1.1 有理数的引入（5个知识点+4类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（华东师大版2024）

1.1 有理数的引入 课程标准 学习目标 ①相反意义的量； ②正数与负数； ③有理数的分类. 1.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会对有理数进行分类. 知识点01 正数、负数的意义 1.正数 像2%，2004，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”（正）.如+2，+0.7，，…. 【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7，，…，都是正数，“+”读作“正”. 2.负数 像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数. 【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数. “+”“-”的双重意义 (1)作为运算符号是加、减号，如3+2-1; (2)作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5. 3.0的特性 0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界. 【即学即练1】 1．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点02 具有相反意义的量 1.具有相反意义的量的含义 如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量. 【注意】两个量所表示的属性相同. 2.日常生活中，表示相反意义的常用词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) 前进 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) 后退 … 3.具有相反意义的量的表示 我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正（可任意选择），则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收入、零上、盈利”等规定为正，把“后退、下降、支出、零下、亏损”等规定为负. 温馨提示： （1）具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的.例如:若规定收入1000元记作+1000元，则支出500元记作-500元;若规定上升1.5m记作+1.5m，则下降0.8m记作-0.8m. （2）具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量.如节约3t汽油与浪费1t水就不是具有相反意义的量. （3）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量. （4）用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.如据调查显示，2020年中国18~44岁女性的平均身高为158cm，以158cm为基准，小红的身高为160cm，记为+2cm，但是在2015年，中国18~44岁女性的平均身高为157.2cm，若以此为基准，小红的身高应记为+2.8cm. 【注意】具有相反意义的量必须是同类量，只要求意义相反，不要求数量相等.如盈利5000元与亏损4000元是具有相反意义的量. 特别提醒:用正、负数表示具有相反意义的量时常犯的错误 （1）对负数表示的意义理解不清.具有相反意义的两个量，若一个量规定为正，用正数表示，则另一个量就为负，用负数表示. （2）用正、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位.把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不再是一个量了.本题往往易因漏掉后面的单位而出错. 【即学即练2】 2．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 知识点03 对“0”的再认识 1. 表示没有 例如，0个西瓜，意思是没有西瓜. 2.表示数时起到占位的作用 如20204中的两个0，从右到左分别占的是十位和千位. 3.表示某种量的基准 例如，0℃不是表示没有温度，而是表示在标准大气压下，水开始结冰的温度. 4.表示某些数量的分界 0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界. 5.表示起点 【即学即练3】 3．0既不是_______，也不是________．0是_______和______的分界点． 知识点04 有理数的相关概念 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2，0，1，2，3等. 2. 分数 正分数、负分数统称为分数，如，0.18，-1.35，等. 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，也就是说，有限小数和无限循环小数可以用分数表示. 【注意】无限不循环小数不能用分数的形式表示。 温馨提示： 小数与分数 小数可分为有限小数和无限小数.无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数. 分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数都可以写成（p，q为整数，q≠0）的形式. 3. 有理数 整数和分数统称为有理数. 4. 几个常用数学名词的含义 （1）正整数:既是正数，又是整数的数. （2）负整数:既是负数，又是整数的数. （3）正分数:既是正数，又是分数的数. （4）负分数:既是负数，又是分数的数. （5）非负数:正数和0. （6）非正数:负数和0. （7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0. （8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0. （9）正有理数:正整数和正分数. （10）负有理数:负整数和负分数. （11）非正有理数:0、负整数和负分数. （12）非负有理数:0、正整数和正分数. （13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数. 【即学即练4】 4．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 知识点05 有理数的分类 1. 按有理数的定义分类 2. 按有理数的性质符号分类 3. 集合 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集.如所有的整数组成整数集. 1.要做到标准一致,不重不漏.你在分类时,请不要忽略0,0是整数，不是分数,0既不是正数,也不是负数. 2．不要把非负整数理解成正整数,非负整数包括正整数和0;也不要把非正整数理解成负整数,非正整数包括负整数和 0. 【即学即练5】 5．把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 题型01 正负数的意义 【典例1】在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】，0，2，这四个数中是正数的是（    ） A． B．0 C．2 D． 【变式2】在、、、、、、中正数有( )个． 【变式3】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ，，，，+2.009，，，81． 题型02 相反意义的量 【典例1】如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作（   ） A． B． C． D． 【变式1】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　 ） A． B． C． D． 【变式2】如果把收入元记作元，那么支出元记作（    ）元. A． B． C． D． 【变式3】中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_____． 【变式4】某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 题型03 有理数的相关概念 【典例1】下列说法正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 【变式1】下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【变式2】下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式4】下列各数：，，，，，，其中有理数有________个 题型04 有理数的分类 【典例1】下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？ ，，，，0，，， 非负数：{                  ，．．．} 正整数：{                 ，．．．} 负分数：{                  ，．．．} 【变式1】下列四个数中，属于负整数的是（    ） A． B． C．0 D．6 【变式2】把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合___________…；负数集合___________…；非负整数集合___________…． 【变式3】把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 1．在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（    ） A．2024 B． C．2024 D． 3．若盈余200元记作元，则元表示（    ） A．盈余200元 B．亏损200元 C．亏损元 D．不盈余也不亏损 4．已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在下列数，，，0，，，中整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．关于“0”的说法，正确的是（    ） A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数 7．下列说法正确的是（    ） A．正整数就是非负整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 8．下列说法中，不正确的是（    ） A．既是负数，也是分数 B．0既不是正数，也不是负数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 9．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 11．下列说法正确的是(   ) A．0是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数 C．所有的整数都是正数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 12．如果节约水记作，那么浪费水记作（    ） A． B． C． D． 13．若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“________”． 14．大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是________． 15．如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作_________年． 16．如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“_______秒”． 17．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是________口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 18．北京冬季里某一天的气温为，的含义是_________. 19．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度：________． 20．在，9，，，0，，中，正数有___________，负数有___________，______既不是正数也不是负数． 21．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 22．把下列各数填入相应的数集中： 、、、、、、、、、、、 (1)非负整数集合：______________； (2)负数集合：______________； (3)正整数集合：______________； (4)负分数集合：______________． 23．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 24．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，． 正有理数集合{              …}； 非负整数集合{              …}； 整数集合{                …}； 正分数集合{               …}． 25．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2006，， (1)负数集合：｛       …｝； (2)分数集合：｛       …｝； (3)整数巢合：｛       …｝． 26．将下列一些数填入相应的大括号里．，，，，，，． 分数集合：{      …}； 非负整数集合：{     …}． ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 有理数的引入 课程标准 学习目标 ①相反意义的量； ②正数与负数； ③有理数的分类. 1.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会对有理数进行分类. 知识点01 正数、负数的意义 1.正数 像2%，2004，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”（正）.如+2，+0.7，，…. 【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7，，…，都是正数，“+”读作“正”. 2.负数 像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数. 【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数. “+”“-”的双重意义 (1)作为运算符号是加、减号，如3+2-1; (2)作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5. 3.0的特性 0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界. 【即学即练1】 1．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 知识点02 具有相反意义的量 1.具有相反意义的量的含义 如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量. 【注意】两个量所表示的属性相同. 2.日常生活中，表示相反意义的常用词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) 前进 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) 后退 … 3.具有相反意义的量的表示 我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正（可任意选择），则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收入、零上、盈利”等规定为正，把“后退、下降、支出、零下、亏损”等规定为负. 温馨提示： （1）具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的.例如:若规定收入1000元记作+1000元，则支出500元记作-500元;若规定上升1.5m记作+1.5m，则下降0.8m记作-0.8m. （2）具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量.如节约3t汽油与浪费1t水就不是具有相反意义的量. （3）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量. （4）用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.如据调查显示，2020年中国18~44岁女性的平均身高为158cm，以158cm为基准，小红的身高为160cm，记为+2cm，但是在2015年，中国18~44岁女性的平均身高为157.2cm，若以此为基准，小红的身高应记为+2.8cm. 【注意】具有相反意义的量必须是同类量，只要求意义相反，不要求数量相等.如盈利5000元与亏损4000元是具有相反意义的量. 特别提醒:用正、负数表示具有相反意义的量时常犯的错误 （1）对负数表示的意义理解不清.具有相反意义的两个量，若一个量规定为正，用正数表示，则另一个量就为负，用负数表示. （2）用正、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位.把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不再是一个量了.本题往往易因漏掉后面的单位而出错. 【即学即练2】 2．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】A 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出50元记作元， 故选：A． 知识点03 对“0”的再认识 1. 表示没有 例如，0个西瓜，意思是没有西瓜. 2.表示数时起到占位的作用 如20204中的两个0，从右到左分别占的是十位和千位. 3.表示某种量的基准 例如，0℃不是表示没有温度，而是表示在标准大气压下，水开始结冰的温度. 4.表示某些数量的分界 0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界. 5.表示起点 【即学即练3】 3．0既不是_______，也不是________．0是_______和______的分界点． 【答案】正数，负数，正数，负数 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点， 故答案为：正数；负数；正数；负数． 知识点04 有理数的相关概念 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2，0，1，2，3等. 2. 分数 正分数、负分数统称为分数，如，0.18，-1.35，等. 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，也就是说，有限小数和无限循环小数可以用分数表示. 【注意】无限不循环小数不能用分数的形式表示。 温馨提示： 小数与分数 小数可分为有限小数和无限小数.无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数. 分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数都可以写成（p，q为整数，q≠0）的形式. 3. 有理数 整数和分数统称为有理数. 4. 几个常用数学名词的含义 （1）正整数:既是正数，又是整数的数. （2）负整数:既是负数，又是整数的数. （3）正分数:既是正数，又是分数的数. （4）负分数:既是负数，又是分数的数. （5）非负数:正数和0. （6）非正数:负数和0. （7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0. （8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0. （9）正有理数:正整数和正分数. （10）负有理数:负整数和负分数. （11）非正有理数:0、负整数和负分数. （12）非负有理数:0、正整数和正分数. （13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数. 【即学即练4】 4．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【答案】D 【详解】解：下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中， 整数为1，，0，，；其中正整数为1，；非负数有1，8.6，0，，；负分数有下列各数：，，， 故选：D 知识点05 有理数的分类 1. 按有理数的定义分类 2. 按有理数的性质符号分类 3. 集合 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集.如所有的整数组成整数集. 1.要做到标准一致,不重不漏.你在分类时,请不要忽略0,0是整数，不是分数,0既不是正数,也不是负数. 2．不要把非负整数理解成正整数,非负整数包括正整数和0;也不要把非正整数理解成负整数,非正整数包括负整数和 0. 【即学即练5】 5．把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 【详解】正数集合{8，，，2，，，，　…}； 负数集合{，，，， …}； 整数集合{，8，2，0，， …}； 分数集合{，，，，，， …}． 题型01 正负数的意义 【典例1】在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：在“，，0，，”中，正数有，， ∴有2个， 故选：B． 【变式1】，0，2，这四个数中是正数的是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【详解】解：根据正数的定义判断出2是正数， 故选：C． 【变式2】在、、、、、、中正数有( )个． 【答案】3 【详解】解：根据正数大于零，则正数为：、、，共个， 故答案为：． 【变式3】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ，，，，+2.009，，，81． 【答案】正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，， 【详解】解：由题意知，正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，，． 题型02 相反意义的量 【典例1】如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作， 故选：B． 【变式1】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为， 故选D． 【变式2】如果把收入元记作元，那么支出元记作（    ）元. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：把收入元记作元，那么支出元记作元， 故选：D． 【变式3】中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_____． 【答案】 【详解】解：零上记作，则零下记作． 故答案为：． 【变式4】某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【答案】(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm (2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 题型03 有理数的相关概念 【典例1】下列说法正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 【答案】A 【详解】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意； B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意； C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意； D．一个有理数不是整数就是分数，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 【变式2】下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：①不正确，反例：0不带“”号，但它不是正数； ②正确，正数a前面加“”号一定是负数； ③不正确，反例：0不带“”号，但它不是负数； ④不正确，反例：0既不是正数，也不是负数； ⑤不正确，反例：0是非正数，但不是负数； 综上分析可知，正确的个数为1个． 故选：B． 【变式3】在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：为负数，不符合题意； 0为非负整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为非负整数，符合题意； 综上所述，非负整数的个数有4个， 故选：C． 【变式4】下列各数：，，，，，，其中有理数有________个 【答案】5 【详解】解：在，，，，，中有理数有，，，，，共5个，故答案为：5． 题型04 有理数的分类 【典例1】下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？ ，，，，0，，， 非负数：{                  ，．．．} 正整数：{                  ，．．．} 负分数：{                  ，．．．} 【详解】解：非负数：{，，0，} 正整数：{}； 负分数：{，}． 【变式1】下列四个数中，属于负整数的是（    ） A． B． C．0 D．6 【答案】B 【详解】解：根据负整数的定义可知，是负整数． 故选：B． 【变式2】把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合___________…；负数集合___________…；非负整数集合___________…． 【详解】解：，，，，，， 正数集合，，…； 负数集合，，，…； 非负整数集合，… 【变式3】把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 【详解】解：负数集合{ ，， }； 正分数集合{ ， }； 非负数集合{ 8，，0，，}； 有理数集合{，8，，0，，，}． 1．在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】正数有：和2024，有2个正数． 故选B． 2．如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（    ） A．2024 B． C．2024 D． 【答案】D 【详解】解：收入2024元记作，那么支出2024元记作， 故选：D． 3．若盈余200元记作元，则元表示（    ） A．盈余200元 B．亏损200元 C．亏损元 D．不盈余也不亏损 【答案】B 【详解】解：若盈余200元记作元，则元表示亏损200元， 故选：B． 4．已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：在，，，3，0，，，中，非负数有，，3，0，共4个， 故选：C． 5．在下列数，，，0，，，中整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：，，，0，，，中整数有：，0，，共3个， 故选：B． 6．关于“0”的说法，正确的是（    ） A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数 【答案】B 【详解】解：A．0是整数，不是正数，则A选项错误，故A选项不符合题意； B．0是整数，不是正数，则B选项正确，故B选项符合题意； C．0是整数，不是正数，则C选项错误，故C选项不符合题意； D．0是整数，也是有理数，则D选项错误，故D选项不符合题意， 故选B． 7．下列说法正确的是（    ） A．正整数就是非负整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 【答案】D 【详解】解：A. 正整数就是非负整数；非负整数包含零和正整数；说法错误，本选项不合题意； B. 零表示不存在，所以零不是有理数；0是有理数，说法错误，本选项不合题意； C. 非负有理数就是正有理数；非负有理数包含0和正有理数；说法错误，本选项不合题意； D. 正数和0统称非负数；正确，本选项符合题意； 故选：D 8．下列说法中，不正确的是（    ） A．既是负数，也是分数 B．0既不是正数，也不是负数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【详解】解：A、既是负数，也是分数，正确； B、0既不是正数，也不是负数，正确； C、是负整数，是有理数，原说法错误； D、0是正数和负数的分界，正确； 故选C． 9．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：盈利元记作元，那么亏本元记作 元， 故选：B． 10．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【答案】C 【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意； C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意； D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意； 故选：C． 11．下列说法正确的是(   ) A．0是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数 C．所有的整数都是正数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【详解】解：A、0不是最小的有理数，是最小的非负数，原说法错误，故本项错误； B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本项正确； C、正整数、0、负分数统称为整数，原说法错误，故本项错误； D、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本项错误； 故选：B． 12．如果节约水记作，那么浪费水记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如果节约水记作，那么浪费水记作， 故选：． 13．若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“________”． 【答案】度 【详解】解：钟表的分针沿顺时针方向转25度记作度， 则逆时针方向转30度记作度， 故答案为：度． 14．大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是________． 【答案】 【详解】∵大米包装袋上的质量标识为， ∴大米的重量范围为：． 故答案为：． 15．如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作_________年． 【答案】 【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年； 故答案为：． 16．如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“_______秒”． 【答案】 【详解】解：把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”； 故答案为：． 17．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是________口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 【答案】香草味 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:， ∴合格酸奶的重量范围为， 则净含量不合格的是香草味， 故答案为：香草味． 18．北京冬季里某一天的气温为，的含义是_________. 【答案】零下 【详解】解：含义是零下． 故答案为：零下． 19．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度：________． 【答案】25（答案不唯一）． 【详解】因为某种食品的说明书上标明保存温度是， 所以适合该食品保存的温度可以是， 故答案为：25（答案不唯一）． 20．在，9，，，0，，中，正数有___________，负数有___________，______既不是正数也不是负数． 【答案】、9、 、、 0 【详解】解：在，9，，，0，，中， 正数有、9、，负数有、、，0既不是正数也不是负数． 故答案为：、9、；、、；0． 21．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： 22．把下列各数填入相应的数集中： 、、、、、、、、、、、 (1)非负整数集合： ______________； (2)负数集合：______________； (3)正整数集合：______________； (4)负分数集合：______________． 【答案】(1)、、；(2)、、、；(3)、；(4)、、 【详解】（1）解：非负整数集合：、、． 故答案为：、、． （2）解：负数集合：、、、． 故答案为：、、、． （3）解：正整数集合：、． 故答案为：、． （4）解：负分数集合：、、． 故答案为：、、． 23．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】合格，过程见详解 【详解】解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 24．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，． 正有理数集合{              …}； 非负整数集合{              …}； 整数集合{                …}； 正分数集合{               …}． 【答案】3.5，，，10，；0，10；，0，10；3.5，，， 【详解】解：正有理数集合{，，，10，，…}； 非负整数集合{ 0，10，…}； 整数集合{，0，10，…}； 正分数集合{，，，，…}． 故答案为：，，0.03，10，；0，10；，0，10；，，0.03，． 25．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2006，， (1)负数集合：｛      …｝； (2)分数集合：｛      …｝； (3)整数巢合：｛      …｝． 【答案】(1)，，；(2)，，，；(3)，0，2006， 【详解】（1）负数集合：｛，，，…｝． 故答案为：，，； （2）分数集合：｛，，，，…｝． 故答案为：，，，； （3）整数集合：｛，0，2006，，…｝． 故答案为：，0，2006，． 26．将下列一些数填入相应的大括号里．，，，，，，． 分数集合：{     …}； 非负整数集合：{     …}． 【答案】，，；，， 【详解】解：分数集合：，，； 非负整数集合：，， 故答案为：，，；，，． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$