1.4 整式的乘法 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.4 整式的乘法 同学们好，今天我们学习七年级数学下册1.4.，第三课时多项式与多项式相乘 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 知识回顾 单项式乘法的法则： 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 让我们先一起回顾单项式乘法和单项式与多项式相乘的法则（课件出示法则） 计算： （2） 知识回顾 现在请同学们在练习本上完成下列两道小题，请暂停播放，完成后订正答案 3mn· · = · = = 5 温馨提示： 1.相乘时要带上每一项的符号 2.展开式中有同类项要合并 第一题，让3mn分别与相乘，化简得到+ 第二题首先让-a与相乘，化简，是同类项需要合并，得到5ab。注意：相乘时要带上每一项的符号，有同类项要合并 探究新知 图1是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a、b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？ m m n a b n 图1 图2 来看一幅情境图，图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形图2（课件展示）的面积可以怎样表示？请暂停播放，用心思考，你有几种方法？ 方法一：所得长方形的长为（m+a）， 宽为（n+b）,所以面积可以表示为： n+b m n b m+a m n b 方法二：所得长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为 b（m+a）+ n（m+a） 方法三：所得长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为 a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为 m（b+n）+ a（b+n） b（m+a） n（m+a） a（b+n） m（b+n） 方法二：所得长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为b（m+a）+ n（m+a）；方法三：所得长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n） m n b 方法四：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn、mb、an、ab，所以长方形的面积可以表示为 ab an mn mb mn+mb+an+ab 方法四：所得长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以所得长方形的面积可以表示为𝑚𝑛+𝑚𝑏+𝑎𝑛+𝑎𝑏 方法三 方法二 (a+m)(b+n) =a(b+n)+m(b+n) =ab+an+bm+mn (a+m)(b+n) = b(a+m)+n(a+m) =ab+bm+an+mn 或 由于求得是同一个长方形的面积，于是我们得到： 或 探究尝试 1、你能说出 这一步运算的道理吗？ 同理可得： = = 转化思想 你能说出 这一步运算的道理吗？这里我们可以将(𝑚+𝑎)看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则将(𝑚+𝑎) 分别与n和b相乘得到𝑛(𝑚+𝑎)+𝑏(𝑚+𝑎)继续运用单项式与多项式相乘的法则得到𝑚𝑛+𝑎𝑛+𝑏𝑚+𝑎𝑏 同理我们也可以将(𝑛+𝑏)看做一个整体进行运算（课件展示）得到相同的答案。这里我们运用了数学中的转化思想，将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘加以解决。 总结归纳 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)=mn+mb +an+ab 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 结合这个算式 结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 我们先让m与n和b相乘，再让a与n和b相乘，最后将所得的积相加，由此我们归纳出多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。通过例题，我们来进一步体会 例1 计算： 典型例题 （1） （2） （3） 例题解析 1·+· 0.6 0.6 + 0.6 1.6 + =···· =− = 题后思： 1.不要漏乘; 2.相乘时一定要带上每一项符号; 3.展开式中有同类项要合并. 第一题(1−𝑥)(0.6−𝑥)根据多项式与多项式相乘的法则将1和- x分别与0.6和-x相乘，再把所得的积相加，整理之后发现- -0.6 为同类项要进行合并，最后得到0.6-1.6 +x2 ,现在我们用同样的方法解决第二题 第三题是一个平方的形式，我们应该先根据乘方的意义将写成的形式，然后再根据多项式与多项式相乘的法则进行计算 做题的时候注意1、不要漏乘2、相乘时一定要带上每一项符号3、展开式中有同类项要合并 请暂停播放，结合刚才的例题体会一下 小试牛刀 (1)(m+2n)(m−2n) (2)(x+2y)2 (3) ,, 现在在练习本上完成下列题目，请暂停播放， (1) (m+2n)(m− 2n) = = = (x+2y) (x+2y) = xy xy +4 = xy +4 (2)( 解析 = m· m − m·2n+2n·m − 2n·2n = x· x+ x· 2y + 2y ·x+ 2y · 2y 做完请订正答案，并改错 做完请订正答案，并改错 做完请订正答案，并改错 (3) =－2m·3m 2m·2 3m = －6 4m m 1 =－6 m 1 变式训练 我们再来完成两道习题：观察这两道习题跟我们刚才做过的题有什么不一样？你想怎样做？请暂停播放写出你的思路 第一题，这是一个二项式乘以一个三项式，我们应该让x和-1分别与 将所得的积相加， 第二题根据运算法则，先做乘除后做加减，这里乘法运算有两部分，然后注意中间是减法，后面部分应该加括号 现在我们来看完整的解题步骤 解析 =𝑥· +·+·1 1 · · = + + = =+3+2+6 +2 =+3+2+6 2 =5++8 温馨提示： 1、注意运算顺序 2、减号后面的整体要加括号 不要漏乘 加括号 注意减号后面应该加括号，完成合并同类项，你做对了吗？ 原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3) ＝2x2－x＋2x－1－(x2 －3x －3x+9) ＝2x2－x＋2x－1－x2＋6x－9 ＝x2＋7x－10. 当x＝－2时， 原式＝(－2)2＋7×(－2)－10＝－20. 及时巩固 1.先化简，再求值： (x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2. 解析 我们再来完成一道化简求值题请暂停播放，完成后订正答案，并改错、 温馨提示： 解析： (a－2)(b－2) ＝ab－2a－2b＋4 ＝ab－2(a＋b)＋4 ＝2－2×3＋4 ＝0. 拓展提高 1、已知a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)的值是__. 0 我们应该先将(a-2)(b-2)展开，然后将a+b和ab的值代入（课件演示）答案是0，你做对了吗？ a b a-2b a-b 2.某校有一块边长为a的正方形花圃，它有两横一纵宽度均为b的3条人行道把花圃分隔成6块，该花圃的实际种花面积是多少？ 解：该花圃的实际种花面积是(a－b)(a－2b)＝a2－3ab＋2b2. 拓展提高 某校有一块边长为a的正方形花圃，它有两横一纵宽度均为b的3条人行道把花圃分隔成6块，该花圃的实际种花面积是多少？请暂停播放，认真思考 这道题我们可以运用平移的方法解决（课件演示）我们发现六块花圃的总和其实是一个长为a-b，宽为a-2b的长方形，所以该花圃的实际种花面积为(a－b)(a－2b)＝a2－3ab＋2b2 收获感悟 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 温馨提示： 1、不要漏乘； 2、相乘时一定要带上每一项符号； 3、展开式中有同类项要合并. 本节你有哪些收获还有什么困惑？ 同学们，再见！ 这两个几何图形的阴影部分都是不规则图形，我们可以试试整体减部分，分割法，等等，第1题的阴影部分面积，可以用大半年面积，减小半圆面积，大半圆半径是a/2，小半圆半径是a/4，带入圆的面积公式s=1/2，阴影部分的面积是，第二个图形，先把原图形分割成两个长方形，再求两个长方形的面积之和，老师是左右分割的，你也可以在课后试试上下分割，代入长方形面积公式s=at+(b-t）.t=at+bt-t2，你做对了吗？ $$