1.1.1 正数与负数（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

1.1.1 正数与负数 一、教学目标： 1.会用正数与负数表示具有相反意义的量 2.在实际背景中掌握正数与负数的意义 3.通过实例理解正数与负数，扩大对零的意义的认识 二、教学重、难点： 重点：会用正数与负数表示具有相反意义的量. 难点：实际背景中掌握正数与负数的意义. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 情境引入 猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数. 超市购物，用数如何表示13元1角4分——有了小数. 二人分一只南瓜，用数如何表示半个南瓜——有了分数. 瓦罐没有东西了——有了0. 【设计意图】让学生了解数是人们在实际生产和生活中不可获取的，从而引出本节课所学内容. 新课讲授 【问题一】同学们，你们知道红框内的数字代表什么意义吗？ 2024.2.25沈阳市白天最高气温和夜晚最低气温. 【问题二】-13℃的含义是什么呢？当天的温差是多少呢？ -13 ℃表示零下13 ℃ 温差=最高气温-最低气温= [1-（-13）] ℃ 【设计意图】培养学生获取信息的能力. 在日常生活中，常会遇到这样的一些量： 1.飞机上升300米和下降200米； 2.买进500斤西瓜和卖出200斤西瓜； 3.手表快了2分钟和手表慢了1分钟； 4.弹簧伸长2米和缩短3米． 【问题三】观察这些量，你发现了什么？ 它们是具有意义相反的量 【归纳总结】为了区分具有意义相反的量，我们可以用正数和负数表示. 如：规定零上为正，那么零下为负，则 零上1℃记作+1℃(读作：正1℃):1℃， 零下13℃记作-13℃(读作：负13℃)． 这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“－”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 【问题四】根据之前所学，回答下列问题？你发现了什么？ 1)汽车向东征驶3.5km和向西行驶2.5km.如果规定向东的正，那么向西为___，向东行驶3.5km 记作______km，向西行驶 2.5 km记作_____km 2)收入500 元和支出 237元.如果规定收入为正，那么支出为___，收入500元起作______元，支出237元记作______元 3)水位升高1.2m和下降 0.7m.如果规定升高为正，那么下降为___.升高1.2m记作______ m，下降0.7m记作______ m. 答案：负，3.5，-2.5，负，500，-237，负，1.2，-0.7. 【发现】先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示. 【归纳总结】 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量. 【补充说明】 1）具有相反意义的量总是成对出现的. 2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量； 3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等； 4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等. 【问题五】除此之外，尝试说一些具有相反意义的量？ 【设计意图】通过具体实例，以提问的形式让学生理解可以通过正数和负数表示具有意义相反的量，并引出接下来正数与负数的内容. 像1，3.5，1，500，1.2这样的数是正数，即大于0的数叫做正数.正数前面有时也可放上一个“+”（读作：“正” ）号，如7可以写成+7，读作“正七” 像-13，-2.5，-237，-0.7这样的数是负数. 在正数前面加上“-”（读作：“负” ）号的数叫负数. （即小于0的数） 【注意事项】 1.正号可以省略不写，负号不可以省略. 2.一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号，“-”读作负，“+”读作正. 例：+：正三分之二， -117.3读作：负一百一十七点三 3. 0既不是正数，也不是负数. 【设计意图】通过本节课的学习，扩展了学生对数的认知范围，教学的过程中需特别强调0既不是正数，也不是负数，即0是正数与负数的分界线，为下一节课有理数的分类做好铺垫. 0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界线，这样0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0℃是一个确定的温度，它表示水结冰的温度，不能说0℃没有温度. 【问题五】此时海平面的高度如何表示？ 在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m），通常用正数表示高于海平面的某地海拔高度，用负数表示低于海平面的某地海拔高度. 【设计意图】扩展了学生对0的认识，0不仅表示没有，也表示某种状态（0℃），正数与负数的分界线. 典例解析 例1. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 【注意/易错】0既不是正数也不是负数. 【针对练习】 例2.填空 1)规定向东为正，向东走20ｍ为　　　　 ，向西走15米记为　　　　　，原地不动记为　　　　　；－16ｍ表示向　　　走16ｍ；＋13ｍ表示向　　　　走13ｍ. 2)若商品的价格下跌5%，记为－5%，则价格上升3%记作 . 3)如果体重减少1.5千克记作－1.5千克，那么0.5千克表示的意义是_______________. 答案：+20ｍ，－15ｍ，0ｍ，西，东，+3%，体重增加0.5千克. 【针对练习】 1．先向南走5m，再向南走-4m的意义是（    ） A．先向南走5m，再向南走4m B．先向南走5m，再向北走-4m C．先向北走-5m，再向南走4m D．先向南走5m，再向北走4m 【详解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意义是：先向南走5m，再向北走4m，故选D. 例3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“-20”表示（    ） A．亏损20吨粮食 B．吃掉20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食 【详解】D 【针对练习】 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么“-10吨”表示的意义为 ． 【详解】运出面粉10吨 例4 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？ 【详解】解：容量在470mL—530mL都是合格的 【针对练习】 1.（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 【详解】解：∵总质量（500±5）克， ∴食品在（500±5）克，即食品在（500+5）克与（500-5）克之间都合格， 而产品为498克，在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 课后反馈 1.“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗? 2. 学习了负数,对你有什么样的启迪,你有什么感悟? 【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 板书设计 1.1.1 正数和负数 1.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 2.正数：大于零的数叫做正数； 负数：小于零的数叫做负数. 3.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 达标检测 一、单选题 1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 2．六（3）班4名男同学的身高（单位：）分别是：小涛161；小冬148；小烨156；小辉163．以他们平均身高的厘米数为标准，记作，高于此标准的部分为正，低于此标准的部分为负，则小烨的身高记作（    ）． A． B． C． D． 3．一瓶果汁的包装上标着“净含量”，表示一瓶果汁的标准质量是，选项中哪一瓶不符合标准（   ） A．365 B．356 C．345 D．358 4．老师评卷时，如果把得4分记为分，那么扣4分记为（   ） A．分 B．分 C．0分 D．4分 5．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 二、填空题 6．大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示 元，爸爸的微信账单显示元，表示 ． 7．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 8．在-2、、75%、-0.75、2这五个数中， 是负数， 是自然数， 是百分数， 是小数，相等的数是 和 ． 9．0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点 参考答案： 1．B，2．A，3．A，4．A，5．D 6． 抢到了20元红包 7． 支出 低于 增加 浪费 向西 扩大 8． -2、-0.75 2 75% -0.75 75% 9． 正数/负数 负数/正数 正数/负数 负数/正数 五、教学反思： 本节内容是学生在小学学过的数的基础上，通过“想简洁清楚的表示”实际生活中的相反意义的量，引入负数，让学生感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数与负数的描述性定义，通过练习去具体认识正数、负数在实际中的应用. 因此，在教学设计上，应强调自主学习，注重交流合作，使学生在自主探索的过程中理解和掌握正负数的意义，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新并准确表达的能力. 学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 1．（22-23七年级上·山东德州·期中）把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，325，，0，，0.618，． 正数有：__________________________________________________； 负数有：__________________________________________________； 整数有：__________________________________________________； 分数有：__________________________________________________． 【详解】解：正数：1，，325，0.618； 负数：，，； 整数：1，，325，0，； 分数：，，0.618． $$