1.2整式的乘法课时3 　课件　2024-2-25学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 课时3 多项式与多项式相乘 1.2 整式的乘法 七下数学 BSD 1.能根据乘法分配律探究多项式与多项式相乘的运算法则； 2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则，会进行多项式与多项式的乘法运算. 3.会用图形解释多项式与多项式相乘的运算法则. 学习目标 问题 在某地的防沙治沙区，有一块原长m 米，宽为a 米的长方形绿化区长增加了n米，宽增加了b米，请你表示这块绿化区现在的面积. a m b n 课堂导入 思考 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 知识点 多项式与多项式相乘 a m b n 新知探究 4 a m b n 知识点 多项式与多项式相乘 方案一：S=ma+mb+na+nb 方案二：S=m(a+b)+n(a+b) 方案三：S=a(m+n)+b(m+n) 方案四：S=(m+n)(a+b) ma na mb nb 这块林区现在长为（m+n）米， 宽为（a+b）米. 新知探究 5 因为四种方案算出的面积相等，所以 知识点 多项式与多项式相乘 (m+n)(a+b) =m(a+b)+n(a+b) =ma+mb+na+nb 或 (m+n)(a+b) =a(m+n)+b(m+n) =ma+na+mb+nb 新知探究 6 你能用推理论证的方法证明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 吗? 知识点 多项式与多项式相乘 左边= (a+b)(m+n) 把m+n看成 X =(a+b)X =aX+bX =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn =右边 用m+n换回 X 新知探究 7 试一试 计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b). (2a+b)(a+2b)=2a(a+2b)+b(a+2b) =2a2+4ab+ab+2b2 =2a2+5ab +2b2， (a2-b2)(a-b)=(a2-b2)a-(a2-b2)b =a3-ab2-a2b+b3. 知识点 多项式与多项式相乘 (x+y)(x-1)=(x+y)x-(x+y) =x2+xy-x-y， 新知探究 8 一般地，如何进行多项式与多项式的乘法运算? 知识点 多项式与多项式相乘 多项式乘多项式运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 新知探究 9 例1 计算：(1) (1-x) (0.6-x)； (2) (2x + y) (x-y) . 解：(1) 原式=1×0.6-1× x-x×0.6 + x·x =0.6-x-0.6x+ x2 =0.6-1.6x+ x2 ； (2) 原式=2x·x-2x·y + y·x-y·y =2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y2. 知识点 多项式与多项式相乘 需要注意的几个问题: (1)不要漏乘； (2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式. 新知探究 10 思考 (1)如图，一幅边长为a m的正方形风景画，左右各留有宽为x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? (1) a·(a - x - x) =a·(a - x) =a·a-a·x =(a2-ax) (m2). 知识点 多项式与多项式相乘 x a x 新知探究 11 (2)如图，一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? (2) (a-2x)(b-2x) =(ab-2ax-2bx+4x2) (m2) 知识点 多项式与多项式相乘 x b a x 新知探究 12 1.下列计算正确的是 (　 　) A.(x+1)(x+2)=x2+2 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(x-2)(x+1)=x2-x-2 D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2 C 漏乘 漏乘 随堂练习 13 2. 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=(　　) A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式 C．一定是不高于5次的多项式 D．无法确定积的次数 A 随堂练习 14 3.计算： (1) (x+y)(a+2b)；(2) (2a+3)(b+5)；(3) (2x+3)(-x-1). 解：(1)原式＝x·a+x·2b+y·a+y·2b ＝ax+2bx+ay+2by. (2)原式＝2a·b+2a×5+3×b+3×5 ＝3ab+10a+b+15. (3)原式＝2x·(-x)+2x·(-1)+3·(-x)+3×(-1) ＝-2x2-2x-3x-3 ＝-2x2-5x-3. 随堂练习 15 4.若(x＋4)(x-6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab 的值． 解：因为(x＋4)(x-6)＝x2-6x＋4x-24 ＝x2-2x-24， 所以x2-2x-24＝x2＋ax＋b. 因此a＝-2，b＝-24. 所以a2＋ab＝(-2)2＋(-2)×(-24)＝52. 随堂练习 16 5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值． 解：(ax2+bx+1)(3x-2)＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2 ＝3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2， 因为积不含x2的项，也不含x的项， 所以-2a+3b=0且-2b＋3=0. 解得b=，所以a= . 随堂练习 17 多项式乘以多项式 结果中的同类项要合并 注意运算顺序和每一项的符号 不要漏乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 法则 课堂小结 $$