山西省运城市2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题

书 高二数学试题　第１　页（共４页） 运城市２０２３－２０２４学年第二学期期末调研测试 高二数学试题 ２０２４７ 本试题满分１５０分，考试时间１２０分钟。答案一律写在答题卡上。 注意事项： １答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 ２答题时使用０５毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 ３请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 ４保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的． １．设全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ│ｙ＝ ２槡 －ｘ｝，Ｂ＝｛ｙ│ｙ＝２ ｘ，ｘ∈Ａ｝，则Ａ∩Ｂ＝ Ａ．（－∞，２］ Ｂ．［２，＋∞） Ｃ．（０，２］ Ｄ．［２，４］ ２．函数ｆ（ｘ）＝│ｘ│（ｘ－１）的单调递减区间是 Ａ．（－∞，０） Ｂ．（０，１２） Ｃ．（ １ ２，１） Ｄ．（１，＋∞） ３．函数ｙ＝ ｓｉｎｘ ｅｘ＋ｅ－ｘ （ｘ∈［－２，２］）的图象大致为 高二数学试题　第２　页（共４页） ４．已知ｐ： ３ｘ＋２＞１，ｑ：－２≤ｘ＜１，则ｐ是ｑ的（　　）条件． Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要 ５．已知函数ｆ（ｘ）＝ （ １ ３） ｘ，ｘ＞１ １ ｘ，０＜ｘ＜ { １，则ｆ（ｆ（ｌｏｇ槡３２））＝ Ａ．１４ Ｂ．４ Ｃ． １ ２ Ｄ．２ ６．若（ｘ＋ｍｘ）（ｘ－ １ ｘ） ５的展开式中常数项是２０，则ｍ＝ Ａ．－２ Ｂ．－３ Ｃ．２ Ｄ．３ ７．根据气象灾害风险提示，５月１２日 ～１４日某市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和地质灾害 风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至３６处．已知有包括甲乙在内的５个排水施工 队前往３个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙 施工队不在同一个易涝路口，则不同的安排方法有 Ａ．８６ Ｂ．１００ Ｃ．１１４ Ｄ．１３６ ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ │ｌｎｘ│，ｘ＞０ －ｘ２－４ｘ＋１，ｘ≤{ ０若关于ｘ的方程［ｆ（ｘ）］２－２ａｆ（ｘ）＋ａ２－１＝０有 ｋ（ｋ∈Ｎ）个不等的实根ｘ１，ｘ２，…ｘｋ，且ｘ１ ＜ｘ２ ＜… ＜ｘｋ，则下列结论正确的是 Ａ．当ａ＝０时，ｋ＝４ Ｂ．当ｋ＝２时，ａ的取值范围为ａ＜１ Ｃ．当ｋ＝８时，ｘ１＋ｘ４＋ｘ６ｘ７ ＝－３ Ｄ．当ｋ＝７时，ａ的取值范围为（１，２） 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求， 全部选对得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分． ９．已知全集Ｕ＝｛ｘ│ｘ＜１０，ｘ∈Ｎ｝，ＡＵ，ＢＵ，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛１，９｝，Ａ∩Ｂ＝｛３｝， （瓓ＵＡ）∩（瓓ＵＢ）＝｛４，６，７｝，则下列选项正确的为 Ａ．２∈Ｂ Ｂ．Ａ的不同子集的个数为８ Ｃ．｛１｝Ａ Ｄ．６瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ） １０．已知由样本数据（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，３，…，１０）组成的一个样本，得到经验回归方程为 ｙ^＝２ｘ－０．４，且ｘ＝２，去除两个样本点（－２，１）和（２，－１）后，得到新的经验回归方程为 ｙ^＝３ｘ＋ｂ^．在余下的８个样本数据和新的经验回归方程中 Ａ．相关变量ｘ，ｙ具有正相关关系 Ｂ．新的经验回归方程为 ｙ^＝３ｘ－３ Ｃ．随着自变量ｘ值增加，因变量ｙ值增加速度变小 Ｄ．样本（４，８９）的残差为０．１ 高二数学试题　第３　页（共４页） １１．已知ｆ（ｘ）是定义在实数集Ｒ上的偶函数，当ｘ≥０时，ｆ（ｘ）＝ ２ ｘ ４ｘ＋１ ．则下列结论正确的是 Ａ．对于ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ）＝ ２ ｘ ４ｘ＋１ Ｂ．ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上为减函数 Ｃ．ｆ（ｘ）的值域为（－∞，１２］ Ｄ．ｆ（０．３ ０．４）＞ｆ（－０．４０．３）＞ｆ（ｌｏｇ２ ３ ７） 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ ３－ｓｉｎｘ （ａｘ－１）（３ｘ＋２）为奇函数，则实数ａ的值为 ． １３．一个袋子中有ｎ（ｎ∈Ｎ）个红球和５个白球，每次从袋子中随机摸出２个球．若“摸出的两 个球颜色不相同”发生的概率记为ｐ（ｎ），则ｐ（ｎ）的最大值为 ． １４．已知函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）的定义域均为Ｒ，ｆ（ｘ）为奇函数，ｇ（ｘ＋１）为偶函数，ｆ（－１）＝２， ｇ（ｘ＋２）－ｆ（ｘ）＝１，则∑ ６１ ｉ＝１ ｇ（ｉ）＝ ． 四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．已知集合Ａ＝｛ｘ│ｘ２－５ｘ－６＜０｝，集合Ｂ＝｛ｘ│［ｘ－（１－ａ）］［ｘ－（１＋ａ）］＞０｝， 其中ａ＞０． （１）若ａ＝２，求Ａ∩（瓓ＲＢ）； （２）设命题ｐ：ｘ∈Ａ，命题ｑ：ｘ∈Ｂ，若ｐ是瓙ｑ的必要而不充分条件，求实数ａ的取值范围． １６．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（４ ｘ＋ａ·２ｘ＋１６），其中ａ∈Ｒ． （１）若ａ＝－１０，求函数ｆ（ｘ）的定义域； （２）当ｘ∈［１，＋∞）时，ｆ（ｘ）＞ｘ恒成立，求实数ａ的取值范围． １７．某疾病可分为Ａ，Ｂ两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽 取了１８００名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者人数的１２，男性患Ａ型 疾病的人数为男性患者人数的 ２ ３，女性患Ａ型疾病的人数是女性患者人数的 ３ ４． （１）根据所给信息完成下列２×２列联表： 性别 疾病类型 Ａ型 Ｂ型 合计 男 女 合计 （２）基于（１）中完成的２×２列联表，依据小概率值α＝０．００１的２独立性检验，分析所患 疾病的类型与性别是否有关？ 高二数学试题　第４　页（共４页） （３）某团队进行预防Ａ型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排２个周期接种疫苗， 每人每个周期接种３次，每次接种费用为９元．该团队研发的疫苗每次接种后产生抗 体的概率为 ２ ３，如果第一个周期内至少２次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则 进入第二个周期，记该试验中１人用于接种疫苗的费用为ξ，求Ｅ（ξ）． 附：２ ＝ ｎ（ａｄ－ｂｃ） ２ （ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ α ０．１００ ０．０５０ ０．０１０ ０．００５ ０．００１ α ２．７０６ ３．８４１ ６．６３５ ７．８７９ １０．８２８ １８．基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔 培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．强基计划的 校考由试点高校自主命题，某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．２０２２年 报考该试点高校的学生的笔试成绩Ｘ近似服从正态分布Ｎ（μ，σ２）．其中，μ近似为样本平 均数，σ２近似为样本方差ｓ２．已知μ的近似值为７６．５，ｓ的近似值为５．５，以样本估计总体． （１）假设有８４．１３５％的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成 绩大约是多少？ （２）若笔试成绩高于７６．５分进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取１０人，设其 中进入面试学生数为ξ，求随机变量ξ的期望． （３）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为１３、 １ ３、 １ ２、 １ ２． 设这４名学生中通过面试的人数为Ｘ，求随机变量Ｘ的分布列和数学期望． 参考数据：若Ｘ～Ｎ（μ，σ２），则：Ｐ（μ－σ＜Ｘ≤μ＋σ）≈０．６８２７；Ｐ（μ－２σ＜Ｘ≤ μ＋２σ）≈０．９５４５；Ｐ（μ－３σ＜Ｘ≤μ＋３σ）≈０．９９７３． １９．定义一种新的运算“”：ｘ，ｙ∈Ｒ，都有ｘｙ＝ｌｇ（１０ｘ＋１０ｙ）． （１）对于任意实数ａ，ｂ，ｃ，试判断（ａｂ）－ｃ与（ａ－ｃ）（ｂ－ｃ）的大小关系； （２）若关于ｘ的不等式（ｘ－１）２＞［（ａ２ｘ２）（ａ２ｘ２）］－ｌｇ２的解集中的整数恰有２个，求 实数ａ的取值范围； （３）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ｘ＋４－ ２ｘ＋槡 ３），ｇ（ｘ）＝（１ｘ）（－ｘ），若对任意的ｘ１∈ Ｒ，总存在ｘ２∈［－ ３ ２，＋∞），使得ｇ（ｘ１）＝ｌｇ│３ｍ－２│ ＋ｆ（ｘ２），求实数ｍ的取值 范围． 命题人：康杰中学　张阳朋 运城中学　吕 莹 高二数学期末答案 一、1-8 CB BA   B DCC 二、9.ABC 10．AB 11.ABD 三、12. 13. 14.63 四 、15.（1）15.， …………1分 或． ………… 2分 若，则或，， ………… 4分 ………… 6分 （2）若， ………… 8分 ，解得． ………… 12分 的取值范围是． ………… 13分 16.（1）当时，， 由得， ………… 2分 故或，得或， ………… 4分 故函数的定义域为，………… 6分 (2)解一：由得， ………… 7分 得， 即， ………… 8分 设， 因为，故， ………… 9分 所以当时，恒成立， 即为在上最小值大于0， ………… 10分 函数的对称轴为， 当即时，函数在上单调递增， 此时，得， ………… 12分 当，即时，函数在对称轴取得最小值， 此时， 得， ………… 14分 故的取值范围为 ………… 15分 解二：由得， ………… 7分 得， 即， ………… 8分 设，因，故， ………… 9分 所以当时，恒成立， 即 ………… 11分 令 则 ………… 14分 故的取值范围为 ………… 15分 17. （1）设男性患者人数为m，则女性患者人数为，由 得：， 因此男性患者人数为1200，女性患者人数为600， ………… 2分 男性患A型疾病的人数为，女性患A型疾病的人数是…… 3分 列联表如下： 性别 疾病类型 合计 A型 B型 男 800 400 1200 女 450 150 600 合计 1250 550 1800 ………… 5分 （2）零假设：所患疾病的类型与性别无关， ………… 6分 根据列联表中的数据，经计算得到，…… 8分 由于， ………… 9分 依据小概率值的独立性检验，可以认为所患疾病的类型与性别有关.… 10分 （3）接种疫苗的费用可能的取值为27，54， ………… 11分 ， ………… 12分 ， ………… 13分 则的分布列为 27 54 P 期望为 .………… 15分 18．解：（1）由，………2分 又，， 所以该校预期的平均成绩大约是（分）． ………4分 （2）由得，， 即从所有参加笔试的学生中随机抽取1名学生，该生笔试成绩76.5以上的概率为…5分 所以随机变量服从二项分布， ………6分 所以． ………8分 （3）X的可能取值为0，1，2，3，4． ………9分 ， ………10分 ,…11分 ， ………12分 ， ……13分 ， ………14分 X 0 1 2 3 4 ………15分 ∴． ………17分 19. （1）， ， ………2分 ………4分 ………5分 （2） 原不等式可化为：，即， ………6分 满足题意，必有，即或① ………7分 令， 由于，，结合①可得：， ………8分 的一个零点在区间，另一个零点在区间， ………9分 从而，即② ………10分 由①②可得： ………11分 （3）， ………12分 设， 令，，则， ， ………14分 ， 的值域为 ………15分 ， 的值域为 ………16分 根据题意可知：， 解之得：且 ………17分 学科网（北京）股份有限公司 $$