训练(12) 统计-2024年高一数学暑假作业（江苏专版）

训练(十二)　统　计 1.统计中的相关概念 总体 一般地，在获取数据时，我们把所考察对象(某一项指标的数据)的________叫作总体 个体 把____________________________叫作个体 样本 从____________________________叫作总体的一个样本 样本容量 样本中____________叫作样本容量 百分位数 一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100－k)%的数据大于或等于pk 众数 一般地，我们将一组数据中出现次数________的那个数据叫作该组数据的众数 中位数 把一组数据按______的顺序排列，处在______位置的一个数据(或两个数据的平均数) 平均数 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数据的平均数＝ 方差 s2＝ (xi－)2(xi是样本数据，n是样本容量，是样本平均数) 标准差 s＝ 2.两种抽样方法 (1)简单随机抽样 一般地，从个体数为N的总体中____________取出n个个体作为________(n＜N)，如果每个个体都有________被取到，那么这样的________称为简单随机抽样. ________法和________法都是简单随机抽样. (2)分层抽样 一般地，当总体由________的几个部分组成时，为了使________更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几个部分，然后按各个部分在总体中________实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”. 3.扇形统计图、折线统计图、频数直方图 扇形统计图 折线统计图 频数直方图 特点 用整个圆表示总体，扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长都与这一部分表示的数据大小成正比 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化 一条轴上显示的是所关注的数据分组，另一条轴上对应的是在对应组内的数据的数量 作用 能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例 可以看出变化趋势 既能够反映分布状况，又可以表示变化趋势 一、选择题 1.某舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1 000名舞蹈专业生的数据(单位：kg)进行统计，得到如图所示的体重频率直方图，则体重在60 kg以上的人数为(　　) A.100 B.150 C.200 D.250 2.某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是(　　) A.若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 B.若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人 C.采用分层抽样比简单随机抽样更合理 D.该问题中的样本容量为100 3.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2. ①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数不相等；③这组数据的中位数与平均数相等；④这组数据的平均数与众数相等. 其中正确结论的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(多选)下列选项中，抽样方法不是简单随机抽样的是(　　) A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.某公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去抢险救灾 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号) 5.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在内，其中支出金额在内的学生有234人，频率直方图如图所示，则n等于(　　) A.300 B.320 C.340 D.360 6.(多选)已知一组数据为－1,1,5,5,0，则该组数据的(　　) A.众数是5 B.平均数是2 C.中位数是5 D.方差是 7.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2，…，10xn的方差为(　　) A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 8.已知一组数据为7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据的25百分位数是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 9.某环保小组对3 600户购物家庭中的600户进行了调查，发现其中的156户使用环保购物袋购物，据此可以估计3 600户购物家庭中使用环保购物袋购物的有(　　) A.936户 B.388户 C.1 661户 D.1 111户 10.(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是(　　) A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B.甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀) D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 二、填空题 11.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小顺序为__________. 12.如图是根据某中学为某敬老院捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐款________元. 　　　　 13.某校高二年级共有800名学生参加了数学测验(满分150分)，已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的频率直方图如图所示，则下列说法正确的是________(填序号). ①a＝0.045； ②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160； ③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4； ④这800名学生数学成绩的平均数为125. 14.随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为a，b，则a，b的大小关系是　　　　. 三、解答题 15.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 16.某企业质管部门，对某条生产线上生产的产品随机抽取100件进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，如图是这100件产品的综合评分的频率直方图.若将综合评分大于等于80分的产品视为优等品. (1)求这100件产品中优等品的件数； (2)求这100件产品的综合评分的中位数. 1.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、……，第五组.下图是根据试验数据制成的频率直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　) A.8 B.12 C.16 D.18 2.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图： 则下列结论错误的是(　　) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 答案 训练(十二)　统　计 [知识整合] 1.全体　组成总体的每一个考察对象　总体中所抽取的一部分个体　个体的数目　最多　从小到大　正中间 2.(1)逐步不放回地　样本　相同的机会　抽样方法 抽签　随机数表　(2)差异明显　样本　所占的比 [知能演练] 1.D　0.040×5＋0.010×5＝0.25,1 000×0.25＝250, 故选D. 2.A　对于选项A，张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；对于选项B，理学专业应抽取的人数为100×＝30，工学专业应抽取的人数为100×＝20，故B正确；对于选项C，因为各专业差异比较大，所以采用分层抽样更合理，故C正确；对于选项D，该问题中的样本容量为100，故D正确. 3.A　在这11个数据中，3出现了6次，出现的次数最多，故众数是3；将这11个数据按从小到大排序为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间的数据是3，故中位数是3，平均数为＝4.故①正确.故选A. 4.ABC　A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中个体数目有限不相符，故不是简单随机抽样.B中，一次性抽取不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样.C中，50名最优秀的战士不符合简单随机抽样的等可能性，故不是简单随机抽样.D中，符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样. 5.D　由频率直方图知＝1－(0.01＋0.025)×10，∴n＝360.故选D. 6.ABD　数据为－1,1,5,5,0的众数为5，A正确； 数据的平均数为＝2，B正确； 数据的中位数为1，C错误； 数据的方差为 ＝，D正确.故选ABD. 7.C　10x1,10x2，…，10xn的方差为102×0.01＝1.故选C. 8.A　数据从小到大排列是7,7,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,11,11,12,12,13,13,14,20，共20个数据，20×25%＝5，所以这组数据的25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，即8.故选A. 9.A　由题意得×3 600＝936(户)，即可以估计3 600户购物家庭中使用环保购物袋购物的有936户，故选A. 10.ABC　甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，∴A正确； s＝191＞110＝s，∴甲班成绩不如乙班成绩稳定，即甲班的成绩波动较大，∴B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，∴D错误. 11.解析　根据平均数、中位数和众数的定义可知，数据15,17,14,10,15,17,17,16,14,12的平均数为 a＝＝14.7. 数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，所以中位数为b＝＝15，众数为c＝17，所以c＞b＞a. 答案　c＞b＞a 12.解析　根据统计图，得 高一人数为3 000×32%＝960， 捐款960×15＝14 400(元)； 高二人数为3 000×33%＝990， 捐款990×13＝12 870(元)； 高三人数为3 000×35%＝1 050， 捐款1 050×10＝10 500(元). 所以该校学生共捐款 14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元). 答案　37 770 13.解析　①由频率直方图可知(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1， 解得a＝0.035，故①错误， ②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为0.010×2×10×800＝160，故②正确. ③这800名学生数学成绩的中位数为 120＋≈121.4，故③正确. ④这800名学生数学成绩的平均数为 95×0.010×10＋105×0.010×10＋115×0.025×10＋125×0.035×10＋135×0.015×10＋145×0.005×10＝120.故④错误. 答案　②③ 14.解析　题图中的数据分别为75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中中位数a＝×(83＋87)＝85，平均数b＝×(75＋76＋77＋81＋83＋87＋89＋93＋94＋95)＝85. 答案　a＝b 15.解析　(1)由试加工产品等级的频数分布表知， 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.4； 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.28. (2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 －5 －75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为＝15. 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 －70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为＝10. 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务. 16.解析　(1)由频率和为1得(0.005＋0.010＋0.025＋a＋0.020)×10＝1，解得a＝0.040. 所以优等品件数为 (0.020＋0.040)×10×100＝60. (2)设综合评分的中位数为x，则 (0.005＋0.010＋0.025)×10＋0.040×(x－80)＝0.5.解得x＝82.5， 所以综合评分的中位数为82.5. [提升演练] 1.B　2.C 学科网（北京）股份有限公司 $$