第十五章 分式 单元培优练习题2023－2024学年人教版数学八年级上册

2023年秋八年级数学单元练习题 (第十五章:分式) 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 (说明:本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列式子是分式的是 ( ) 2.当x=1时,下列分式无意义的是 ( ) 3.若把分式 的x和y的值都扩大为原来的3倍,则分式的值 ( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的9倍 D.缩小为原来的 4.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用. 经测算, 一粒芝麻的质量约为0.00000209kg , 将0.00000209用科学记数法表示为( ) 5.甲、乙两个工程队共同承担了全长5100米的瑞金机场跑道建设任务,乙队每天的工作效率是甲队的 倍,甲队先单独工作2天后,再与乙队共同完成剩余的工作,其中乙队一共完成了2400米的跑道建设任务.设甲队每天能建设x米跑道,则下列方程正确的是( ) 6.若关于x的分式方程 的解为正数,则m的取值范围是 ( ) A. m>-5 B. m>-5且m≠-lC. m>-3 D. m>-3且m≠-1 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.若分式 的值为0,则x的值是 . 8.下列四个代数式1, , 请从中任选两个整式,组成一个分式为 .(只需写出一个即可). 9.甲、乙两同学进行跳绳训练,甲每分钟比乙每分钟多跳10个,甲跳200个所用时间与乙跳160个所用时间相等,甲、乙两人每分钟分别跳多少个?设甲每分钟跳x个,则可列分式方程为 . 10. 若 则 11. 对于实数x,. 定义运算 如: 则方程 的解为 . 12. 关于x的分式方程 无解,则a的值是 . 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13. 计算: (3 分) (3分) 14.解分式方程: 15.先化简,再求值: 其中 16. 给定下面一列分式:. (其中 (1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律? (3分) (2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式.(3分) 17.李师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 新能源车 油箱容积: 40升 电池电量: 60千瓦时 油价: 9元/升 电价: 0.6 元/千瓦时 续航里程: a千米 续航里程: a千米 每千米行驶费用:40 9 每千米行驶费用: _元 (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.(2分) (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.分别求出这两款车的每千米行驶费用. (4分) 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18. 在进行 的化简求值时,小宇把 错看成 最后求值结果正确,请你通过化简求值解释这一现象. 19.中秋节是我国的传统节日,人们素有吃月饼的习俗.金瑞超市在中秋节来临之际用3000元购进A、B两种月饼共1100个,购买A种月饼与购买B种月饼的费用相同.已知A种月饼的单价是B种月饼单价的1.2 倍. (1)求A、B两种月饼的单价各是多少? (4分) (2) 若计划用不超过7300元的资金再次购进A、B两种月饼共2600个,已知A、B两种月饼的进价不变.求A种月饼最多能购进多少个? (4分) 20.先化简,再求值: 其中x,y是方程组 的解 . 五、(本大题共2小题,每小题9分, 共18分) 21.“领跑梦想”江西省2023年和美乡村篮球大赛(村BA) 于2023年7月 31日至8月4日在江西瑞金举行,某特许经销商试销售A,B两类纪念品,若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元,且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进 B类纪念品的数量相同. (1)求A,B两类纪念品每个进价分别是多少元? (4分) (2)若该经销商购进A类纪念品数量比B类纪念品数量的3倍还少5个,两类纪念品的总数不超过95个,且B类纪念品的个数多于24个,求该经销商应购进B 类纪念品多少个?(5分) 22.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“完美分式”. (1)下列分式: 其中是“完美分式”的是 (填写序号即可);(2分) (2)若a为正整数,且 为“完美分式”,请写出a的值 ;(3分) (3)在分式运算中,我们也会用到判断完美分式时所需要的知识,请你用所学知识,化简 (4分) 六、(本大题共12分) 23. 探索发现: 根据你发现的规律,回答下列问题: (3分) (2)利用发现的规律计算: (4分) (3)利用以上规律解方程: (5分) 学科网(北京)股份有限公司 $$