精品解析：江苏省扬州市广陵区朱自清中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试试卷 八年级数学2024.6 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形； C、该图形既轴对称图形又是中心对称图形； D、该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转180度后能够与原图形完全重合则为中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，叫做轴对称图形． 2. 要反映一周气温的变化情况，宜采用（ ） A. 频数直方图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好． 【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好， 故选：D． 【点睛】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 如果a为实数，则 B. 任意画一个四边形，其内角和是 C. 随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数 D. 件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件与必然事件．熟练掌握随机事件与必然事件是解题的关键． 根据随机事件与必然事件的定义作答即可． 【详解】解：A中如果a为实数，则是随机事件，故不符合要求； B中任意画一个四边形，其内角和是是必然事件，故符合要求； C中随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数是随机事件，故不符合要求； D中件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品是随机事件，故不符合要求； 故选：B． 4. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式定义判断，最简二次根式满足两个条件：1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式，2、被开方数不含能开方开的尽的因数或者因式． 【详解】A、被开方数是小数， 所以不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数2是开方开不尽的整数，所以是最简二次根式，符合题意； C、被开方数12含有能开方的因数4，所以不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数18含有能开方的因数9，所以不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题的关键． 5. 若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列函数解析式，根据矩形的面积等于长与宽的积列关系式即可求解． 【详解】解：∵一个矩形的面积为10，长为x，宽为y， ∴，则， 故选：A． 6. 若分式的值是负整数，则m的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的值及其性质、解一元一次不等式，先化简原分式为，再根据分式的值为负整数得到m是且的整数，进而根据选项中的数可求解． 【详解】解：∵分式的值是负整数， ∴且的整数， 选项B中的数符号题意，选项A、C、D中的数不符合题意， 故选：B． 7. 已知点、在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可得反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，则可得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小， ∵点、在反比例函数的图象上，且， ∴， ∴四个选项中只有C结论一定正确， 故选C． 【点睛】本题考查比较反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 8. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点的对称点处，当时，则的长（ ） A. 或5 B. 或 C. 1或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】当在的上方时，连接，则过的中点，交于点，由矩形的性质及勾股定理得，，，又由折叠的性质得，，再在中，利用勾股定理构造方程即可求解，当在的下方时，连接，则过的中点，射线交于点，同理可得的长． 【详解】解：如下图，当在的上方时，连接，则过的中点，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴即， 解得， 如下图，当在的下方时，连接，则过的中点，射线交于点， 同理可得：，，，， ，， ∴即， 解得， 综上，的长为或， 故选：． 【点睛】本题主要考查了矩形性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一，折叠的性质，熟练掌握矩形的性质及勾股定理是解题的关键． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 若，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，将所求分式化为，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】题考查了二次根式有意义的条件，负数没有平方根列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 当x=______，分式的值为零． 【答案】2. 【解析】 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意，得 x-2=0，且x2+1≠0， 解得，x=2． 故答案是：2． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 12. 小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30的气温出现的频率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据频率＝频数÷总数可得结果． 【详解】解：不低于30的气温有4次， ∴频率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数和频率之间的关系． 13. 已知反比例函数的图像经过点，则______这个函数图像上．（填“在”或“不在”） 【答案】在 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，根据反比例函数图像上点的坐标满足函数解析式求得k值，然后将点B坐标代入函数解析式中验证即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，，则点B在反比例函数的图像上， 故答案为：在． 14. 若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据数轴得，化简计算即可，本题考查了数轴上数的大小小，二次根式的化简，熟练掌握化简的基本原则是解题的关键． 【详解】根据题意，得， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质，三角形的中位线性质．熟练掌握直角三角形性质和三角形的中位线性质是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出的长，从而可求出的长，再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出的长． 【详解】解：∵为的中位线， ∴D为的中点， ， ， ∴ 为的中位线， ， 故答案为：10． 16. 如图，在中，，，若一边上的高是4，则它的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，分4为边或上的高和4为边或上的高，利用平行四边形的面积等于底乘高求解即可． 【详解】解：由题意，当4为边或上的高时， ∵， ∴该的面积为； 当4为边或上的高时， ∵ ∴此种情况不存在 故答案为：12． 17. 如图，双曲线与直线交于，B两点，将直线向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接并延长交x轴于点D．若点C恰好是线段的中点，则n的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式、坐标与图形 、一次函数的图象平移等知识，先利用待定系数法求得两个函数的解析式，再根据函数图象的平移规则“上加下减”得到平移后的直线的解析式，利用中点坐标公式得到点C的纵坐标，进而求得点C坐标，然后代入平移后的直线解析式中求解即可． 【详解】解：∵双曲线与直线交于， ∴，，解得，， ∴，， 直线向下平移n个单位，平移后的解析式为， ∵点C恰好是线段的中点， ∴点C的纵坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴由得，则点C的坐标为， 将代入中，得， 解得， 故答案为：6． 18. 如图，矩形的边长为2，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再将沿进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点恰好落在上时，由翻折以及矩形的性质利用可证明，然后根据等腰三角形的性质求出的长，再依据勾股定理求解即可；②当点恰好落在上时，同理利用可证明，根据全等三角形的性质可得出的长，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵沿对角线翻折得到， ∴，， ∵以为折痕，将进行翻折，得到， ∴，， ①当点恰好落在上时，如图， 在和中， ∴ ∴，即为等腰三角形， ∵ ∴点为中点， ∴， 在中，有， 即，解得 ②当点恰好落在上时，如图， ∵ ∴四边形矩形， ∴， ∵沿进行翻折，得到， ∴ 在中， ， 在和中， ∴ ∴ ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形与翻折，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握翻折的性质，运用全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答此题的关键．注意分类讨论． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解答的关键． （1）先利用二次根式的性质化简各数，再根据二次根式的乘法运算法则，结合乘法分配律去掉括号，再加减运算即可求解； （2）先利用乘法公式运算各式，然后加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了______名学生？ （2）求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图． （3）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 【答案】（1）200 （2），图表见解析 （3）700名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体： （1）A组人数除以所占百分比可得被调查的学生总数； （2）所占百分比乘以360度可得对应的圆心角的度数，总人数乘以C组人数所占百分比求出C组人数，进而补全条形统计图； （3）全体学生总数乘以B组人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：所占百分比为， 扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：； 的人数是：（名）， 补图如下： 【小问3详解】 解：所占的百分比是， （名）， 答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名． 22 如图，已知，顶点、． （1）请画出绕坐标原点O顺时针旋转后得到的，并写出点B的对应点的坐标_______； （2）请直接写出：以O、A、B为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标______． 【答案】（1）图见解析， （2）、、 【解析】 【分析】（1）根据网格即可画出绕坐标原点O顺时针旋转后得到的，进而写出点B的对应点的坐标； （2）根据网格和平行四边形的判定即可写出：以O、A、B、为顶点的平行四边形的第四个顶点C的所有可能的坐标． 【小问1详解】 解：如图： 点B的对应点的坐标为； 故答案为： 【小问2详解】 解：如图，点即为平行四边形的第四个顶点C的坐标． 故答案为：、、． 【点睛】本题考查了作图——旋转变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 23. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 【答案】每个小号垃圾桶的价格是45元 【解析】 【分析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元，由购买大号垃圾桶的数量比小号垃圾桶少60个列出方程解答即可． 【详解】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：每个小号垃圾桶的价格是45元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的相等关系，列方程求解． 24. 如图所示，在正方形中，点在上，且． （1）求证：； （2）判断四边形形状并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定是解答的关键． （1）先由正方形的性质得到，，再推导出，进而利用全等三角形的判定可证得结论； （2）连接，则，根据全等三角形的性质得到，，进而得到，证明四边形是平行四边形即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 25. 如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式： （2）求DE的长． 【答案】（1）y＝； （2） 【解析】 【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y＝x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式； （2）利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度． 【小问1详解】 解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB⊥x轴， ∴S△AOB＝|k|＝3， ∴k＝6， ∴反比例函数为y＝， ∵一次函数y＝x+b的图像过点B（3，0）， ∴×3+b＝0，解得b＝， ∴一次函数为 ； 【小问2详解】 解：∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图像于D点， ∴当x＝5时y＝＝；， ∴E（5，），D（5，3）， ∴DE＝3﹣． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图像上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键． 26. 像，…．这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：， 再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）若，则______，______． （2）化简：①______，②______ （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 【答案】（1）5，6 （2）①；② （3）46或14 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的应用、二次根式的性质，理解题中运算方法是解答的关键． （1）利用完全平方公式得到，进而可得a、b的值； （2）①②模仿题中运算方法和完全平方式的特点，结合二次根式的性质求解即可； （3）利用完全平方公式得到，然后根据a，m，n为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 故答案为：5，6； 【小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∵a，m，n为正整数， ∴或， ∴或， 故a的值为46或14． 27. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若，则四边形是半对角四边形． （1）如图2，点E是平行四边形的边上一点，，，．若四边形为半对角四边形，则______． （2）如图3，以的顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边上一点，满足．求证：四边形是半对角四边形； （3）如图4，在（2）的条件下，若点E是反比例函数图像上的动点，当点E运动时，点B恰好在反比例函数的图像上运动，请直接写出k的值______． 【答案】（1）6 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、反比例函数图像上点的坐标特征等知识，理解题中定义，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先根据平行四边形的性质得到，， ，再根据题中定义得到，然后得到，根据等角对等边得到，进而可求解； （2）先根据平行四边形的性质得到，，进而证得，根据等边对等角得到，然后利用三角形的外角性质推导出，进而根据题中定义可得结论； （3）根据等腰三角形的判定推导出E为的中点，设，利用中点坐标公式可得，，进而可得点B的坐标为，利用反比例函数图像上点的坐标特征可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∴， ∵四边形为半对角四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形是半对角四边形； 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∵， ∴， ∴，则， ∴E为的中点， 设，则，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由题意，点B的坐标为， ∵点E是反比例函数图像上，点B恰好在反比例函数的图像上， ∴，， ∴， 故答案为：8． 28. 如图，已知矩形中，，，点E、F分别为上的两个动点，且，请回答下列问题： （1）如图1，若点G是的中点，求证：四边形是菱形； （2）如图2，在点E、F的运动过程中，线段的长度是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （3）直接写出的最小值为______． 【答案】（1）见解析 （2）线段的长度为定值 （3） 【解析】 【分析】（1）证明得到，进而证得四边形是平行四边形，然后利用菱形的判定可得结论； （2）如图2，取的中点O，过O作，交于P，于Q，连接 ，，证明四边形是平行四边形得到．由（1）知四边形是菱形， 设，利用菱形的性质、矩形性质以及勾股定理分别求得， 即可求解； （3）过C作，且，连接，，四边形是平行四边形，得到，进而可得，当A、F、共线时取等号，此时最小，最小值为， 在中，利用勾股定理求得即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵点G是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：线段的长度为定值， 如图2，取的中点O，过O作，交于P，于Q，连接 ，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， 由（1）知，四边形是菱形， ∴，， 设， 在矩形中，，，，， ∴，， 在中，由得， 解得， 在中，，， ∴， ∴，则， 故线段的长度为定值； 【小问3详解】 解：过C作，且，连接，， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴，当A、F、共线时取等号，此时最小，最小值为的长， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， 故的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、最短路径问题等知识，综合性强，需要学生有一定的综合能力和分析问题、解决问题的能力，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用转化思想求解是解答的本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末考试试卷 八年级数学2024.6 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要反映一周气温的变化情况，宜采用（ ） A. 频数直方图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 如果a为实数，则 B. 任意画一个四边形，其内角和是 C. 随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数 D. 件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品 4. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值是负整数，则m的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知点、在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点是中点，点是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点的对称点处，当时，则的长（ ） A. 或5 B. 或 C. 1或 D. 5或 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 若，则分式的值为______． 10. 若二次根式有意义，则x取值范围是________. 11. 当x=______，分式的值为零． 12. 小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30的气温出现的频率是________． 13. 已知反比例函数的图像经过点，则______这个函数图像上．（填“在”或“不在”） 14. 若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______． 15. 如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为_____________． 16. 如图，在中，，，若一边上的高是4，则它的面积为______． 17. 如图，双曲线与直线交于，B两点，将直线向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接并延长交x轴于点D．若点C恰好是线段的中点，则n的值为______． 18. 如图，矩形的边长为2，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再将沿进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为________． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了______名学生？ （2）求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图． （3）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 22. 如图，已知，顶点、． （1）请画出绕坐标原点O顺时针旋转后得到的，并写出点B的对应点的坐标_______； （2）请直接写出：以O、A、B为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标______． 23. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 24. 如图所示，在正方形中，点在上，且． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 25. 如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式： （2）求DE长． 26. 像，…．这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：， 再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）若，则______，______． （2）化简：①______，②______ （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 27. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若，则四边形是半对角四边形． （1）如图2，点E是平行四边形的边上一点，，，．若四边形为半对角四边形，则______． （2）如图3，以顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边上一点，满足．求证：四边形是半对角四边形； （3）如图4，在（2）的条件下，若点E是反比例函数图像上的动点，当点E运动时，点B恰好在反比例函数的图像上运动，请直接写出k的值______． 28. 如图，已知矩形中，，，点E、F分别为上的两个动点，且，请回答下列问题： （1）如图1，若点G是的中点，求证：四边形是菱形； （2）如图2，在点E、F的运动过程中，线段的长度是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （3）直接写出的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$