湖南省娄底市2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024 年上学期七年级期末质量检测 数学 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30.分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填写在题次对应的方框里） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列图形中,对称轴条数最多的图形是( ) 2.下列计算正确的是( ) A.x²·x³=x° B. (x)³=x3 C. (xy)²=xy² D.3x3³x3=3² 3.下列因式分解正确的是( ) A.ax-ay+a=a(x-y)+1 B.2a-4b=2(a-2b) C. a²+4a+4=(a+4)² D. a²-1=(a²+1)(a²-1) 4.在同一平面内,如果直线a与b平行,直线c与b垂直,则这三条直线中所有交点的个数为( ) A.l个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 5.下列各选项中,能用“垂线段最短”来解释的现象是( ) 6.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠COE=36°,则∠AOD的度数为( ). A.1060 B.1160 C. 126° D. 136° 第6题图 第7题图 7.如图,在3×3的正方形网格中,从空白的小正方形中再选择一个涂黑,使得3个涂黑的正方形成轴对称图形,则选择的方法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.在同一平面内,a,b,c是三条互相平行的直线,已知a与b之问的距离为4,b与c之间的距离为1,则a与c之间的距离是( ) A. 3 B.5 C.3或5 D.无法确定 9.小明根据方差公式S²= [(x1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(3-3)2+(6-3)2 ]分析和计算得出了四个结论,其中不正确的是( ) A. X1=l B. 众数是3 C. 中位数是3 D.S²=2.4 10.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,求人数和车数下列方案中 ①设车数为x辆,列方程为:3(x-2)=2x+9. ②设人数为y人,列方程为:+2= ③设车数为x辆,人数为y,列方程组为: y=3(x-2) 2x=x-9 ④设人数为x人,车数为y辆,列方程组为: x=3(y-2) 2y=x-9 正确的有( ) A. ①②④ B. ①②③ C.②③④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分) 11.如图,∠1=∠2=60°,∠3=110°,则∠4= 0 . 12.把3x-y=-2改写为用含x的代数式表示y的形式是: 13.如图,是今年中考某校若干名学生“垫排球”成绩折线统计图,这几名学生“垫排球”的平均数是 。 14.分解因式:x³ - 4x= 15.计算:（）2024 X （）2024 = 16.如图,有一张长方形纸板,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为4 a2b,底面长方形的一边长为b(b<4a),则长方形纸板的长为 。 17.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90° ,AC=6厘米,BC=8厘米,AB=10厘米,则点C到AB的距离是 厘米. 18.设x=a+2b,y=a+b²+1,则x和y的大小关系是:x y(填“>”“≥”“<”“≤”) 三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 19.先化简,再求值:(2x-y)²+(2x+y)(2x-y)-x(4x-3y),其中x=-1,y=1. 20.请在横线上按要求进行填写:解二元一次方程组 2x+3y = -11 （1） 6x-5y =9 （2） 解:(1)x3,得 6x+9y=-33 (3) 目的是: (2)-(3),得 -14y=42 目的是: 解得 y=-3 依据是: 把y=-3代人(1)式,得 2x+3x(-3)=-11 目的是: 解得 x=-1 x=-1 因此原方程的解是 y=-3 在表示方程组的解时,用大括号把x,y的值括起来的意义是: 这种解方程组的方法叫做 。 四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 21.如图,已知△ABC的顶点都在格点上,直线PQ与网线重合每个小正方形的边长均为1个单位长度. (1)画出△ABC关于直线PQ对称的△A1B1C1: (2)将△ABC向右平移8个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A2B2C2，画出△A2B2C2; (3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△BA3C3; (4)求△ABC的面积. 22.某校舞蹈队共12名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),数据整理如下: a.12名学生的身高:160,162,164,165,165,165,166,167,168,168,170,172; b.12名学生的身高的平均数、中位数、众数: 平均数 中位数 众数 166 m n (1)表中m= n= ; (2)对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好,据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”); 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 160 162 164 165 172 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛,已确定三名学生参赛,他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为 ,在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,则选出的另外两名学生的身高分别为 和 五、解答题(本大题共2小题、每小题9分,共18分) 23.某景点的门票价格如下表: 购票人数/人 1-50 51-100 100以上 门票价格/元 12 10 8 某校七年级甲乙两个班共有102人去游览该景点,其中甲班人数较少,不到50人,乙班人数较多,有50多人如果两班都以班级为单位分别购票,则一共应付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则可以节省不少钱两班各有多少名学生?联合起来购票能省多少钱? 24. 如图,已知∠CBA=180°-∠BDE,CD平分∠ACB,CD⊥AB于点D,FG⊥AB于点G. (1) DE与BC平行吗?为什么?(用括号注明理由) (2)若∠ACB=60°,求∠BFG的度数。 六、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 25.把一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图①中虚线剪开,平均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形. (1)用两种不同方法表示图②中阴影正方形的面积: 方法1: 方法2: (2)观察图②,写出(a+b)²,(a-b)²、ab这三个代数式之问的等量关系: (3)若a-b=5,ab=3,则(a+b)³= (4)通常情况下,通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式如图③,把边长为a+b+c的正方形按如图所示的方法分割成9块,它表示的恒等式是： 。 26. 对于未知数x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|x-y|=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系” (1)方程组 x+2y=7 的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由; x-y=1 (2)若方程组 2x-y=6 的解x与y具有“邻好关系”,求m的值; 4x+y=6m (3)未知数为x,y的方程组 x+ay=7 ，其中a与x,y都是正整数,则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”? 2y-x=5 如果具有,请求出a的值；如果不具有,请说明理由。 2024 年上学期七年级期末质量检测数学参考答案 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A C C C D A 题次 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 110° y=3x+2 40 x(x+2)(x-2) 3/2 6a 4.8 ≤ 19（6'）.解：原式=4x2-4xy+y2+4x2-y2-4x2+3xy………………………3´ … … … =4x2-xy………………………5´ … … … ………………………4´ … … … 当x=-1,y=1时，原式=4×（-1）2-（-1）×1………………………6´ … … … =4+1=5 20（6'）.解：（1）×3，得 6x+9y=-33 (3) 目的是： 使x的系数相同 ………1´ … … … （2） -（3），得 -14y=42 目的是： 削除含x的项 ………3´ … … … ………………2´ … … … 解得 y=-3 依据是： 等式的性质 把y=-3代入（1）式，得 2x+3×(-3)=-11 目的是：求出另一个未知数的值………4´ … … … 解得 x=-1 在表示方程组的解时，用大括号把x,y的值括起来的意义是： x,y的值必须同时满足这两个方程 ………………………5´ … … … 这种解方程组的方法叫做 加减消元法 . ………………………6´ … … … 21（8'）.(1)(2)(3)见图； （4）S∆ABC=S长方形BDEF-S∆BDA-S∆AEC-S∆CBF………………………7´ … … … =4×3-3×3÷2-1×2÷2-1×4÷2=4.5 ………………………8´ … … … …………………6´ … … … ………………………2´ … … … ………………………4´ … … … 22（8'）.（1）m= 166 ，n= 165 ；………………………6´ … … … …………………2´+2´ … … … （2）甲组；………………………8´ … … … （3）167　和 　170　．…………………1´ … … … 23（9'）.解：（1）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，由题意得： ………………………6´ … … … ………………………5´ … … … ………………………4´ … … … 答：甲班有49名学生，乙班有53名学生.………………………8´ … … … （2）1118-102×8=302（元） 答：两班联合起来购票能省302元.………………………2´ … … … ………………………9´ … … … 24（9'）.解：(1)DE与BC平行. 理由如下：∵∠CBA=180°-∠BDE，………………………3´ … … … ∴∠CBA+∠BDE=180°………………………5´ … … … ∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行.) （2）∵CD平分∠ACB，………………………6´ … … … ∴∠BCD=∠ACD=1/2∠ACB=30° ∵CD⊥AB，FG⊥AB………………………7´ … … … ∴∠BDC=∠BDF=90° ∴FG∥CD………………………8´ … … … ∴∠BFG=∠BCD=30°………………………9´ … … … ………………………2´ … … … 25（10'）.(1)方法1： (a+b)2-4ab ………………………4´ … … … 方法2： (a-b)2 ………………………6´ … … … (2) (a+b)2-4ab= (a-b)2 (3) 37 ………………………8´ … … … (4) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca ………………………10´ … … … ………………………7´ … … … ………………………1´ … … … ………………………3´ … … … ………………………4´ … … … ………………………9´ … … … ………………………6´ … … … ………………………2´ … … … ………………………10´ … … … 注：因解题方法不唯一，请酌情赋分！ 七年级数学试题 共6页第 页1 学科网（北京）股份有限公司 $$