精品解析：江苏省镇江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年第二学期镇江市属初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共6页，共24题； 全卷满分120分，考试时间100分钟. 一、选择题(本大题共有8小题，每小题2 分，共计16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.) 1. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案即可解答． 【详解】解：A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键． 2. 已知， 下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项计算即可． 【详解】解：A． ∵，∴，成立，故此选项不符合题意； B．∵，∴，成立，故此选项不符合题意； C．∵，∴ ，原式不成立，故此选项符合题意； D．∵， ∴，成立，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图， 的一边与直线相交于点O，下列条件不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 【详解】解：A．、是一对对顶角，不能判定，故此选项符合题意； B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意． 故选：A． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 等角的余角相等 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据余角的性质、三角形的外角性质判断即可． 【详解】解：A．如果，那么或，此选项不符合题意； B．如果或，那么 ，此选项不符合题意； C．等角的余角相等，是真命题，此选项符合题意； D．三角形的一个外角等于与它不相邻的任何一个内角之和，此选项不符合题意； 故选：C． 5. 三角形的两条边长为3和4，则第三边长可能为（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：三角形的两条边长为3和4， 第三边长， 第三边长， 观察四个选项可知，只有选项B符合要求， 故选B． 6. 已知关于x，y的方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相加，将看作一个整体，系数化为1，即可得出答案． 【详解】解： ，得：， 解得， 故选D． 7. 通过计算我们知道：，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， 则的个位上的数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3，得出每四个一循环，再根据余数为3，得出与个位数字相同，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，个位上的数字分别是3，9，7，1，3， ∴末位数字是3，9，7，1，四个一循环， ∵， ∴余数为3， ∴与个位数字相同， ∴的个位上的数字是7． 故选：C． 8. 正方形和正方形 如图放置，点F、G 分别在边 上，已知两个正方形的边长与的和为8，且与的积为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，设，根据题意得到，利用完全平方公式变形求出，即可求出阴影部分的面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：设 由题意得， ∴， ∴阴影面积为 故选：A． 二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共计16分.) 9. 如图，数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则x的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此可得答案． 【详解】解：数轴上点A在点B的左边，点B表示的数为， x的取值范围是， 故答案为：． 10. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”朵雪花重1克，单朵雪花的质量约为克， 数据用科学记数法可表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 命题“如果，那么”，举出一组能说明它是假命题的x、y的值________. 【答案】，(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，如果能找出一个反例，就能证明是假命题，即可作答． 【详解】解：∵，满足， 但，与相矛盾， ∴“如果，那么”是假命题， 故答案为：，(答案不唯一)． 12. 若的结果中不含x的一次项， 则________. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．利用多项式乘多项式的法则进行计算，结合题意得出关于的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解： ， 展开式中不含的一次项， ， ， 故答案：1 13. 如图， 直线，点E、F分别在直线、上，，比大， 设，， 根据题意， 可列方程组_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，列二元一次方程组，过点G作，根据平行公理得出，得出，，求出，再根据，列出方程组即可． 【详解】解：过点G作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵比大， ∴， ∴设，， 根据题意， 可列方程组． 故答案为：． 14. 足球的表面是由 12个正五边形和20个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的一个正五边形展开放平，则图中的 _______________． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键． 根据多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】正五边形内角和为 正六边形内角和为 正五边形每个内角度数为，正六边形每个内角度数为 故答案为： 15. 已知 的解集为，则的取值范围_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据的解集为，得出． 【详解】解：∵的解集为， ∴． 故答案为：． 16. 小敏将图1中的长方形纸片沿对角线折叠，点 B落在点 E 的位置，与交于点F，如图2，再将沿折叠，点E恰好落在线段上的点G的位置， 如图3， 则 _________°. 【答案】60 【解析】 【分析】此题考查长方形的性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．设，根据翻折变换得出，，再求解即可． 【详解】解：设， 将沿折叠，点E恰好落在线段上的点G的位置， ， ， 纸片沿对角线折叠，点 B落在点 E 的位置， ， 长方形纸片中，， ， ， ， ， 故答案为：60． 三、解答题(本大题共有8小题，共计88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （1） 计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算即可． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据整式乘法运算法则和完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 因式分解： （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分解因式： （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； （2）综合利用完全平方公式和平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）解不等式： ； （2）解方程组： ． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程的方法，准确计算． （1）先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 如图，点E是四边形边上一点， 连接，请从： ， ，这三个选项中，选择两个作为已知条件，剩余的一个作为结论，并说明结论的正确性． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质定理和判定定理进行推导论证即可． 【详解】解：方案一：我选择的条件是①②，结论是③． 证明过程如下： ∵， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 方案二：我选择的条件是①③，结论是② 证明过程如下： ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 方案三：我选择的条件是②③，结论是①. 证明过程如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 3月 12日植树节，为深入践行绿色发展理念，某校组织师生开展了“植”此青绿，共“树”未来的主题植树活动．据了解购买30棵甲种树苗和20棵乙种树苗共花费1580元，购买2棵甲种树苗比购买3棵乙种树苗少花3元． （1）求购买1棵甲种树苗和1棵乙种树苗各需多少元； （2）学校计划用不超过2150元的经费购买甲、乙两种树苗，并将所购树苗全部栽种，围成一个圆形（如示意图），要求每两棵甲树苗之间栽种两棵乙树苗．求最多可以购买甲种树苗多少棵? 【答案】（1）购买1棵甲种树苗36元，购买1棵乙种树苗25 元 （2）本次最多购买25棵甲种树苗 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式． （1）设购买1棵甲种树苗x元，购买1棵乙种树苗y元，根据购买30棵甲种树苗和20棵乙种树苗共花费1580元，购买2棵甲种树苗比购买3棵乙种树苗少花3元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买a棵甲种树苗，根据每两棵甲树苗之间栽种两棵乙树苗，得出需要购买棵乙种树苗，根据两种树苗总价不超过2150元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买1棵甲种树苗x元，购买1棵乙种树苗y元 ， 根据题意，， 解这个方程组，得， 答：购买1棵甲种树苗36元，购买1棵乙种树苗25 元； 【小问2详解】 解：设购买a棵甲种树苗，则需要购买棵乙种树苗， 根据题意，得， 解这个不等式， 得， ∴a最大为25． 答：本次最多购买25棵甲种树苗． 22. 关于 的二元一次方程均可以变形为的形式，其中均为常数且，，规定： 方程的“关联系数”记为． （1）二元一次方程的“关联系数”为 ； （2）已知关于的二元一次方程的“关联系数”为， 若为该方程的一组解，且m、n均为正整数，求m、n的值； （3）关于x、y的二元一次方程的“关联系数”之和为4， 若，求b的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解不等式组，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组和不等式组的方法，准确计算． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； （3）根据关于x、y的二元一次方程的“关联系数”之和为4，得出，求出，根据，得出，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：二元一次方程的“关联系数”为； 【小问2详解】 解：∵关于的二元一次方程的“关联系数”为， ∴， ∵为该方程的一组解， ∴， 即， ∵m、n均为正整数， ∴或； 小问3详解】 解：∵关于x、y的二元一次方程的“关联系数”之和为4， ∴， 整理得：， ∵， ∴， 解得：． 23. “数缺形时少直观，形少数时难入微”．我们通过拼图观察、感受整式乘法和因式分解，体现了“数形结合”的数学思想下．面，我们一起来探索其中的规律． 如图1，有若干张A，B，C三种不同型号的纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是长为a、宽为的长方形，C型纸片是边长为b的正方形． （1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2的面积，可以得到一个等式： ； （2）现有A，B，C三种型号的纸片共6张，用这6张纸片拼成一边长为的长方形，每种卡片至少选一张，请画出两种符合条件的示意图； （3）现有A，B，C三种型号的纸片若干张，用这些纸片拼成一边长为的长方形，每种卡片至少选一张，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张（x、y、z是正整数），写出x、y、z之间满足的等量关系是 ，并请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积： （1）一种方法为拼出图形的长和宽相乘，另一种方法为几种卡片面积之和； （2）1张A型卡片和1张B型卡片拼接，可使长方形的一边长为，再加2个B型、2个C型，或再加2个B型、1个A型、1个C型，即可得到符合条件的图形； （3）观察（2）中图形可得每1个A型或C型卡片，一定需要配合1张B型卡片，才能拼出满足条件的图形，由此可得答案． 【小问1详解】 解：图2的面积可以表示为，也可以表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：x、y、z之间满足的等量关系是，理由如下： 由（2）中图形可得每1个A型或C型卡片，一定需要配合1张B型卡片，才能拼出满足条件的图形， 因此． 24. 【阅读】《九章算术》记载，淳风等按：平分知，诸分参差，欲令齐等，减彼之多，增此之少，故曰平分也．在我们的数学中也经常体现平分思想． 例如：如图1，点 C是线段中点，则； 【尝试】已知三角形纸片的面积为6． （1）如图2， 若是边上的中线， 则的面积等于 ； （2）如图3，将三角形纸片的折叠，使得点A落在边上的点的位置，折痕与、分别交于点E、F，若的面积等于四边形面积的一半，则的面积等于 ； 【探究】在 中， ． （3）如图4， 的内角 的角平分线与 的外角 的角平分线交于点P，求 的度数； （4）如图5， 的外角 和 的角平分线交于点Q，求 的度数； 【应用】如图6，两条平行公路， 上分别有点A、D与B、C， 连接、，测量得到 ，，计划在点P处建一个加油站，满足直线与所形成的锐角为 ．请利用量角器和直尺画出一个符合题意的加油站（用点 P表示）的位置，并说明理由． 【答案】尝试：（1）3；（2）2；探究：（3）；（4）；应用：作图见解析；说明理由见解析 【解析】 【分析】尝试：（1）根据三角形中线求出三角形的面积即可； （2）根据折叠，结合的面积等于四边形面积的一半，求出结果即可； 探究：（3）根据角平分线的定义得出，，根据三角形外角的性质得出，，求出； （4）根据三角形内角和定理得出，求出，根据角平分线定义求出，得出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可； 应用：延长，作和的平分线交于点P，则点P即为所求作的点，根据角平分线定义和平行线性质，结合三角形外角性质进行证明即可． 【详解】解：尝试：（1）∵三角形纸片的面积为6．是边上的中线， ∴； （2）∵将三角形纸片的折叠，使得点A落在边上的点的位置， ∴， ∵的面积等于四边形面积的一半， ∴的面积等于四边形面积的一半， ∴， ∴； 探究：（3）∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （4）∵ ， ∴， ∴ ， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∴； 应用：延长，作和的平分线交于点P，则点P即为所求作的点，如图所示： ∵，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，三角形外角的定义和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第二学期镇江市属初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共6页，共24题； 全卷满分120分，考试时间100分钟. 一、选择题(本大题共有8小题，每小题2 分，共计16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.) 1. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知， 下列结论中错误是（ ） A. B. C. D. 3. 如图， 一边与直线相交于点O，下列条件不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 等角的余角相等 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 5. 三角形的两条边长为3和4，则第三边长可能为（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知关于x，y的方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 通过计算我们知道：，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， 则的个位上的数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 8. 正方形和正方形 如图放置，点F、G 分别在边 上，已知两个正方形的边长与的和为8，且与的积为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共计16分.) 9. 如图，数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则x的取值范围是______. 10. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”朵雪花重1克，单朵雪花的质量约为克， 数据用科学记数法可表示为______. 11. 命题“如果，那么”，举出一组能说明它是假命题的x、y的值________. 12. 若的结果中不含x的一次项， 则________. 13. 如图， 直线，点E、F分别在直线、上，，比大， 设，， 根据题意， 可列方程组为_________. 14. 足球的表面是由 12个正五边形和20个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的一个正五边形展开放平，则图中的 _______________． 15. 已知 的解集为，则的取值范围_________. 16. 小敏将图1中的长方形纸片沿对角线折叠，点 B落在点 E 的位置，与交于点F，如图2，再将沿折叠，点E恰好落在线段上的点G的位置， 如图3， 则 _________°. 三、解答题(本大题共有8小题，共计88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （1） 计算： （2）化简： 18. 因式分解： （1） ； （2） 19. （1）解不等式： ； （2）解方程组： ． 20. 如图，点E是四边形边上一点， 连接，请从： ， ，这三个选项中，选择两个作为已知条件，剩余的一个作为结论，并说明结论的正确性． 21. 3月 12日植树节，为深入践行绿色发展理念，某校组织师生开展了“植”此青绿，共“树”未来的主题植树活动．据了解购买30棵甲种树苗和20棵乙种树苗共花费1580元，购买2棵甲种树苗比购买3棵乙种树苗少花3元． （1）求购买1棵甲种树苗和1棵乙种树苗各需多少元； （2）学校计划用不超过2150元的经费购买甲、乙两种树苗，并将所购树苗全部栽种，围成一个圆形（如示意图），要求每两棵甲树苗之间栽种两棵乙树苗．求最多可以购买甲种树苗多少棵? 22. 关于 的二元一次方程均可以变形为的形式，其中均为常数且，，规定： 方程的“关联系数”记为． （1）二元一次方程“关联系数”为 ； （2）已知关于的二元一次方程的“关联系数”为， 若为该方程的一组解，且m、n均为正整数，求m、n的值； （3）关于x、y的二元一次方程的“关联系数”之和为4， 若，求b的取值范围． 23. “数缺形时少直观，形少数时难入微”．我们通过拼图观察、感受整式乘法和因式分解，体现了“数形结合”的数学思想下．面，我们一起来探索其中的规律． 如图1，有若干张A，B，C三种不同型号的纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是长为a、宽为的长方形，C型纸片是边长为b的正方形． （1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2的面积，可以得到一个等式： ； （2）现有A，B，C三种型号的纸片共6张，用这6张纸片拼成一边长为的长方形，每种卡片至少选一张，请画出两种符合条件的示意图； （3）现有A，B，C三种型号纸片若干张，用这些纸片拼成一边长为的长方形，每种卡片至少选一张，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张（x、y、z是正整数），写出x、y、z之间满足的等量关系是 ，并请说明理由． 24. 【阅读】《九章算术》记载，淳风等按：平分知，诸分参差，欲令齐等，减彼之多，增此之少，故曰平分也．在我们的数学中也经常体现平分思想． 例如：如图1，点 C是线段中点，则； 【尝试】已知三角形纸片的面积为6． （1）如图2， 若是边上的中线， 则的面积等于 ； （2）如图3，将三角形纸片的折叠，使得点A落在边上的点的位置，折痕与、分别交于点E、F，若的面积等于四边形面积的一半，则的面积等于 ； 【探究】在 中， ． （3）如图4， 的内角 的角平分线与 的外角 的角平分线交于点P，求 的度数； （4）如图5， 的外角 和 的角平分线交于点Q，求 的度数； 【应用】如图6，两条平行公路， 上分别有点A、D与B、C， 连接、，测量得到 ，，计划在点P处建一个加油站，满足直线与所形成的锐角为 ．请利用量角器和直尺画出一个符合题意的加油站（用点 P表示）的位置，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$