精品解析：天津市部分区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

天津市部分区2023~2024学年度第二学期期末练习 八年级数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 要使有意义，x必须满足（ ） A. B. C. x为任意实数 D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 7，24，25 C. ，，5 D. 6，7，8 3. 下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（ ） A. B. C. D. 4. 在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 5. 下面各点中，在函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 要使成为矩形，则可添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均成绩均为8.5环，两名运动员的10次射击成绩的方差，，若从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定 8. 已知函数的图象经过点，则比较的大小为（ ） A. B. C. D. 无法比较 9. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，O为原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A B. C. D. 11. 如图，点E，F分别在矩形纸片的边上，沿折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，交于点H，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 12. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y（元）与上网流量之间的关系，有下列结论： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多； ③若上网流量多于，则B方案比A方案便宜． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算= _________________． 14. 将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为___________． 15. 如图，在菱形中，点P在对角线上，，垂足为E，，则点P到的距离是______． 16. 如图，一根木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处．则木杆折断之前的长度为______． 17. 如图，在正方形中，E，F分别是上一点，，，点M，N分别是和中点，连接． （Ⅰ）线段的长为______． （Ⅱ）线段的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）线段的长为______． （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，E，使四边形为平行四边形，点D在线段上，且，简要说明点D，E的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 为了提高同学们的消防安全意识，某学校开展了消防知识问答．学校随机抽取a名学生的消防问答成绩（满分10分）．根据统计结果，绘制成如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 21. 已知一次函数，请解答下列问题： （1）按下列步骤在所给平面直角坐标系中作一次函数的图象． ①列表： x 0 b y a 0 表中______，______； ②作出函数的图象； （2）观察图象，不等式的解集为______． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 23. 已知小刚家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离小刚家，公园离小刚家，小刚从家出发，先用了跑步到公园，在那里锻炼了后返回，从公园骑共享单车到书店，在书店停留后，散步返回家．给出的图象反映了这个过程中小刚离家的距离与小刚离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 离开家的时间/min 5 10 25 50 61 离家的距离/km 0.8 0.6 ②填空：小刚从公园到书店的速度为______； ③当时，请直接写出小刚离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小刚离家2km时，请直接写出他离开家的时间． 24. 如图，在四边形中，，，，，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P运动时间为t秒． （1）当点P运动停止时，______，线段的长为______； （2）①用含t的式子填空：______，______，______； ② t为何值时，四边形为矩形，求出t值； （3）在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 25. 如图，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点，直线与直线相交于点M． （1）求直线的解析式及点M的坐标； （2）点P是直线上的一点． ①当时，求点P的坐标； ②点Q是x轴上一动点，在①条件下，当取最小值时，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市部分区2023~2024学年度第二学期期末练习 八年级数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 要使有意义，x必须满足（ ） A. B. C. x为任意实数 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得． 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 7，24，25 C. ，，5 D. 6，7，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴边长为1，2，3的三边不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴边长为7，24，25的三边可以组成直角三角形，故此选项符合题意； C、∵， ∴边长为，，5的三边不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴边长为6，8，7的三边不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数． 【详解】解：根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； C、对于x的值，存在y有两个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C． 4. 在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识．把数据从小到大的顺序排列，根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，， 则中位数为：． 故选：B． 5. 下面各点中，在函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把各点坐标代入函数解析式中，验证即可． 【详解】解：当时，，点在函数图象上； 当时，，点不在函数图象上； 当时，，点不在函数图象上； 当时，，点不在函数图象上； 故选：A． 【点睛】本题考查了点与函数图象的关系，判断点是否在函数图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式中，求得的函数值等于点的纵坐标，则点在函数图象上，否则不在函数图象上． 6. 要使成为矩形，则可添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．根据矩形的判定方法“对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”，由此得到答案． 【详解】解：如图： A、添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，本选项符合题意； B、添加，根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意； C、添加，不能得到为矩形，本选项不符合题意； D、添加根据邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意； 故选：A． 7. 甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均成绩均为8.5环，两名运动员的10次射击成绩的方差，，若从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方差，方差越小的成绩越稳定．根据方差越小越稳定进行解答即可． 【详解】解：∵方差分别为，， ∴， ∴运动员乙的成绩比较稳定； 故选：B． 8. 已知函数的图象经过点，则比较的大小为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，判断出一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 9. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 10. 如图，O为原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质．先求出，轴，再由平行四边形的性质得到，则轴，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，轴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴轴， ∵， ∴， 故选：C． 11. 如图，点E，F分别在矩形纸片的边上，沿折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，交于点H，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据矩形的性质和折叠的性质证明得到，过点E作于G，则四边形是矩形，可得，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 如图所示，过点E作于G，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y（元）与上网流量之间的关系，有下列结论： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多； ③若上网流量多于，则B方案比A方案便宜． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象．根据图象知道：上网流量等于，A方案与B方案收费一样，根据图象可确定有几个正确． 【详解】解：由图象得： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜；结论①正确； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多；结论②正确； ③根据图象知道：上网流量等于，A方案与B方案收费一样，则上网流量多于，则B方案比A方案便宜．结论③正确； 故选：D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算= _________________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用平方差公式计算是解题的关键． 14. 将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照直线的平移规律“上加下减”平移即可． 本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】将直线向下平移3个单位长度为， ， 即． 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，点P在对角线上，，垂足为E，，则点P到的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】作，根据菱形的性质得到平分，再根据角平分线的性质即可得到，问题得解． 【详解】解：如图，作，垂足为F， ∵四边形为菱形， ∴平分， ∵，， ∴， 即点P到的距离是5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了菱形的性质，角平分线的性质，点到直线的距离的定义，熟知菱形的性质定理和角平分线的性质，根据题意合理添加辅助线是解题关键． 16. 如图，一根木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处．则木杆折断之前的长度为______． 【答案】##米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 由于木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理求出折断部分的长，进而可得出结论． 【详解】解：∵木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形， 在中，， ， ， 答：木杆折断之前的高度为． 故答案为：． 17. 如图，在正方形中，E，F分别是上一点，，，点M，N分别是和的中点，连接． （Ⅰ）线段的长为______． （Ⅱ）线段的长为______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质． （Ⅰ）直接利用斜边中线的性质即可得解； （Ⅱ）延长交于点，连接，利用勾股定理求得正方形的边长，再证明，求得，，证明，求得，然后根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）∵正方形， ∴， ∵点M是的中点，， ∴， 故答案为：； （Ⅱ）延长交于点，连接， ∵正方形，，， ∴， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴，，且， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵N是的中点， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）线段的长为______． （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，E，使四边形为平行四边形，点D在线段上，且，简要说明点D，E的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，勾股定理，正方形的性质，平移的性质． （Ⅰ）根据勾股定理可求线段的长； （Ⅱ）平移线段得到，取线段上找到格点，以为边作正方形，连接并延长交于点，则，再平移线段得到，延长交于点，则四边形为平行四边形且． 【详解】解：（Ⅰ）， 故答案为：； （Ⅱ）如图所示，四边形即为所求， 作法：平移线段得到，取线段上找到格点，以为边作正方形，连接并延长交于点，则，再平移线段得到，延长交于点，则四边形为平行四边形且； ． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算： （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先根据完全平方公式去括号，然后计算二次根式除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 为了提高同学们的消防安全意识，某学校开展了消防知识问答．学校随机抽取a名学生的消防问答成绩（满分10分）．根据统计结果，绘制成如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）40，30 （2）统计的这组学生成绩数据的平均数为分，众数为9分，中位数为9分． 【解析】 分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图相关联，平均数、众数和中位数等知识． （1）利用“10分人数其占比”，计算随机抽查的学生人数；利用“8分人数随机抽查的学生总人数”，计算的值即可； （2）根据平均数、众数和中位数的定义，分别求解即可． 【小问1详解】 解：学校随机抽查的学生人数为人，即； 8分人数的占比为，即． 故答案为：40，30； 【小问2详解】 解：统计的这组学生成绩数据的平均数为： （分）； 参与调查的学生中， 9分的学生最多，有16人， 故统计的这组学生成绩数据的众数为9（分）； 将这些数据按照从小到大的顺序排列，其中位于第20，21位的都是9， 所以，统计的这组学生成绩数据的中位数为（分）． 答：统计的这组学生成绩数据的平均数为分，众数为9分，中位数为9分． 21. 已知一次函数，请解答下列问题： （1）按下列步骤在所给平面直角坐标系中作一次函数的图象． ①列表： x 0 b y a 0 表中______，______； ②作出函数的图象； （2）观察图象，不等式的解集为______． 【答案】（1）①；；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．． （1）①将和分别代入一次函数，求出对应的自变量值或函数值即可；②由①可知，一次函数过点和，利用描点法作出函数图象即可； （2）观察图象，找出一次函数图象在轴的上方，在直线的下方的部分，即为不等式的解集． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，，解得， ，； ②函数图象如下： 、 【小问2详解】 解：观察图象，当时，一次函数图象在轴的上方，在直线的下方， 即不等式的解集为． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理： （1）根据菱形的性质得到，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可； （2）由平行四边形的性质得到，再由菱形的性质可得，，，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得， ∴． 23. 已知小刚家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离小刚家，公园离小刚家，小刚从家出发，先用了跑步到公园，在那里锻炼了后返回，从公园骑共享单车到书店，在书店停留后，散步返回家．给出的图象反映了这个过程中小刚离家的距离与小刚离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 离开家的时间/min 5 10 25 50 61 离家的距离/km 0.8 0.6 ②填空：小刚从公园到书店的速度为______； ③当时，请直接写出小刚离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小刚离家2km时，请直接写出他离开家的时间． 【答案】（1）①，，；②；③； （2）当小刚离家时，他离开家的时间为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象． （1）①根据图象中线段的含义结合行程，求出各个时间段的速度及各个线段表示的实际意义，再分别求解即可； ②根据图象作答即可； ③当时，分成两部分分别求解析式； （2）根据离开家和从公园骑共享单车到书店时离家两种情况进行求解． 【小问1详解】 解：①由题意知，前跑步到公园的速度为， ∴在第时，离酒店的距离为， 第15到，在公园锻炼，此时， ∴在第时，离酒店的距离为， 第56到小刚散步返回家，设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 故答案为：，，； ②由题意知，第35到小刚公园骑共享单车到书店， 速度为， 故答案为：； ③第15到，公园锻炼，此时， 第35到小刚公园骑共享单车到书店， ∵，， 同理：直线解析式为， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，前跑步到公园的速度为， 离开家的时间为， ∵直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴当小刚离家距离为时，他离开家的时间为或． 24. 如图，在四边形中，，，，，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P运动时间为t秒． （1）当点P运动停止时，______，线段的长为______； （2）①用含t的式子填空：______，______，______； ② t为何值时，四边形为矩形，求出t值； （3）在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①；；；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，一元一次方程的几何应用： （1）分别计算出点P和点Q到达终点的时间，进而得到停止时间，据此求出对应的的长即可； （2）①根据题意列出对应的代数式即可；②根据题意可得当四边形是平行四边形时，四边形是矩形，则，据此列出方程求解即可； （3）根据题意可得四边形为平行四边形，则，据此列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点P运动9秒后停止，即， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∵， ∴， 故答案为：；；； ②∵， ∴当四边形是平行四边形时，四边形是矩形， ∴此时有， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形，且， ∴此时四边形为平行四边形， ∴， ∴， 解得． 25. 如图，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点，直线与直线相交于点M． （1）求直线的解析式及点M的坐标； （2）点P是直线上的一点． ①当时，求点P的坐标； ②点Q是x轴上一动点，在①的条件下，当取最小值时，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）①点P的坐标为或点；②点Q的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式，两点之间线段最短进是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立解方程组求交点坐标即可； （2）①先求出点A的坐标，然后设点，根据列方程解题即可； ②利用①的结论分两种情况讨论，利用两点之间线段最短进行解题即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得，解得， ， 解方程组，解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：①令，则，解得， ∴直线与轴的交点， 设点， ， ∴，即或，解得或， 则点P的坐标为或； ②当点P的坐标为时，如图，作点M关于轴的对称点，连接交轴于点， 此时有最小值， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 设的解析式为， 则，解得， ∴的解析式为， 令，则， 解得， ∴点Q的坐标； 当点P的坐标为时，如图， 当点Q与点重合时，此时有最小值， ∴点Q的坐标为； 综上，点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$