九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） 九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 考点1正弦、余弦、正切的概念 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所 L.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，下列结论中正 对的边分别为a,b,c,下列等式中成立的是( 确的是 ( ) A.sinA= A.sinA-AB C b B.cosB=a B.cosA-AC C.tanB=6 cac说 D.tanA= a D.cosC= C 考点2求角的正弦值、余弦值、正切值 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A 6.在R1△ABC中，∠C=90°，AB=5.AC=4.下列 ≠45°，则下列比值中不等于cosB的是() 四个选项，正确的是 () AanB=号 RoiB=号 CinB=着 DosB-号 c n鼎 7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1 3如图在△ABC中，∠C=90器-号则( 则tanA= A.cosA= B 8.如图，在正方形ABCD中， 5 点M是边AD的中点，BE= B.sinB-3 3AE,则sin∠ECM= C.tanA=4 考点3在网格中求角的正弦值、余弦值、正切值 3 D.anB=号 9.如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格 交点，AD⊥BC,垂足为D,则sin∠BAD的值为 4.如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的高， ) AB≠BC.则下列比值中等于sinA的是( B A号 4 C.6 D D B肥 c肥 n瓷 3 A.AB D. 18 数学·期未复习 -●●● 10.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,若AD= 为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正 6,BC=12,stanC--号求： 切值等于 (1)CD的长： 626 1 C.2 (2)cosB的值. 5 5 D.2 (第10题图) (第11题图) 1山.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B,O都在这些小正方形的顶点上，cos∠AOB 的值为 12.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、 B、O都在格点上，则∠AOB的正切值是 13 18.如图，在平行四边形ABCD中.DE⊥AB于点 E,DF⊥BC于点F,平行四边形ABCD的周长 B... 为28，面积为40，AB:AD=4:3.求： (第12题图)（第13题图）（第14题图） (1)DE的长： 13.如图，∠1是放置在正方形网格中的一个角，则 (2)sin∠EDF的值. sin∠1的值是 14.(2022·江苏扬州·九年级期末)如图，点A、B、 C在边长为1的正方形网格格点上， 则tanB 考点4已知正弦值、余弦值、正切值求边长 15.在Rt△ACB中，∠C=90,AB=8,sinA=3 则BC的长为 ( A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 16.已知R△ABC中，∠C=90,an∠A= 2 AB=√6，则BC的长为 19 数学·期末复习 ●●● 考点5求特殊角的三角函数值 21.计算：(3.14-x)°+2t-√5sin60°+|1-/271. 19.计算： (1)2cos45+tan60°·tan30°-sin30°： (2)1-21+(号°-4+2os60 22.计算：(-1)2+1-2十x+4si30°-(8-x)°. 20.计算：（号）'+2-+an60°-(2024）. 23.计算：(3)'+(x-2024)+2sin60+ |3-2-2. 20 数学·期未复习 -●●● 考点6构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 25.图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底 24.一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这 座构成.工作时，可将平板电脑吸附在托板上， 种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为 底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图， △ABC,点B、C、D在同一条直线上，测得 已知托板AB长200mm,支撑板CB长80mm, ∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=32cm,∠BDE= 当∠ABC=130°，∠BCD=70时，求托板顶点A 75°，其中一段支撑杆CD=84cm,另一段支撑 到底座CD所在平面的距离.（结果精确到 杆DE=70cm. 1mm:参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34， (1)求BC的长： tan70°≈2.75.2≈1.41，V51.73) (2)求支撑杆上的E到水平地面 的距离EF是多少？（用四含 五入法对结果取整数，参考 A 数据：sin15°≈0.26，co315≈ 0.97,tan15≈0.27，√/3≈1.732) 图1 图2 21 数学·期末复习 ●●● 考点7利用三角函数解决实际问题 27.如图，在东西方向的海岸线1上有长为300米的 26.小明在A处看一棵大树的顶端D处的仰角是 码头AB,在码头的最西端A处测得轮船M在 30°，向树的方向前进30米到B处看树顶D处 它的北偏东45方向上：同一时刻，在A点正东 的仰角是60°，小明的眼睛离地面高EA=FB= 方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东 1.5米，已知EG⊥CD,DC⊥AC,点E、F、G在 22°方向上.（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈ 一条直线上，求树高CD是多少？（结果保留根 0.927.tan22°≈0.404，√/3≈1.732) 号) (1)求轮船M到海岸线1的距离：（结果精确到 0.01米) (2)如果轮船M沿着南偏东30的方向航行，那 30 么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明 理由. B 22富数操堂宝典训炼数妙九年城全册（北师大版） (2)2 (3由题意得4800500， 16.解：(1)5个. t (2)Sk=2×4d+4×3=20. ∴9.6. 即水池中的水至少要96h排完 第六章反比例函数 1区解，1没该反比例函数表达式为y二，过点E作L:轴垂足为 考点1反比例函数的概念 G.则∠EDG=60,∠IDEG=30 1.C2.A 易得CD=DE=2,DG-0C=1, 考点2反比例函数的图象与性质 &e4D&e>号 GE=√3.0G=4, .E43),∴k=4. 考点3反比例函数表达式中k的意义 6.4 六该反比例函数的表达式为y一4尽 考点4求反比例函数的表达式 (2》设A的坐标为(m,),由正六边形的对称性知，m=OC=1,=2OB 4 7.D8y=-7 =2,5, 考点5反比例画数与一次函数 "m=1×2√/3≠43. 9.D10.D .A1.2)不在反比例函数y 43的图象上 考点6反比例函数与一次面数 11.C 【核心考点综合】 九年级下册 2解：1)将点-1，-0代人-车，得-1=奇。 第一章直角三角形的边角关系 解得=4， “反比例函数的表达式为y一手 考点1正弦、余弦、正切的概念 1.C2C3.D4D5.B 将点M2.m代人一手 考点2求角的正弦值、余弦值、正切值 得m=兰解得m=2点M22, 考点3在网格中求角的正弦值、余弦值、正切值 将M2,2),N(一1，-0代入y=4r+b. 用得仁 9D1aD儿誓21B号4是 16=-2. 考点4在网格中求角的正弦值、余弦值、正切值 .一次函数的表达式为y=2一2 (2)当x=0时y=一2，即一次函数y=2-2与y轴交于点(0，一2)， 15.A16.2 17.解：(1)，ADBC..∠ADC=90 8m=号×2x1+20=8 在△AC中，mC铝号， (30<2或≤-1. 18解：1将点水一6，一23代人y一 CD-号D-4 (2)由1)，得CD=4,BD=C-CD=8 得-2-兴解得m2 在R△ABD中，由勾股定理，得 二反比例函数的表达式为y一兰 AB=√/AD+BD=10. 将点A(-6,-2),B4,3)代人y-kr十b, mB器音 得一6+=-2 18解：(1)平行四边形ABCD中，AB=CD, 解得 14k+b=3. AD=BC,平行四边形AD的周长为28， b=1, ∴.AB+AD-14. ·一次函数的表达式为y=之十1 AB:AD=4:3,..AB-8.AD-6. S4i得南mm=AB·DE=40DE=5. 14解：设V=名 (2),在四边形DEBF中，∠EDF+∠DEB十∠B十∠BFD= 360,DE⊥AB,DF⊥BC..∠EDF+∠B=180. :图象过点(12,4000)..4000=立 又：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°， 解得k=48000. .∠EDF=∠A. ∴此函数的解析式为V=8000 在R△ADE中，mA-器-音， (2)当1=6h时.V=4800=800(mi, isin∠EDF=snA=g -70 参考答未 考点5求特殊角的三角函数值 在R1△DGF市，“sin∠DFG-架 1解，0原式=2x()+×1+1--是 .DG=DF·sin∠DFG=30·si60=15w3(米). (2)原式=2+1-2+2×号=2+1-2+1=2， .DC=DG+GC=(153+1.5)米， 答：树的高是(15√3+1.5)米. 20.解：原式=8+2一5+3-1=9. 27.解：(1)过点M作MD⊥AC,交AC的延长线于点D,设DM= 21.解：原式=1+号-5×号+11-3 --+2=2 2.解：原式=1+x一2+X号-1=元 28,解：原式-9+1+2×+2-厅-2月 D =9+1+5+2--23 在Rt△CDM中， =12-25. CD=DM·tn∠CMD=r·tan22 又，在Rt△ADM中，∠MAC=45,.AD=DM=x. 考点6构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 24.解：(1)：∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=32cm :AD=AC+CD=100+x·tan22°， .100+x·tan22°=x B cos606(cm). 100 100 (2)如答图，作DG⊥EF于点G,过点C作PQ∥EF,交DG于 六r=1-tan22-1-0.40 =167.785≈167.79（米）. 点Q,交AB于点P, 即轮船M到海岸线1的距离约为167.79米 'DG⊥EF,AF⊥EF,PQ∥EF Ga-- O (2)作∠DMF=30°，交1于点F. ∴.DG⊥PQ,AF⊥PQ,DG∥AF M .四边形FPQG是矩形， FG=PQ,∠QDC=∠ABC=60 CQ-CDinx(cm). F B P 答图 PC-BC.sin60=16x8(cm). 2 ∠BDE=75,∠BIDQ=60°， 在R1△DMF中，DF=DM·an∠FMD=DM.tan3O°= 3 .∠EDG=75-60=15", .EG=DE·sinl5≈70×0.26=18.2(cm). DM=1.732×167.79≈96.87（米）. 3 .EF-EG+FG-EG+PQ-EG+CQ+PC-423+83+ .AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66 18.2≈105(cm). <300. 故E到地而的距离EF为105cm 该轮船能行至码头靠岸。 25,解：如答图，过点B作BE∥CD,BG⊥CD,交CD于点G,过点 A作AF⊥BE,交BE于点F, 第二章二次函数 ,BE∥CD,∴.∠BCD=∠CBE=70°， 考点1二次函数的定义及辨别 ∴.∠ABE=∠ABC-∠CBE=130 1.B2.B3.3-514.-25.26.-1 70°=60. .解，1)当口12时.函数为二次函数. 在R△AFB中，sim∠ABE AF 1a+1≠0 AB 解得：4=士1,4≠一1.∴d=1. AF-AB·im∠ABE=200XB =100 故当函数为二次函数时，a=1. √3≈173(mm, (2)当/a+1=1 a+1+a一2≠0时，函数为一次函数. 在R△G中.n∠G-器， 解得：a=0: 当4+1=0，即a=一1时，函数为一次函数. ,.BG=BC·sim∠BG=80×m70≈75.2(mm), 综上所述，当函数为一次函数时，：=0或一1. ∴.AF+BG=173+75.2≈248(mm), 1k一3k十4=2， 答：托板顶点A到底座CD所在平面的距离为248mm 8.解：1)依题意有大-1≠0， 考点7利用三角函数解决实际问题 解得=2，.的值为2. 26.解：由题意可知：EF=30.GC=1.5,∠E=30°，∠DFG=60, (2)把k=2代入函数表达式，得 ∠DGF=90°， y=r十2r一1，当x=3时，y=14, .∠EDF=∠E=30°，.DF=EF=30(米). .当x=3时，y的值为14. 71