由题意知，本次调查的样本容量为，则想去C：何园的人数为（人），然后补图即可； （2）根据“D”部分所占百分比是，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，本次调查的样本容量为， ∴想去C：何园的人数为（人）， 补图如下； 【小问2详解】 解：由题意知，扇形统计图中，“D”部分所占百分比是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计该校最喜爱“瘦西湖”与“东关街”的学生总人数为人． 23. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按上述规律，回答以下问题： （1）写出第5个等式：___________； （2）请写出第n个等式：___________； （3）利用上述的规律计算：． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目的式子可以写出第5个等式； （2）根据题目的式子可以写出第n个等式； （3）根据（2）的结果，可以先将所求式子展开，然后化简即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ∴第5个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）的规律可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字的变化类，解答本题的关键是写出第n个等式． 24. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48棵．实际每天种多少棵树？ 本题所列的方程可以是：①；②． （1）表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ． （2）选择其中一种方程解答此题． 【答案】（1）原计划每天种树的棵数；实际种树的天数 （2）实际每天种棵树 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据各数量之间的关系 所列方程，找出表示的实际意义是解此题的关键． （1）由实际与原计划每天种树的棵数间的关系及所列方程①可得出表示的实际意义；根据实际与原计划种树时间间的关系以及所列方程②可得出表示的实际意义； （2）解分式方程，检验后得出的值，即可得解． 【小问1详解】 解：青年志愿者的支援，每天比原计划多种， 方程①中表示的实际意义是原计划每天种树的棵数，表示的实际意义是实际每天种树的棵数； 青年志愿者的支援，提前1天完成任务， 方程②中表示的实际意义是实际种树的天数， 故答案为：原计划每天种树的棵数；实际种树的天数； 【小问2详解】 解：选择方程①， ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 实际每天种棵树； 选择方程②， ， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合意义； ， 实际每天种棵树． 25. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即，解得， ． 26. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形． （2）在图②中，作四边形的边上的高． （3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使． 【答案】（1） 如图①中，平行四边形即为所求； （2） 如图②中，高即为所求； （3） 如图③中，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用网格特征连接，并延长，即可作以点为对称中心的平行四边形； （2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高； （3）取格点，，，连接，，，与交于点，连接并延长交于点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据网格与勾股定理得出 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴即为所求； 【小问3详解】 如图所示，找到格点， ，， 则是等腰直角三角形， 找到格点，则是矩形， ∴是的中点， ∴垂直平分， 即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理与网格问题，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 27. 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． （1）如图，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ； （2）①如图，当点在线段上，且点在菱形外部时，（）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； ②在①的条件下，连接，若，，直接写出的长为 ； （3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的长度为 ． 【答案】（1）， （2）①（）中的结论：，仍然成立，理由见解析② （3）或 【解析】 【分析】（1）如图，连接，延长交于点，根据菱形的性质及，证是等边三角形，得，；进而证明，得；，又，从而可得，即可得； （2）①（）如图中，连接，设与交于，由菱形的性质得，，，进而证明和都是等边三角形，得，，，，又证，得，，从而利用垂线定义得， ∴；②如图．所示，根据全等三角形的性质得，又根据三角形的内角和及等腰三角形的判定得，再利用勾股定理求解即可； （3）分点在的延长线上和点在的延长线上两种情况，利用勾股定理，菱形的性质及全等三角形的判定及性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，延长交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，； ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①（）中的结论：，仍然成立，理由如下： 如图中，连接，设与交于， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴和都是等边三角形， ∴，，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴（）中的结论：，仍然成立； ②如图.所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图中，当点在的延长线上时，连接交于点，连接，，作于， ∵四边形是菱形， ∴平分，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由（）知， ∴； 如图中，当点在的延长线上时，同法可得， ， 综上，的长度为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定及性质，勾股定理，菱形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线的性质等，熟练掌握等边三角形的判定及性质，勾股定理，菱形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 28. 我们研究反比例函数图象平移后的性质． 初步探究（1）将反比例函数的图象沿轴向左平移1个单位，可以得到函数的图象如图①，观察图象，以下结论正确的有______（写序号）； ①该函数图象与轴的交点坐标是；②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；③当时，随的增大而减小． （2）在图②中画出函数的图象（无需列表），填空：该图象的对称中心坐标为 ______． 问题解决（3）①若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值； ②在①的条件下，如图③，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴、y轴上，点坐标为，点是中点，连接交于，若函数的图象经过点，取线段的中点，经过点作直线与这个函数图象交于两点，点P横坐标为5，请直接写出四边形的面积为______． 深入思考（4）当时，对于任意正数，方程均无解，直接写出满足的数量关系______． 【答案】（1）①②；（2）见解析，；（3）①；②6；（4） 【解析】 【分析】（1）数形结合判断作答即可； （2）由题意知，的图象是由的图象向下平移1个单位得到的，任何作函数图象，确定该图象的对称中心坐标即可； （3）①由函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，可得，计算求解即可；②由题意知，，，同理（1）可知，的对称中心为，当时，，即；待定系数法求直线的解析式为，联立，可求或，即，则的中点，即为对称中心，当时，，即；同理，直线l的解析式为，联立，计算求解，进而可得，与重合，如图③，根据，计算求解即可； （4）由，令，，由当时，对任意正数，方程均无解， 可知函数，的图象无交点，如图④，由题意知，的对称中心为，即图象不经过，由为任意正数，可知当经过点时，两图象无交点，即无解，将代入得，，整理得． 【详解】（1）解：由图象可知，该函数图象与轴的交点坐标是，①正确，故符合要求； 该函数图象是中心对称图形，对称中心是，②正确，故符合要求； 当时，随的增大而减小，③错误，故不符合要求； 故答案为：①②． （2）解：由题意知，的图象是由的图象向下平移1个单位得到的，作函数图象如下； ∴该图象的对称中心坐标为； （3）①解：∵函数的图象可以由函数的图象通过平移得到， ∴， 解得，， ∴的值为； ②解：由题意知，，， 同理（1）可知，的对称中心为， 当时，，即； 设直线的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立， 解得，或， ∴， ∴的中点，即为对称中心， 当时，，即； 同理，直线l的解析式为， 联立， 解得，或， ∴，与重合，如图③， ∵是对称中心， ∴， 故答案为：6； （4）解：， 令，， ∵当时，对任意正数，方程均无解， ∴函数，的图象无交点， 如图④， 由题意知，的对称中心为，即图象不经过， ∵为任意正数， ∴当经过点时，两图象无交点，即无解， 将代入得，，整理得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，图象的平移，一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，坐标与图形等知识．熟练掌握反比例函数的图象与性质，图象的平移，一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，坐标与图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第二学期期末考试试卷 初二年级 数学学科 （时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔． 2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式 B. 扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式 C. 为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式 D. 为了了解同学们对央视《中国诗词大会》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了名八年级学生 3. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩为原来的大3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 4. 下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 5. 下列各组二次根式中，为同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x<0时，y随x的增大而增大 C. 图象经过点（1，﹣2） D. 若x＞1，则y>-2 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一张矩形纸片中，，，点E、F分别在，上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点H与点A重合时，． 以上结论中，你认为正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 9. 使式子有意义的的取值范围是_________． 10. 已知，则_____． 11. 若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________． 12. 小妙查询了本周扬州十大美食的消费人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出各种美食在消费中所占的比例，则最适合采用______统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 13. 若，且m为整数，则m的值为______． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______． 15. 如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接．若，，则的最小值是______． 16. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 17. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，，若点点点的坐标分别为，则k的值是______． 18. 如图，正方形的边长为8，是的中点，是上的动点，过点作分别交于点．则的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 22. 扬州被誉为“中国运河第一城”，素有“淮左名都，竹西佳处”之美誉．年的端午小长假，扬州各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：瘦西湖；B：大运河博物馆；C：何园；D：东关街；E：茱萸湾；F：其他．要求每位同学选择只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量为______，并请你将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中，“D”部分所占百分比是______． （3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“瘦西湖”与“东关街”的学生总人数． 23. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按上述规律，回答以下问题： （1）写出第5个等式：___________； （2）请写出第n个等式：___________； （3）利用上述的规律计算：． 24. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48棵．实际每天种多少棵树？ 本题所列的方程可以是：①；②． （1）表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ． （2）选择其中一种方程解答此题． 25. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 26. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形． （2）在图②中，作四边形的边上的高． （3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使． 27. 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． （1）如图，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ； （2）①如图，当点在线段上，且点在菱形外部时，（）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； ②在①的条件下，连接，若，，直接写出的长为 ； （3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的长度为 ． 28. 我们研究反比例函数图象平移后的性质． 初步探究（1）将反比例函数的图象沿轴向左平移1个单位，可以得到函数的图象如图①，观察图象，以下结论正确的有______（写序号）； ①该函数图象与轴的交点坐标是；②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；③当时，随的增大而减小． （2）在图②中画出函数的图象（无需列表），填空：该图象的对称中心坐标为 ______． 问题解决（3）①若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值； ②在①的条件下，如图③，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴、y轴上，点坐标为，点是中点，连接交于，若函数的图象经过点，取线段的中点，经过点作直线与这个函数图象交于两点，点P横坐标为5，请直接写出四边形的面积为______． 深入思考（4）当时，对于任意正数，方程均无解，直接写出满足的数量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $