九年级上册 第二章 一元二次方程-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） 第二章 一元二次方程 考点1一元二次方程的有关概念 考点5一元二次方程的实际应用 1.下列方程属于一元二次方程的是 (增长阜问题)》 A.x+y=2 B.x2+1=0 11.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今 C.x+1=1 D.x(x+1)=x 明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两 年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可 2.若关于x的一元二次方程(a一1)x2十x十a 列方程为 () 1=0的一个根是0，则a的值为 A.2(1+x)°=8 A.-1 B.1 C.1或-1D.0 B.2(1-x)=8 考点2一元二次方程根的判别式：4=b一4ac C.2+2(1+x)+2(1+x)=8 3.方程x一x=一2的根的情况是 D.2(1+x)+2(1+x)=8 A.有两个不相等的实根 12.某楼盘2021年的房价为每平方米8100元，经过 B.无实根 两年连续降价后，2023年的房价为7600元.设 C.有两个相等的实根 D.有实根 该楼盘这两年房价平均降低率为每平方米x,根 4.若关于x的一元二次方程x一4x十n=0有两个 据题意可列方程为 不相等的实数根，则m的值可能是 ( (互赠、握手问题) A.6 B.5 C.4 D.3 13.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发 5.关于x的一元二次方程x2+2x一=0有两个相 现共送礼物20份，若设有n人参加聚会，根据 ( 等的实根，则k的值是 趣意可列出方程为 考点3一元二次方程的解法 A.(n+1) B.n(n-1)=20 2 =20 6.方程x2一4=0的根是 C.m2-D=20 A.x=2 B.x=-2 2 D.n(n十1)=20 C.x=2,x4=-2 D.x=4 (面积问题) 7.方程x2一4.x=0的解为 14.一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房 考点4一元二次方程根与系数的关系 墙（墙长12m)的面积为80m2的矩形花园，且 1 垂直于住房墙的一边留一个1m的门（如图）， 8.若方程x2一3x一1=0的两根为x1、x,则 设垂直于住房墙的其中一边长为xm,则可列 的值为 方程为 A.3 B.-3 c号 n-者 A.x272马)=80 住房墙 2 9.如果无1，x是一元二次方程x一6x一2=0的两 B.x(26-2x=80 x m 个实根，则无十== C.r26马)=80 10.已知x=一2是方程x十m.x一6=0的一个根， 2 则方程的另一个根是，m的值为 D.x(27-2x)=80 数学·期未复习 0●● 15.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm 20.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长 的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方程 的篱笆围成一个面积为200m的矩形场地（如 为 图)，求矩形的长和宽 (利润问题) ZVFAA7K47277777177327187707778777 16.某商场平均每天可卖20件衬衣，每件盘利 40元，现商场决定采取适当降价措施，若每件 降1元，平均每天可多卖2件，要想平均每天盈 利1200元，设每件衬衣降价x元，则可列方程 为 (其他问题) 17.连续两个相邻的偶数的乘积为48，则这两个偶 数为 【核心考点综合】 18.解一元二次方程： (1)2.x2-3x+1=0: (2)(x-3)(.x+2)=6. 21.某公司设计了一款工艺品，每件的成本为40 元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场 调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100 件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2 件，但要求销售单价不得超过65元. (1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润： (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那 么每件工艺品的售价应为多少元？ 19.已知关于x的一元二次方程x2十kx一6=0. (1)求证：对于任意实数k,方程有两个不相等的 实根： (2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另 一个根. 5参考答来 120·π· 2/3 :四边形AECF是平行四边形. ∴.阴影部分（扇形）的面积 又：∠AEC=90,∴.四边形AECF为矩形. 360 考点5菱形的性质 第三章回顾与思考 14.C 一级 15.(1)16(2)2420(3)3555 1.B2.A3.C4,C5.C6.C 考点6菱形的判定 二级 16.C17.8 7.C8.59.4 考点7菱形的判定 10,解：在⊙O中， 18.C19.C20.C ,∠A=45,.∠D=45 考点8正方形的判定 :BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90, 21.D22.B 考点9三角形的中位线 ÷BC=BD·sin45=2x号=E. 2 23.360 三级 考点10正方形的判定 1L.证明：连接OE,如答图， 24.B25.C E是DF的中点， 【核心考点综合】 ∴∠OBE=∠CBE 26,证明：，BE=FC,.BE+EC-FC+EC,即BC=FE OE■OB, 又AB=DF,AC=DE .∠OEB=∠OBE .△ABC≌△DFE(SSS) .∠(OEB=∠CBE. .∠ABC=∠DFE..AB∥FD .OE∥C 又AB=DF, BC⊥AC, 答图 四边形ABDF是平行四边形. .∠C=90 27.解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠AE0=∠C=90°.∴.OE⊥AC. AD∥BC,AD=BC. AD∥BF, 又OE为半圆O的半径，.AC是⊙O的切线： .∠D=∠ECF,∠DAE=∠CFE 又DE=CE,∴△ADE≌△FCE(AAS)..AD=FC 期末复习答案 AD=BC...FC=BC...FB=2BC. AB=2BC.∴AB=FB.∴∠FAB=∠F=36. 6w .∠B=180°-2×36=108 九年级上册 第二章一元二次方程 第一章特殊平行四边形 考点1一元二次方程的有关概念 1.B2.A 考点1平行四边形的性质 考点2一元二次方程根的判别式：4=一4a 1.C2.A3.C 3.B4.D5.-1 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.ED∥BF, 考点3一元二次方程的解法 ∴.∠DEO=∠BFO,∠EDO=∠FBO 6.C7.=0.x1=4 DE=BF..△EOD2△FOB(ASA)..OE=OF 考点+一元二次方程根与系数的关系 考点2平行四边形的判定 8.B9.6-210.3-1 5.C6.50 考点5一元二次方程根的实际应用 7,证明：(1)，C是AB的中点，AC=CB. 11.D12.8100(1-x)2=760013.B14.D AD=E.CD=BE..△ACD2△CBE(SSS). 15,x(20-x)=6416.(40-x)(20+2x)=1200 (2)△ACD≌△CBE,.∠ACD=∠CBE,.CD∥BE 17.一6，-8或6,8 又CD=BE,四边形CBED是平行四边形。 【核心考点综合】 考点3矩形的性质 18.解：(1)2.x2-3r+1=0, 8.C9.C10.443 (2x-1)(x-1)=0, 考点4矩形的判定 2r-1=0或x-1=0: 11.A12.D 13,证明：，”AB=AC,点E是BC的中点， 解得不=合=1. .AELBC,.∠AEC=90°. (2)(x-3)(x+2)=6. 四边形ABCD为菱形，.AD=BC,AD∥BC .x+2x-3r-6-6=0, 又：E,F分别是BC,AD的中点， '.x2-x-12=0. 号AD=号BC,CE=AF.:CE∥AF .(r-4)(r+3)=0 .x一4=0或x十3=0 67 富欢爆堂宝典训练数妙九年城企册（北师大版） 解得=4，r=一3. 18.解：列表如下： 19.(1)证明：△=2一4×1×（一6）=k十24. A: B k≥0， A ,△=k°+24>0. (A.A1) (A.A) (B.A,) 故对于任意实数k,方程有两个不相等的实数根. A (A.A) (A2+A) (B.A) (2)解：把r■2代人方程，得4十2k一6=0， B (A,B) (A,B) (B,B) ∴.k=1, 由表可知，共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的 .x2十x-6=0, 图案都是“金鱼”的有4种结果， .=一3，=2， =1,方程的另一个根为一3. 所以抽出的两张卡片上的图案都是金鱼“的概率为 20.解：设矩形中垂直于墙的边长为xm, 19,解：(1)必然不可能 则另一边长为(58一2x)m,根据题意，得(58一2x)x=200, 解得上=25，=4， 2号 ,另一边长为8m或50m (3)这个规则不公平.理山如下： 答：当矩形长为25m时，宽为8m,当矩形长为50m时，宽为4m 列表如下： 21.解：(1)(60-40)×[100-(60-50)×2]=1600（元）. 红1 红2 红3 白1 白2 答：每天的销售利润为1600元. (2)设每件工艺品的售价为x元，则每天的销售量是[100一2( 红1 红1，红2红1，红3红1，白1红1，白2 -50)]件. 红2红2，红1 红2，红3红2，白1红2，白1 依题意，得(x一40)[100-2(x-50)]=1350, 红3红3，红1红3，红2 红3，白1红3，白2 解得x1=55,x=85(不符合题意，舍去). 答：每件工艺品的售价应为55元. 白1白1，红1白1，红2白1，红3 白1，白2 白2白2，红1白2，红2白2，红3白2，白1 第三章概率的进一步认识 由表可得：一共有20种等可能的结果，两球同色的有8种情 考点1通过画树状图来求概率 1.A2.B3A4.C5.96.日7.号8. 况，故选择甲的概率为品-号， 9,解：(1)学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有： 则选择乙的概率为 A书法，B阅读：A书法，C足球：A书法，D器乐： 故这个规则不公平 B阅读，C足球：B阅读，D器乐：C足球，D器乐 20.解：(1)：质地完全相同的4个小球.小球上分别标有1,2,3,4 共有6种等可能的结果数： 四个数字， (2)画出树状图如答图： ·,从袋中随机摸出一个小球，小球上所标数字为奇数的概率= 开始 导 (2)列表如下： 答图 袋 2 共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程 3 的结果数为4， 2 3 “他们两人恰好选修同一门课程的概率=6=子 3 5 10.解：(1)树状图如答图： 4 5 6 7 开始 :共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和 为5的情况数为4， “两次换出的小球上所标数字之和为5的概率一立3 4 答图 考点3用频率估计概率 (2):共6种等可能情况，两个数字之和能被3整除的情况数 21.A22.A23.C24.A25.D26.1627.300 有2种， 28.0.95 “两个数字之和能被3整除的概率为。 29.解：(1)a=59÷100=0.59,b=200×0.58=116. 故答案为0.59,116. 即P(两个数字之和能被3整除)=言· 1 (2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6. 考点2通过列表法来求概率 故答案为0.6. 1.D12.A13.B14.B1.A16号17.2 (3)12÷0.6-12=8(个). 答：除白球外，还有大约8个其他颜色的小球， 68