精品解析：湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

监利市2023-2024学年度下学期期末考试 七年级数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．根据无理数的定义得出即可． 【详解】解：是整数，是分数，3.14是小数，他们都是有理数， 是无理数，故选项A符合题意； 故选：A． 2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 C. 对即将发射的气象卫星零部件质量的检测 D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断． 【详解】解：A. 对全国中学生心理健康现状的调查,涉及数量庞大，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查，数量庞大且具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； C对即将发射的气象卫星零部件质量的检测，数量不多，且影响巨大，需采用全面调查方式，符合题意； D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查,涉及数量庞大，适宜采用抽样调查方式，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，已知，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角互补，根据两直线平行，同位角相等，得，最后结合邻补角互补列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 点在直角坐标系的 轴上，则 点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．根据题意得，进而求解m的值，即可求出 点坐标． 【详解】解： 点在直角坐标系的 轴上， ， ，， 点坐标为． 故选：B． 5. 若a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 3a＜3b D. ﹣＜﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意； B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意； C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意； D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 6. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 7. 若方程组中的 是 的2倍，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值． 【详解】解：由题意可得方程组， 把③代入①，得 2y+4=y， ∴y=-4， 把y=-4代入①，得 x=-8， 把x=-8和y=-4代入②，得 -16+4=2a， ∴a=-6， ∴ 可知a=-6． 故选D． 【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组． 8. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管（两种规格的都要截），要求不造成浪费，则不同的截法有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设截成长的钢管x根，长的钢管y根，由题意列出方程，找到符合题意的解即可． 【详解】解：截成长的钢管x根，长的钢管y根， 由题意得，， ∵x、y均为正整数， ∴，，， 即截法一：截成长的钢管12根，长的钢管2根， 截法二：截成长的钢管9根，长的钢管4根， 截法三：截成长的钢管6根，长的钢管6根， 截法四：截成长的钢管3根，长的钢管8根， 共有4种截法， 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，具备建立二元一次方程的意识是解题关键． 9. 是平面直角坐标系中的两点，则线段 长度的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形等知识点，灵活运用垂线段最短成为解题的关键． 如图：过B作轴，然后根据垂线段最短并结合图形即可解答． 【详解】解：如图：过B作轴， 由垂线段最短可得：线段 长度的最小值为4． 故选B． 10. 已知关于 的不等式组的整数解共有5个，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和整数解个数得出关于a的不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围． 【详解】解：由不等式，得， 由不等式，得， ∵不等式组的整数解有5个， ∴整数解为：， ， ，，， ∴． 故选：C． 二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于3小于5的无理数：_____． 【答案】（任选一个满足条件的无理数即可） 【解析】 【分析】由，可知，进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件，任写一个即可． 【详解】解：∵，， ∴进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件， 故满足条件的数有：，，等， 故答案为：（任选一个满足条件的无理数即可）． 【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无线不循环小数，此题是一道开方型的题目，答案不唯一． 12. 如图，， 于点 ，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线的定义；根据平行线的性质得出，进而根据即可求解． 【详解】， ， 于点 ， ， ． 故答案为：． 13. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其对应的人数比为，则在绘制扇形统计图时，表示丙地区的扇形的圆心角的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．用乘以丙地区人数所占的比例即可． 【详解】解：丙地区的扇形的圆心角的度数是：， 故答案为：． 14. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 【答案】七 【解析】 【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 解：设打x折， 根据题意得1200•﹣800≥800×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故答案为七． 15. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据到 轴的距离为3，求出 的值，然后分别代入等式，计算求解，进而可表示出该点的坐标．本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【详解】解： 到 轴的距离为3， 或， 当时，， 解得， 该点的坐标为 当时，， 解得， 该点的坐标为 故答案为：或 三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，掌握相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）先求绝对值、算术平方根、立方根，然后再计算即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ． （2） 得：， 把代入①可得：， 所以该方程组的解集为． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18. 已知一个正数的平方根是和，求这个正数及的平方根． 【答案】这个正数是；的平方根是． 【解析】 【分析】本题考查了平方根．由题意得，，可求，则这个正数是，再计算的平方根即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴， ∴这个正数是， ∴，这个正数是； ∴， ∴的平方根是． 19. 如图，已知于于 ． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键． （1）由可得，再根据同旁内角互补两直线平行即可解答； （2）由平行线的性质可得,再证明，最后根据两直线平行、同位角相等即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ，， ， ，， ， ． 20. 如图，建立平面直角坐标系，使 ， 的坐标分别为和． （1）画出坐标系，写出点 、 的坐标； （2）若将向右平移 个单位，然后向上平移个单位后，得，在图中画出 【答案】（1）画出坐标系见解析，， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）确定点 向右2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点 、 的坐标即可； （2）根据平移的性质作出即可求解． 【小问1详解】 解：依题意画出坐标系，可得， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： 21. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表解答问题： （1）本次抽样调查的样本容量为______，表中______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 组别 分数段 频数 百分比 一 16 二 30 三 50 四 五 24 频数分布直方图 【答案】（1）200，80， （2） 补全频数分布直方图，如下： ； （3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人． 【解析】 【分析】本题考查了直方图和频率统计表的知识点，解决本题的关键是熟练掌握求样本容量，频率，频数的公式． （1）根据第一组的频数是16，占比是，即可求得总数，即样本容量，根据频数=样本容量频率，求得m，根据频数为24，求n即可； （2）根据（1）的计算结果即可作出直方图； （3）利用总数1000乘以优秀的所占的频率即可． 【小问1详解】 解：样本容量是：； ， 故答案为：200，80，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有： (人)． 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人． 22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球50元，篮球80元；（2）最多购买篮球30个． 【解析】 【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解； （2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解． 【详解】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； （2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球， 根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720， 解得：a≤， ∵a是整数， ∴a≤30， 答：最多可以购买30个篮球． 23. 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线，点 在 、 之间，点 、 分别在直线 、 上，连接、． （1）如图1，运用上述结论，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，平分平分，当时，求出的度数； 【答案】（1），详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． （1）如图1，过点 作易得；再说明可得，再根据角的和差及等量代换即可解答； （2）如图2，过点 作，由（1）可得，进而求得；再要结合角平分线的定义可得；如图2：作，同理求得即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图1，过点 作， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图2，过点 作， 由（1）同理可得，， ，， ， 平分，平分， ，， ， 如图2：作，同理可得：． 24. 已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为，点 的坐标为， （1）若 、 满足，求点 、点 的坐标； （2）若点为直线 上一动点（点 异于点 、 ），在（1）的条件下，，求 点横坐标 的取值范围； （3）若 、 、符合，且满足，， 是代数式的最大值， 点的坐标是，是第一象限内线段 上方的动点，连交直线 于 点，当时，且代数式取最大值时，求． 【答案】（1），；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）可知：，，分别计算即可求得，进而求得的坐标； （2）分类讨论，①当点 在第一象限时，②当点 在第二象限时，分别求得,结合题意，即可求得； （3）根据题意求得，再求得 的最值，从而求得 的值，进而求得点 的坐标，根据即可求解 【详解】（1）解：∵，且 ∴， ∴， 即， （2）解：①当点 在第一象限时，如图所示： 由 得： 解得： ②当点 在第二象限时，如图所示： 由 得： 解得： 综上①②得或 （3）由： 可得： 代入得： 解得： ∵ ∴当时 故 ∴， ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题考查了非负数之和为零的计算，一次函数的性质与图像，一元一次不等式组的解法，根据自变量的范围，求一次函数的最值，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 监利市2023-2024学年度下学期期末考试 七年级数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 C. 对即将发射的气象卫星零部件质量的检测 D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 3. 如图，已知，如果 ，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 点在直角坐标系的 轴上，则 点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 3a＜3b D. ﹣＜﹣ 6. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组中的 是 的2倍，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管（两种规格的都要截），要求不造成浪费，则不同的截法有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 9. 是平面直角坐标系中的两点，则线段 长度的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定 10. 已知关于 的不等式组的整数解共有5个，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于3小于5的无理数：_____． 12. 如图，， 于点 ，，则的度数是______． 13. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其对应的人数比为，则在绘制扇形统计图时，表示丙地区的扇形的圆心角的度数为______． 14. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 15. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18. 已知一个正数的平方根是和，求这个正数及的平方根． 19. 如图，已知于于 ． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 20. 如图，建立平面直角坐标系，使 ， 的坐标分别为和． （1）画出坐标系，写出点 、 的坐标； （2）若将向右平移 个单位，然后向上平移个单位后，得，在图中画出 21. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表解答问题： （1）本次抽样调查的样本容量为______，表中______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 组别 分数段 频数 百分比 一 16 二 30 三 50 四 五 24 频数分布直方图 22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？ 23. 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线，点 在 、 之间，点 、 分别在直线 、 上，连接、． （1）如图1，运用上述结论，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，平分平分，当时，求出的度数； 24. 已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为，点 的坐标为， （1）若 、 满足，求点 、点 的坐标； （2）若点为直线 上一动点（点 异于点 、 ），在（1）的条件下，，求 点横坐标 的取值范围； （3）若 、 、符合，且满足，， 是代数式的最大值， 点的坐标是，是第一象限内线段 上方的动点，连交直线 于 点，当时，且代数式取最大值时，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $