2024年陕西省榆林市新区多校联考中考数学三模试卷

2024年陕西省榆林市新区多校联考中考数学三模试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是( ) A. B. 2 C. D. 2.将一个圆柱体切去一部分后得到如图所示的不规则几何体,其俯视图应为( ) A. B. C. D. 3.如图,将木条a,b与c钉在一起,,,要使木条a与b平行,木条a顺时针旋转的度数至少是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,在同一个平面直角坐标系中,函数与的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,AD,BE分别为BC,AC边上的中线,AD与BE交于点O,已知交AD于点M,则AM:MO的值为( ) A. 2 B. 3 C. D. 7.如图,AB为直径,C,D为上两点,连接AC,CD和BD,若,的半径为3,则的值为( ) A. B. C. D. 8.如图,一次函数的图象经过二次函数的图象顶点P,连接OP,当OP长度最小时,则b,c的值分别为( ) A. ,0 B. 2,1 C. 2,0 D. ,1 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 9.写出一个比大的负整数为_. 10.正八边形一个内角的度数为_. 11.如图,将矩形ABCD沿EF对折后,矩形ABCD与矩形AEFB相似,若,则AB的长为_. 12.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于A点,并与x轴,y轴分别交于点D,C,若AC::2,则k的值为_. 13.如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,且,点M,N分别在DC,BC边上,连接AM,MN和NE,已知,,当四边形AMNE周长最小时,DM的值为_. 三、解答题:本题共13小题,共81分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 14.本小题5分 计算: 15.本小题5分 解不等式,并求出x的最大整数解. 16.本小题5分 解方程: 17.本小题5分 如图,在中,,用尺规作图法,在BC边上找一点D,使不写作法,保留作图痕迹 18.本小题5分 如图,在中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,已知,,求证: 19.本小题5分 2025年,陕西省即将迎来“”的新高考模式,其中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语,“1”为“首选科目”要求从物理、历史2门科目中确定1门,“2”为“再选科目”要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门. 小明是2025届毕业生,则他的“首选科目”选择物理的概率为_; 若小明已选了物理作为“首选科目”,请用列表或画树状图的方法求小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率. 20.本小题5分 周末小丽到自家楼下新开的一家奶茶店购买饮品,她发现该店里的一种饮品分大杯和小杯两种,大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元.小丽算了一下,她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个小杯饮品,请问小丽手中共有多少零花钱? 21.本小题6分 小华,小樱想利用所学的知识测量树AB的高度.如图,小樱站在树右侧的点N处,此时,阳光下树AB的影子顶端落在点C处,且A,M,C三点共线,小华测得C点距小樱所站点N的距离为2m,小樱和树之间有一处地面积水,积水的面积忽略不计,小樱站在N点,刚好能从地面积水中看到树的顶点忽略小樱眼睛到头顶的距离,小华测得此时小樱所占位置N点到地面积水处D点的距离为1m,已知小摆的身高为请根据以上数据帮他们求出树AB的高度. 22.本小题7分 在学习了“不在同一直线上的三点确定一个圆”的知识点后,数学张老师给同学们留了一道思考题:判断过,,三点能否确定一个圆?数学课代表小琴首先想到可以通过一次函数的方法判断:可设过任意两点的直线为一次函数图象,该函数的表达式可为,将直线所过两点的坐标代入,求出函数表达式,最后再将剩余一点的坐标代入该函数表达式中,若等式成立,则说明三点共线,无法确定一个圆,若等式不成立,则说明三点不共线,可以确定一个圆.请你用小琴同学提出的方法解决下列问题: 求A,B两点所在直线的函数表达式; 判断A,B,C三点能否确定一个圆,并说明理由. 23.本小题7分 学期结束后,班主任谢老师想了解自己所带班级学生的成绩,他先随机抽取了部分学生的数学成绩成绩均为整数,并整理成如下所示的扇形统计图和频数分布直方图: 这次抽样调查抽取的总人数为_,成绩落在 D组的人数是_; 抽取学生成绩的中位数落在_组; 该校九年级共有700人,若D组中最低分为102分且成绩在102分及以上则为优秀,请你估计该校九年级数学成绩达到优秀的同学有多少人? 24.本小题8分 如图,在中,点O在AB边上,以点O为圆心,OA长为半径作交AC于点M,交AB于点N,已知与BC相切于点D,连接AD,已知AD平分 求证:; 若的半径为5,,求CM的长. 25.本小题8分 如图,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点点A在点B左侧,与y轴交于点C,其中,, 求该二次函数的表达式; 抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得为直角三角形,若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由. 26.本小题10分 同题提出 如图1,在中,已知,,,则的面积为_; 问题探究 如图2,内接于,已知,且的半径,若A为BC所对优弧上任意一点,求面积的最大值; 问题解决 某农场有一块三角形空地ABC,如图3所示,农场工人谢师傅想在三角形空地ABC内找一点P,以P,A,C为顶点,建一个三角形水池PAC,剩余部分种花草,且按设计要求,谢师傅经过则量得知米,米,米.那么种植花草部分的面积是否有最小值?若有,请求出该面积的最小值;若没有,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】 根据相反数的定义解答即可. 本题考查的是实数的性质及相反数的定义,熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键. 【解答】 解:的相反数是 故选: 2.【答案】D 【解析】解:该几何体的俯视图是一个画有一条纵向的直径的圆, 故选: 根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案. 本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图. 3.【答案】B 【解析】解:当直线a顺时针旋转到位置时,直线,则, , , , 旋转的角度为, 故选: 当直线a顺时针旋转到位置时,,根据平行线的性质可求解的度数,由平角的定义可求解旋转的角度. 本题主要考查平行线的性质,利用平行线的性质求解的度数是解题的关键. 4.【答案】D 【解析】解:A、,故A不符合题意; B、与x不属于同类项,不能合并,故B不符合题意; C、,故C不符合题意; D、,故D符合题意; 故选: 利用合并同类项的法则,积的乘方的法则,同底数幂的乘法法则对各项进行运算即可. 本题主要考查同底数幂的乘法,合并同类项,积的乘方,解答的关键是对相应的运算法则的掌握. 5.【答案】B 【解析】解:若,,则反比例函数图象分布在第一三象限,一次函数图象经过第一二三象限, 选项B符合. 故选: 根据,,则有反比例函数图象分布在第一三象限,一次函数图象经过第一二三象限确定选项即可. 本题考查了反比例函数与一次函数的图象,熟练掌握图象与函数系数的关系是关键. 6.【答案】B 【解析】解:,BE分别为BC,AC边上的中线, 是的重心,, ,, , , , : 故选: 由三角形重心的性质推出,,由平行线等分线段定理推出,求出,即可得到AM: 本题考查三角形的重心,平行线等分线段定理,关键是由三角形重心的性质得到,,由平行线等分线段定理推出 7.【答案】D 【解析】解:连接BC, 为直径, , ,, , 在中,, , , 故选: 连接BC,根据直径所对的圆周角是直角可得,从而在中,利用勾股定理求出BC的长,然后利用锐角三角函数的定义可得,再根据同弧所对的圆周角相等可得,即可解答. 本题考查了圆周角定理,解直角三角形,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键. 8.【答案】A 【解析】解:在直线上, 当直线时,OP最短. 又直线OP过原点, 可得直线OP为 联列方程组, 此时 , 故选: 依据题意,P在直线上,从而当直线时,OP最短,又直线OP过原点,故可得直线OP为,再联列方程组,可求出此时,进而可得方程组,计算可以得解. 本题主要考查了二次函数的图象与性质,解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键. 9.【答案】或 【解析】解:比大的负整数为和 故答案为:或 根据在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大可得答案. 此题主要考查了有理数的比较大小,关键是掌握数轴上的数,右边的总比左边的大. 10.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:且n为整数 首先根据多边形内角和定理:且n为正整数求出内角和,然后再计算一个内角的度数. 【解答】 解:正八边形的内角和为:, 每一个内角的度数为 故答案为: 11.【答案】 【解析】解:由折叠得:, 矩形ABCD与矩形AEFB相似, , , 或舍去, 的长为, 故答案为: 根据折叠的性质可得:,然后利用相似多边形的性质进行计算即可解答. 本题考查了相似多边形的性质,翻折变换,折叠问题,熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键. 12.【答案】3 【解析】解:作轴于E, 在中,令得, , 令得, , , , , , , , , , 把A的坐标代入得:, 解得, 故答案为: 在中可得,,则,得到,利用平行线分线段成比例定理即可求得,进一步得到,代入解得 本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征,求得相关点的坐标和相关线段的长度. 13.【答案】5 【解析】解:如图,作点A关于DC的对称点,点E关于BC的对称点,连接,此时与DC交于点,与BC交于点,连接,, 则,, 四边形AMNE周长, 四边形AMNE周长最小时,点M位于点处, , ∽, , 由作图知, 此时 故答案为: 作点A关于DC的对称点,点E关于BC的对称点,连接,此时与DC交于点,与BC交于点,连接,,证出当四边形AMNE周长最小时,点M位于点,再求出即可. 本题考查轴对称-最短路线问题,矩形的性质,两点之间线段最短,相似三角形的判定和性质,找到四边形AMNE周长最小时,点M的位置时解题的关键. 14.【答案】解: 【解析】先化简各式,然后再进行计算即可解答. 本题考查了实数的运算,负整数指数幂,零指数幂,准确熟练地进行计算是解题的关键. 15.【答案】解:, 去分母得:, 去括号得:, 移项合并得:, 系数化为1得:, 则最大整数解是 【解析】不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解集,即可求出最大整数解. 此题考查了一元一次不等式的整数解,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键. 16.【答案】解:, 方程可化为, 方程两边同乘,得, 解得, 检验:当时,, 所以原分式方程的解是 【解析】先将分式方程变形,然后方程两边同乘,将分式方程化为整式方程求解即可. 本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键. 17.【答案】解:点D即为所求. 【解析】过A作交BC于 本题考查了复杂作图,掌握过直线外一点作已知直线的垂线的法是解题的关键. 18.【答案】证明:, , , , ,, , 在和中, , ≌, 【解析】由,得,由,推导出,而,即可根据“AAS”证明≌,则 此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识,推导出,进而证明≌是解题的关键. 19.【答案】 【解析】解:“首选科目”是物理、历史2门科目, 他的“首选科目”选择物理的概率为 故答案为:; 将化学、生物、政治、地理4科分别记作A、B、C、D, 画树状图如图: 共有12个等可能的结果,其中恰好选中化学、生物两科的结果有2个, 所以小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率为 直接运用概率公式计算即可; 列表得出所有等可能结果,从中找到恰好选中化学、生物两科的结果数,再利用概率公式计算可得. 本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率. 20.【答案】解:设小丽有x元零花钱, 根据题意得:, , 解得:, 答:小丽有36元零花钱. 【解析】设小丽有x元零花钱,根据大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元得:,即可解得答案. 本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列方程. 21.【答案】解:由题意得, , ∽, , ,, ∽, , , 设,则, 解得, 把代入,得 答:树AB的高度为 【解析】根据相似三角形的判定定理得到∽,∽,根据相似三角形的性质即可得到结论. 本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键. 22.【答案】解:设直线AB的解析式为,则: , 解得:, 求A,B两点所在直线的函数表达式; 当时,, 点不在直线AB上,即三点不共线, ,B,C三点能确定一个圆. 【解析】利用待定系数法求出直线AB的解析式; 将C点代入即可得出C点是否在直线上. 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象上点的坐标特征,判断A,B,C三点能否共线是解题的关键. 23.【答案】50 6 B 【解析】解:总人数为:人, C组人数为:人, D组人数为:人 故答案为:50,6; 样本容量为50, 中位数是第25和26个数据的平均数, 而第25和26个数据都对应落在B组, 中位数也应该在B组. 故答案为:B; 人, 答:估计该校九年级数学成绩达到优秀的同学有112人. 用B组的人数除以所占的百分比即可解答;求出C组的人数,然后用总人数减去其他组的人数即可; 首先将数据按从小到大排序,中位数是第25和26个数据的平均数; 用样本估计总体即可. 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 24.【答案】证明:连接OD, 与BC相切于点D, , 平分, , , , , , , 解:连接DN,MD, ,, , 平分, , , , , , , , , 【解析】连接OD,根据切线的性质得到,根据角平分线的定义得到,根据等腰三角形的性质得到,根据平行线的性质得到,于是得到 连接DN,MD,根据三角函数的定义得到,根据角平分线的定义得到,求得,得到,根据三角函数的定义即可得到结论. 本题是圆的综合题,考查了切线的性质,圆周角定理,角平分线的定义,解直角三角形,正确地作出辅助线是解题的关键. 25.【答案】解:由题意得:, 则, 解得:, 则抛物线的表达式为:; 存在,理由: 由抛物线的表达式知,其对称轴为直线, 由点A、C的坐标知,直线AC和x轴的夹角为, 当为直角时, 则直线AC和x轴负半轴的夹角为, 直线CM的表达式为:, 联立直线CM和抛物线的表达式得:, 解得:, 即点; 当为直角时, 同理可得:直线AM的表达式为:, 联立直线CM和抛物线的表达式得:, 解得:, 即点; 当为直角时, 设点, 由勾股定理得:, 即, 解得:, 即点或, 综上,点M的坐标为:或或或 【解析】由待定系数法即可求解; 当为直角时,则直线AC和x轴负半轴的夹角为,直线CM的表达式为:,即可求解;当为直角时,同理可解;当为直角时,由勾股定理得:,即可求解. 本题考查的是二次函数综合运用,涉及到勾股定理的运用、一次函数的图象和性质、直角三角形的性质,分类求解是解题的关键. 26.【答案】5 【解析】解:三角形面积公式底高, 的面积为 故答案为:5; 作并反向延长交于点,连接,,AE,OA,如图, , , 即 当A,重合时,的最大值 , 为等边三角形, 连接OB,则, 半径为3, , ,, ,, 的最大值 种植花草部分的面积有最小值,该面积的最小值为平方米.理由: , , 点P在以AC为弦的所含圆周角为的的劣弧上,如图, 由得:当时,最大, 此时四边形ABCP面积即种植花草部分面积最小. 过点O作交于点,交AC于点D,连接OA,OC,当点P与重合时,最大. , , ,米, , 过点A作于点E,如图, 设,, ,, , 解得:, 米, 米, 平方米, 种植花草部分的面积的最小值平方米. 利用三角形的面积公式解答即可; 作并反向延长交于点,连接,,AE,OA,利用当顶点A为弧的中点时,三角形的面积取得最大值的结论解答即可; 通过计算得到点P在以AC为弦的所含圆周角为的的劣弧上,利用的结论:当时,最大,此时四边形ABCP面积即种植花草部分面积最小;过点O作交于点,交AC于点D,连接OA,OC,当点P与重合时,最大,利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理求得,过点A作于点E,利用勾股定理和三角形的面积公式求得的面积,则结论可得. 本题主要考查了三角形的面积公式,圆的有关性质,圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理,直角三角形的边角关系定理,本题是阅读型题目,熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$