专题15 选择适当的方法解一元二次方程（共100道）-【暑期培优】2024年八升九数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

2024年暑假八升九数学暑假培优计划 专题15 选择适当的方法解一元二次方程（共100道） 1．用适当的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)， (3) (4)， 【分析】此题考查多种方法解一元二次方程，熟练掌握各种解法是解本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）常数项移到右边，用配方法，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解； （3）方程左边利用完全平方公式分解后，开方即可求出解； （4）直接开方即可求出解． 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 2．用适当的方法解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用直接开平方的方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解： 整理得， ∴， ∴， ∴， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 3．用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法： （1）方程的常数项移项后，两边都加上一次项系数一半的平方，配方后再开方即可求出方程的解； （2）方程移项后运用因式分解法求解即可； （3）方程的二次项系数化为1后，再运用平方差公式进行分解，得两个一元一次方程，解方程求出方程的解即可； （4）运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∴，； （3）解：， ， ， ， ∴，； （4）解：， ， ， ∴，． 4．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元二次方程，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法即可解答； （2）利用因式分解法即可解答； （3）利用因式分解法即可解答； （4）利用直接开平方法即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， ， 解得； （3）解：， ， 解得； （4）解：， ， ， 解得． 5．用适当的方法解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用直接开平方的方法解方程即可； （2）先把方程化为一般式，再利用公式法解方程即可； （3）先移项，然后利用因式分解法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 6．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； （2）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； （3）利用解一元二次方程-公式法进行计算，即可解答； （4）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ， 解得， （2）解： ， 解得， （3）解：，， 解得， （4）解： ， ， ， 解得， 7．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用直接开平方法求解即可； （4）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： ， ∴或， ∴． （2）解： ， ∴或， ∴ （3）解： ， ∴， ∴． （4）解： ，， ， ∴或， ∴． 8．用适当的方法解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． （1）用直接开平方法求解即可； （2）用公式法求解即可； （3）用因式分解法求解即可； （4）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ∴， ∴， 解得：； （3）解：， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ． 9．用适当的方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）直接开平方法解一元二次方程即可； （2）配方法解一元二次方程即可； （3）公式法解一元二次方程即可； （4）因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， 解得，，； （2）解：， ， ， ， ∴， 解得，，； （3）解：， ， ∴， 解得，，； （4）解：， ， ， ∴或， 解得，，． 【点睛】本题考查了直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程．熟练掌握利用适当的方法解一元二次方程是解题的关键． 10．用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程： （1）先移项得到，再把方程两边开方得到，然后解两个一次方程即可； （2）先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可； （3）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解； （4）先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】（1）解：， ， ， 所以； （2）解：， ， ， 或， 所以； （3）解：， ∵， ∴， ∴， ∴； （4）解：， ， ， ， 所以，． 11．用适当的方法解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）首先整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可； （2）方程为一般形式，左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． （3）用直接开平方法解方程即可； （4）移项，提取公因式，即可得到，再解两个一元一次方程即可． 【详解】（1）；                                                                     ∴； （2） ； ∴； （3）；                                                                       ∴ （4） ∴ ． 12．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)， 【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的基本解法是解题关键． （1）利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可； （3）利用公式法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， ， ， ，； （3）解：， ， ， ，，， ， ， ，； （4）解：， ， 或， ，． 13．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)； (3)； (4) 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）利用直接开平方法解方程； （2）先移项，再利用因式分解法解方程； （3）先移项，然后利用因式分解法解方程； （4）利用因式分解法解方程． 【详解】（1）解：， 开方得， ∴或， ∴； （2）解：， 整理得，即， ∴或， ∴； （3）解：， 整理得，即， ∴或， ∴； （4）解：， 因式分解得， ∴或， ∴． 14．请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）先化为一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，即， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ，； （3）解：， ， 或， ，； （4）解：， ， ，即， 或， ，． 15．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】本题考查解一元二次方程．根据方程的特征选择合适的方法是解题的关键． （1）采用配方法求解； （2）采用公式法求解； （3）采用因式分解法求解； （4）将左边展开整理后，采用配方法求解． 【详解】（1）， 移项，得， 配方，得， ∴， 开方，得， ∴，； （2） ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴，； （3）， 移项，得， 因式分解，得， ∴，， 解得，； （4） 整理，得， 配方，得， 即， 开方，得， ∴，． 16．用适当的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据配方法即可解答； （2）整理后根据因式分解法即可解答； （3）根据配方法即可解答； （4）根据因式分解法即可解答； 【详解】（1）， ， ， ， ∴； （2）， 整理得：， ， ∴ 或 ， ∴； （3）整理得：， ， ， ， ； （4）， ， 故或， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 17．用适当的方法解下列一元二次方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解； （3）利用因式分解法即可求解； （4）利用因式分解法即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴ （2）解：， ， ∴ （3）解：， ， ∴ （4）解：， ， ∴ 【点睛】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． 18．用适当的方法解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程； （2）根据公式法解一元二次方程； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴或， 解得：； （2）解：， ∵，， ∴， 解得：； （3）解：， ∴， 即， ∴或， 解得：； （4）解：， ∴， ∴， 即，， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 19．用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）利用直接开平方法解方程； （3）利用因式分解法解方程； （4）先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【详解】（1）解：移项得，， 配方得，， 即， ， 解得； （2）解：两边开方得：， 解得：； （3）解：因式分解得：， 解得：； （4）解：移项得：， 提公因式得：， 化简得：， 解得：； 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 20．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程； （2）根据因式分解法解一元二次方程； （3）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． （4）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴或， 解得：； （3）解：， ∴， ∴或， 解得：； （4）解：， ∴， ∴或， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 21．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）利用开平方的方法求解即可； （2）利用配方法求解即可； （3）采用因式分解法即可求解； （4）采用因式分解法即可求解． 【详解】（1） ， 即，； （2） ， 即，； （3） 即，或者， ∴，； （4） ， 即，或者， ∴，． 【点睛】本题主要考查了求解一元二次方程的知识，掌握因式分解法、配方法，是解答本题的关键． 22．选择适当的方法解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （3）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ∵,， ∴， 解得：； （2）解：， 即， ∴， ∴， ∴或， 解得：； （3）解：， ∴， ∴或， 解得：； （4）解：， ∴， ∴或， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 23．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)； (3) (4) 【分析】（1）直接开方法解方程； （2）因式分解法解方程； （3）配方法解方程； （4）因式分解法解方程． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解： ∴， ∴， ∴或， ∴； （3）解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择合适的方法解一元二次方程． 24．用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）移项后，利用因式分解法求解； （2）移项后，利用直接开平方法求解； （3）整理后，利用配方法求解； （4）整理后，利用因式分解法求解． 【详解】（1）解：， ， ， ∴，， 解得：，； （2）， ， 解得：，； （3）， ， ， ， ， 解得：，； （4）， 整理得：， ∴， 解得：，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 25．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用配方法即可求解； （2）整理方程后，利用因式分解法即可求解； （3）利用因式分解法即可求解； （4）利用公式法即可求解． 【详解】（1）解：整理方程得： ∴ ∴ （2）解：整理方程得： ∴ ∴ （3）解： ∴ （4）解：由方程可知： ∴ ∴ 【点睛】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假八升九数学暑假培优计划 专题15 选择适当的方法解一元二次方程（共100道） 1．用适当的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 2．用适当的方法解方程 (1) (2) (3) (4) 3．用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 4．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．用适当的方法解方程： (1) (2) (3) (4) 6．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．用适当的方法解方程： (1) (2) (3) (4) 9．用适当的方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 11．用适当的方法解下列方程 (1) (2) (3) (4) 12．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 13．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 16．用适当的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．用适当的方法解下列一元二次方程 (1) (2) (3) (4) 18．用适当的方法解方程： (1) (2) (3) (4) 19．用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 22．选择适当的方法解方程． (1) (2) (3) (4) 23．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 25．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$