精品解析：湖南省衡阳市衡阳市四校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上期七年级数学学科期末检测卷试卷 说明： 1．共计120分，时量120分钟； 2．共三大题，26小题； 3．试题所有作答需在答题卡上完成． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，四个选项中，只有一项正确） 1. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 2. 下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是(　　) A. ﹣3 B. 5 C. 3 D. 2 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 若三条能组成三角形线段的长分别是2，3，，则的取值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”若设牧童x人，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 能够铺满地面的正多边形组合是（ ） A 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正三角形和正方形 10. 若不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 方程的解是______． 12. 已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则____． 13. 如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是______． 14. 在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用__原理 15. 若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角度数为_____________°． 16. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 17. 一个两位数，个位上数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是___________． 18. 如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则___________°． 三、解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 19. 解方程（组）： （1） （2） 20. 解不等式（组）： （1）； （2）． 21. 某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别多少． 22. 如图，在中，，，平分，于点． （1）求的度数． （2）求的度数． 23. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点恰好在小正方形的顶点上． （1）作图：作交延长线于点； （2）将三角形向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形，请在图中画出平移后三角形； （3）三角形的面积是 ． 24. 为美化校园环境，学校准备种植甲种树和乙种树，若购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元．购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元． （1）求甲种树苗、乙种树苗的单价． （2）根据实际情况，需购买两种树苗共100株．且购买的总费用不超过3800元，最多可以购买多少株甲种树苗？ 25. 已知关于x、y的方程组 的解是一对正数； （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）化简|m﹣1|+|m+|． 26. （概念学习） 在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组． （1）若、互为组角，且，则_____°； （理解运用） 习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形． （2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系， （拓展延伸） （3）如图②，______；（用含α的代数式表示） （4）如图③，已知四边形中，延长、交于点Q，延长、交于P，的平分线交于点M，；直接运用（2）中的结论，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期七年级数学学科期末检测卷试卷 说明： 1．共计120分，时量120分钟； 2．共三大题，26小题； 3．试题所有作答需在答题卡上完成． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，四个选项中，只有一项正确） 1. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，把是方程代入方程得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：把是方程代入方程得： ，解得：． 故选：B． 2. 下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是(　　) A. ﹣3 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案． 【详解】解：不等式x–3＞0的解集为：x＞3． 故选B． 【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）． 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 若三条能组成三角形线段的长分别是2，3，，则的取值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．解题的关键在于熟练掌握组成三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【详解】解：由三角形三边关系可知， 即， 的取值不可能是． 故选：D． 5. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，同时加上或减去一个数，不等号不发生改变，同时乘以或除以一个正数，不等号也不发生改变，同时乘以或除以一个负数，则不等号发生改变，据此可求得结果，正确判断是解题的关键． 【详解】解：A、，则，正确，该选项不符合题意； B、，则，错误，该选项符合题意； C、，则，正确，该选项不符合题意； D、，则，正确，该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质．由是的外角，利用三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出的度数． 【详解】解：是的外角， ， ． 故选：A． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组无解， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：C． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”若设牧童x人，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿，每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设牧童x人，根据题意可得：， 故选：C． 9. 能够铺满地面的正多边形组合是（ ） A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正三角形和正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形的镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为，不能构成，不符合题意； B、正方形和正六边形的内角分别为，不能构成，不符合题意； C、正方形和正五边形的内角分别为，不能构成，不符合题意； D、正三角形和正方形的内角分别为，，可以构成，符合题意； 故选D． 10. 若不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了不等式组的求解，已知不等式的解集求参数，根据不等式有解即可解答． 【详解】解：不等式组有解， ， 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．直接将常数项移到等号右边即可解答． 【详解】解：， 移项，得：． 故答案为：． 12. 已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则____． 【答案】 【解析】 【分析】将看作常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握等式的性质，是解题的关键． 13. 如图，将一个含角直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查旋转性质，根据旋转性质得旋转角，然后利用邻补角定义求解即可． 【详解】解：由题意，旋转角， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用__原理 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用三角形的稳定性原理， 故答案为：三角形的稳定性． 15. 若等腰三角形一个底角的度数为，则它的顶角度数为_____________°． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理，结合等腰三角形两底角相等，求出它的顶角度数即可． 【详解】解：∵等腰三角形一个底角的度数为， ∴它的顶角度数为：， 故答案为：100． 16. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 【答案】或六 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 17. 一个两位数，个位上数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是___________． 【答案】69 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据十位上的数与个位上的数之和为15，列出方程进行求解即可．读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为， 由题意，得：， 解得：， ∴这个两位数是69； 故答案为：69． 18. 如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换，先根据图形翻折的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：∵把一张长方形纸条沿EF折叠，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 19. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的求解，熟练掌握相关求解方法是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项合并同类项等步骤求解即可； （2）根据加减消元法求解方程组即可． 【小问1详解】 解：（1）去分母，得； 去括号得， ； 移项，合并同类项得，； 系数化为得， ． 【小问2详解】 解：， ，可得， 解得， 把代入①，解得， ∴原方程组的解是． 20. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般方法，准确计算． （1）先去括号，然后移项，合并同类项即可得出答案； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 21. 某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少． 【答案】这个队胜9场，负7场． 【解析】 【分析】首先设这个队胜x场，则负了（16－x）场，然后根据所得的分数列出一元一次方程，从而进行求解得出答案． 【详解】解：设这个队胜x场，则负了（16－x）场，根据题意可得：2x+（16－x）=25 解得：x=9 则16－x=16－9=7 答：这个队胜9场，负7场． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用． 22. 如图，在中，，，平分，于点． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质，解题的关键是熟知三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质． （1）由三角形内角和定理可求得的度数， 是角平分线，故； （2）在中，可求得的度数，于是． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 23. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点恰好在小正方形的顶点上． （1）作图：作交的延长线于点； （2）将三角形向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积是 ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6 【解析】 【分析】（1）根据垂线段的定义画出图形即可； （2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （3）利用网格的特点求三角形的面积即可． 【详解】（1）如图线段CD即为所求． （2）如图，△A′B′C′即为所求． （3）S△A′B′C′=×4×3=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积等知识，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 24. 为美化校园环境，学校准备种植甲种树和乙种树，若购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元．购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元． （1）求甲种树苗、乙种树苗的单价． （2）根据实际情况，需购买两种树苗共100株．且购买的总费用不超过3800元，最多可以购买多少株甲种树苗？ 【答案】（1）甲：50元，乙：30元 （2）40株 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用： （1）根据题意列得二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意列得一元一次不等式，求出解集即可 【小问1详解】 解：设甲种树苗单价为元，乙种树苗单价为元， ∴， 得， 将代入①可得， 解得：， ∴甲种树苗单价为50元，乙种树苗单价为30元； 【小问2详解】 解：设可以购买株甲种树苗，则购买株乙种树苗， 由（1）可得，买这些树苗需要：元， ∵购买的总费用不超过3800元， ∴， 解得：， ∴最多可以购买40株甲种树苗． 25. 已知关于x、y的方程组 的解是一对正数； （1）试用m表示方程组解； （2）求m的取值范围； （3）化简|m﹣1|+|m+|． 【答案】（1） ；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）由②得x=4m+1+y③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，从而可以求得结果； （2）根据方程组的解是一对正数即可得到关于m的不等式组，再解出即可； （3）先根据绝对值的规律化简，再合并同类项即可得到结果. 【详解】（1）解： 由②得：x=4m+1+y③ 把③代入①得：2（4m+1+y）+3y=3m+7， 解得：y=-m+1 把y=-m+1代入③得：x=4m+1-m+1， x=3m+2， ∴方程组的解为； （2）∵方程组的解是一对正数 ∴ ， 解得； （3）∵ . 26. （概念学习） 在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组． （1）若、互为组角，且，则_____°； （理解运用） 习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形． （2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系， （拓展延伸） （3）如图②，______；（用含α的代数式表示） （4）如图③，已知四边形中，延长、交于点Q，延长、交于P，的平分线交于点M，；直接运用（2）中的结论，试说明：． 【答案】（1）225；（2）；（3）；（4）见解析． 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及三角形的内角与外角的性质，熟练掌握多边形的内角和及三角形的内角与外角的性质是解题关键． （1）根据组角的定义直接得答案； （2）根据组角的定义和四边形的内角和可得结论； （3）根据（2）的结论可直接得出答案； （4）由（2）中的结论可知在镖形中，有，在镖形中，有，再根据等式的性质可得结论． 【详解】解：（1）、互为组角，且， ， 故答案为：； （2）钝角； 理由：优角与钝角互为组角， 优角钝角， 四边形的内角和是， 优角， 钝角； （3）由（2）得，在镖型中，， 在镖型中， ， ， 故答案为：； （4）的平分线交于点M， ， 令． 由（2）中的结论可知在镖形中，有 在镖形中，有， 于是根据等式的性质得出， 而， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$