专题 有理数与数轴、相反数、绝对值关系应用的五种常见类型（专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题01有理数与数轴、相反数、绝对值关系应用的五种常见类型 题型01用有理数的定义识别有理数 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解． 【详解】解：非负数有：，，，共个， 故选：B． 【例1-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： 【例1-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）请将下列各数填入相应的集合中，只填序号． ①，②0.2，③，④7，⑤，⑥0． 正数{ }； 整数{ }； 负数{ }； 分数{ }． 【答案】 ②，④，⑤ ①，④，⑥ ①，③ ②，③，⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类、相反数的意义，先利用相反数的意义化简，再根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：， ∴正数； 整数； 负数； 分数； 故答案为：②，④，⑤ ；①，④，⑥；①，③；②，③，⑤ 【变式演练】 【变式1-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【答案】D 【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】解：下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中， 整数为1，，0，，；其中正整数为1，；非负数有1，8.6，0，，；负分数有下列各数：，，， 故选：D 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数．根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负数、整数、分数． 【详解】正数集合{8，，，2，，，，　…}； 负数集合{，，，， …}； 整数集合{，8，2，0，， …}； 分数集合{，，，，，， …} 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 …； 负数集合 …； 非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 【分析】本题考查了正数，负数以及有理数，根据正数和负数以及非负整数的定义即可求解，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：正数集合，，； 负数集合，，，； 非负整数集合，； 故答案为：，；，，； 题型02用有理数与数轴的关系解点、数问题 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C 【例2-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）数轴上点表示的数是6，则与点相距4个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】2或10 【分析】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况．根据题意得出两种情况：当点在表示6的点的左边时，当点在表示6的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】解：分为两种情况：①当点在表示6的点的左边时，数为； ②当点在表示6的点的右边时，数为； 故答案为：2或10 【例2-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 【答案】A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键． 分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【详解】解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7 【变式演练】 【变式2-1】（22-23七年级上·河南平顶山·期末）如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ） A．3 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：设阴影盖住的点表示的数为， 由数轴可知， 观察四个选项，3符合题意， 故选：A 【变式2-2】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为 ． 【答案】或4.5 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，根据“点P到点A、B的距离之和为7”列出方程并解答． 【详解】解：依题意，得 ， 因为A、B之间的距离小于7， 即，则，此时不符合题意， 当时， 解得． 当时，（x-2）+（x+1）=7， 解得． 所以或4.5． 故答案为：或4.5 【变式2-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为17或7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 题型03用有理数与相反数的关系求字母表示的值 【典例分析】 【例3-1】已知与互为相反数，求的值. 【答案】 【分析】根据相反数的定义得到+=0，计算即可解答. 【详解】根据题意可知：+=0， 解得：. 【点睛】此题考查相反数，解题关键在于根据题意列出方程. 【例3-2】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)说出a，b的正负性； (2)在数轴上分别用M，N表示两点； (3)若b与表示的数相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (4)在（3）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位长度，则a与表示的分别是什么？ 【答案】(1)a为正数，b为负数 (2)见解析 (3)b表示的数是，表示的数是10 (4)a表示的数是5，表示的数是 【分析】本题考查了数轴，相反数，正负数，数轴上两点之间的距离等知识： （1）根据原点右边的数是正数，原点左边的数是负数判断即可； （2）根据相反数的定义表示出即可； （3）根据b与表示的点相距20个单位长度即可求出b、表示的数； （4）根据数a表示的点与数b表示的点相距15个单位长度即可求出a、表示的数． 【详解】（1）由数轴得，数a在原点右边，故数a为正数，数b在原点左边，故数b为负数； （2）如图， ； （3）由题意，得， 解得， ∴， 即b表示的数是，表示的数是10； （4）由题意，得， ∵， ∴， ∴， ∴a表示的数是5，表示的数是． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）关于x的方程和的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查方程的解与解一元一次方程，先求出方程的解，进而求出方程的解，代入可得关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程的解为， 将代入，得， 解得 【变式3-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)表示的数是，表示的数是10 (3)表示的数是5，表示的数是 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出表示的点到原点的距离为，结合数轴即可作答； （3）结合（1）的图形，可得，先求出表示的点到原点的距离为，问题随之得解． 【详解】（1）如图，    （2）数与其相反数相距20个单位长度， 则表示的点到原点的距离为， ∴结合数轴，表示的数是， 即表示的数是； （3）如图，    即有， ∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是5，表示的数是． 【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键 题型04用有理数与绝对值的关系求值 【典例分析】 【例4-1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： (1) 1，b 2，______________2（填“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义； （1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可； （2）确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解． 【详解】（1）由数轴可知：，，且， ，， 故答案为：，，； （2）由（1），得． 又， 所以， 所以 【例4-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　． (2)若，则　　　． (3)最大值为　　　 ，最小值为　　　． 【答案】(1) (2)1或 (3)5， 【分析】本题考查数轴、绝对值的意义，读懂题目信息、理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据数轴上A、B两点之间的距离即可解答； （2）分两种情况，将绝对值方程转化为两个方程求解，即得答案； （3）可看作是数轴上表示x的点到3、两点的距离之差，据此即可解答． 【详解】（1）数轴上x和两点之间的距离表示为； 故答案为：． （2）   或， 或；   故答案为：1或． （3）式子可看作是数轴上表示x的点到3、两点的距离之差， ∴当时，有最大值5； 当时，有最小值．   故答案为：5； 【变式演练】 【变式4-1】（21-22七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值： ． 上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ 【答案】各数的绝对值是．所给的各数中，的绝对值最大，0的绝对值最小 【分析】根据绝对值的定义，即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ， ， ， 即各数的绝对值是， ∴所给的各数中，的绝对值最大，0的绝对值最小． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值是数轴上点到原点的距离是解题的关键． 【变式4-2】（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知、、为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．    (1)试判断、、的正负性； (2)在数轴上标出、、的相反数的位置； (3)根据数轴化简： ① ，② ，③ ． (4)若，，，求、、的值． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)①；②，③ (4) 【分析】（1）根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，即可求解； （2）根据绝对值的意义，相反数的定义即可求解； （3）根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求解； （4）根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求得的值． 【详解】（1）解：根据数轴可得，，， （2）解：如图所示，    （3）解：①∵， ∴； ②∵， ∴ ③∵ ∴， 故答案为：①；②，③． （4）解：∵，，，，，， ∴． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，数形结合是解题的关键 【变式4-3】（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）【阅读思考】 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：，． 【牛刀小试】 （1）根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ①_________； ②_________； ③_________； ④_________． 【拓展延伸】 （2）①； ②． 【答案】（1）①；②；③；④ （2）①；② 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的运算，掌握绝对值的意义，是解题的关键． （1）根据绝对值的意义，化简各式即可； （2）先化简绝对值，再进行加法运算即可． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； 故答案为：①；②；③；④ （2）①原式； ②原式 ． 题型05用有理数解实际问题 【典例分析】 【例5-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)作图见解析，C村离A村有 (2)邮递员一共骑行了20千米； 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的实际应用； （1）根据已知条件在数轴表示出三点，再根据两点间的距离公式即可解答； （2）列出加法算式计算即可； 【详解】（1）解：如下图： 答：C村离A村有； （2）解：， 答：邮递员一共骑行了20千米； 【例5-2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，一天中行驶记录如下：（单位：千米）． (1)求收工时距离A地多少千米？ (2)若每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时距离A地1千米 (2)这天共耗油12.3升 【分析】此题考查了正数与负数、绝对值的意义以及有理数的加法运算，解题关键是运用有理数加法运算解决问题． （1）求出行驶记录中的数据之和即可解决问题． （2）求出这天行驶的路程之和即可解决问题． 【详解】（1）由题知， （千米）， 所以收工时距离A地1千米． （2）因为（千米）， 所以（升）， 故这天共耗油12.3升 【例5-3】（23-24六年级上·山东泰安·期中）学校篮球兴趣小组检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查后记录的结果是（单位：克）：． (1)记录的最接近标准质量的克数是________； (2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？ (3)若篮球的标准质量为500克，则这五个篮球总重多少克？ 【答案】(1) (2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克 (3)这五个篮球总重2510克 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值的意义，有理数混合运算的实际应用，根据题意找出数量关系，列出算式求解是解题的关键． （1）比较记录的结果的绝对值，即可解答； （2）用质量最大的篮球克数减去质量最小的篮球克数，即可求解； （3）根据总质量=标准质量×数量+超过（不足）的质量，即可求解． 【详解】（1）解：， ∵， ∴记录的最接近标准质量的克数是， 故答案为：． （2）解：（克）， 答：质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克． （3）解：（克）， 答：这五个篮球总重2510克 【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：）： 零件号数 1 2 3 4 5 数据 (1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？ 【答案】(1)1，3，4，5符合要求 (2)第3个，说明见解析 【分析】（1）根据绝对值的意义，找到绝对值小于零件即为所求答案； （2）根据绝对值的意义，找到绝对值最小的零件即可. 【详解】（1）解：零件的长度可以有的误差， ，，， ，， 1，3，4，5符合要求； （2）解：的绝对值最小， 第3个零件质量最好． 【点睛】此题考查了正数和负数的概念以及绝对值的意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据，绝对值也能反映一组数据的离散程度；我们必须熟记并能灵活应用这些基本性质 【变式5-2】（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行，到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)C村距离A村有多远？ (3)邮递员共骑行了多少？ 【答案】(1)见解析 (2)C村距离A村 (3)邮递员共骑行了 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键． （1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案； （3）将每次骑行的路程相加，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：C、A两村的距离为． 答：C村距离A村． （3）解：． 答：邮递员共骑行了． 【变式5-3】（22-23七年级上·浙江·期中）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果(用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数)：． (1)请指出哪一个足球好些，为什么？ (2)求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球的质量多多少克？ 【答案】(1)第1个和第4个足球 (2)68 【分析】（1）绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球； （2）根据用质量最大的足球减去质量最小的足球计算即可． 【详解】（1）解：最接近标准质量的是第1个和第4个足球，理由如下： ，，，，， ∵， ∴最接近标准质量的是第1个和第4个足球； （2）依题意得：质量最大的是第3个足球，超过规定质量克， 质量最小的是第6个足球，比规定质量少克， ， 即质量最大的足球比质量最小的足球多68克． 【点睛】本题考查了正数和负数、绝对值的应用，有理数的减法运算，利用绝对值求解是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01有理数与数轴、相反数、绝对值关系应用的五种常见类型 题型01用有理数的定义识别有理数 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【例1-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【例1-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）请将下列各数填入相应的集合中，只填序号． ①，②0.2，③，④7，⑤，⑥0． 正数{ }； 整数{ }； 负数{ }； 分数{ }． 【变式演练】 【变式1-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 …； 负数集合 …； 非负整数集合 …． 题型02用有理数与数轴的关系解点、数问题 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【例2-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）数轴上点表示的数是6，则与点相距4个单位长度的点表示的数是 ． 【例2-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 【变式演练】 【变式2-1】（22-23七年级上·河南平顶山·期末）如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ） A．3 B． C．1 D．2 【变式2-2】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为 ． 【变式2-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 题型03用有理数与相反数的关系求字母表示的值 【典例分析】 【例3-1】已知与互为相反数，求的值. 【例3-2】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)说出a，b的正负性； (2)在数轴上分别用M，N表示两点； (3)若b与表示的数相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (4)在（3）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位长度，则a与表示的分别是什么？ 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）关于x的方程和的解互为相反数，求m的值． 【变式3-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 题型04用有理数与绝对值的关系求值 【典例分析】 【例4-1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： (1) 1，b 2，______________2（填“”或“”） (2)化简：． 【例4-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　． (2)若，则　　　． (3)最大值为　　　 ，最小值为　　　． 【变式演练】 【变式4-1】（21-22七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值： ． 上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ 【变式4-2】（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知、、为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．    (1)试判断、、的正负性； (2)在数轴上标出、、的相反数的位置； (3)根据数轴化简： ① ，② ，③ ． (4)若，，，求、、的值． 【变式4-3】（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）【阅读思考】 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：，． 【牛刀小试】 （1）根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ①_________； ②_________； ③_________； ④_________． 【拓展延伸】 （2）①； ②． 题型05用有理数解实际问题 【典例分析】 【例5-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 【例5-2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，一天中行驶记录如下：（单位：千米）． (1)求收工时距离A地多少千米？ (2)若每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？ 【例5-3】（23-24六年级上·山东泰安·期中）学校篮球兴趣小组检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查后记录的结果是（单位：克）：． (1)记录的最接近标准质量的克数是________； (2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？ (3)若篮球的标准质量为500克，则这五个篮球总重多少克？ 【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：）： 零件号数 1 2 3 4 5 数据 (1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？ 【变式5-2】（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行，到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)C村距离A村有多远？ (3)邮递员共骑行了多少？ 【变式5-3】（22-23七年级上·浙江·期中）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果(用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数)：． (1)请指出哪一个足球好些，为什么？ (2)求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球的质量多多少克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$