九年级上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第二章一元二次方程 2.5一元二次方程的根与系数的关系 知识导引 1.若一元二次方程x2十px十g=0的两根分别为x1,x2,则有1十x2 ，x1x2 2.若一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两根分别为x,x2,则有x1十x2= xtx2 3.一元二次方程两根的和等于 系数与 系数的比的相反数.两根的积等于 与 系数的比 自主学习反馈 二、填空题 7.如果x1,x2是方程3x2一7x十2=0的两个根， 一、选择题 那么x1十x2= 1,设一元二次方程x2一12.x+3=0的两个实根 ,x1x2= 为x1和x2,则x1x2 ) 8.(2022秋·从化区期末)已知x1和是一元二 A.-2 B.2 C.-3 D.3 次方程x2-3x十2=0的实数根，则x十x的 2.设一元二次方程x一3.x十2=0的两根为x1, 值为 x,则x十x:一x1x2的值为 () 9,(2022秋·南海区期末)已知x1,x2是方程x A.1 B.-1 C.0 D.3 一3x一1=0的两个实根，则(x1一2)(x一2) 3.(2022秋·东莞市期末)若方程2x2十6.x一1 0的两根为x1和x,则x1十x2等于 () 10.(2022·香洲区校级三模)关于x的一元二次方程 A.6 B.-6 C.3 D.-3 kx2一(2k一1)x十k一2=0有两个不相等的实数 4.(2022秋·五华县期末)若关于x的方程kx 根，则k的取值范围是 一2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的 11.已知x1x2是方程x2一5x十6=0的两根，则 取值范围是 ( x+5.01+6的值为 A.k>一1且k≠0 B.k>-1 三、解答题 C.k<-1 D.k<1且k≠0 12.(2021秋·高州市校级期末)已知方程x2 5.(2022秋·东莞市月考)如果关于x的方程x 3.x十m=0的一个根是x1=1,求方程的另一 +k2一16=0和x2一3k+12=0有相同的实数 个根x2: 根，那么k的值是 ( A.-7B.-7或4C.-4 D.4 6.(2023春·南海区校级月考)若a,b是方程x 十m工-m=0(m>0)的两个根，则2十号的值 为 () A.2m B.-2mC.1 D.-1 19 金典训练数学·九年级·全册（比师大版） 13.(2022秋·龙湖区校级期中)已知方程x2一 16.已知关于x的一元二次方程x一6.x一k=0 (k-1)x一6=0是关于x的一元二次方程， (k为常数) 若方程的一个根是一3，求k的值及方程的另 (1)求证：方程有两个不相等的实数根： 一个根. (2)设x,x:为方程的两个实数根，且x1+ 22=14,试求出方程的两个实数根和k 的值。 相关链接： 若x1,2是一元二次方程 14.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2十 ar2+br+c-0(a0)的两实根， p.x十g=0的两个根，x1十1，x2十1是关于x 则x+- 0 ，XS 的一元二次方程x“十gx十=0的两个根，求 pg的值. 小课堂能力提升 17.设x1,x是一元二次方程2.x2一x一3=0的 两个根，求下列代数式的值： 15.已知关于x的一元二次方程x”+(2m一1)x (1)xi+x2: 十m2-1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； 2+: (2)若方程两实数根分别为x1,x,且满足xi (3)x7十x号-3.x1x 十x=9,求实数m的值 20畜政课堂宝典训练数学九年级全册(北师大版) 3.没有 10.(+12)(r+8) z=-8,r--1211.r=-2,.=$1 自主学习反馈 12.-3 13.12 一、选择题 三、解答题 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 14.(1)解:v-0或-2 二、填空题 (2)解:= 吾, 8.179.5 10.-且111.-1 (3)解:r-2,-4; 三、解答题 (4)解:x-4,--1. 12.解:△-b-4ac=(-2m)-4×1x[-(1-2m)]--4n+ 15.(1)解:.-6+8-0.(x-2)(-4-0. 4. '-2-0或r-4-0-2r-4 .方程有实数根...一4n+40. (2)解::(r-2)(r-3)-1. -5r+5-0. 解得n1.有意义..n0,故0m<l .a=1,b--5.c-5. 13.解:(1)由题意可知:A-(+2-4(6-b)-0 '.-4a-(-5)-4×1×5-50. .-_#4a_5 解得:b-2或b--10. 2 2X1 (2)当6-2时,此时+4r+4-0.x=x=-2. -4- 14.解:(1)A-(m+1)(m-1)-(m+2)(n-3) .= 2 -n-1-(n-m-6). 2 (3)解:.-7x+6-0.(-1(-6-0. -m-1-a{+m+6. '-1-0,或-6-0.-1-6. =m5. (4)解:.r(-8)-9(8-r)(r-8)+9(r-8)-0. (2)”一元二次方程了+(n+2)x+-m-0有两个相等的实 '(-8)(+9)-0-8-0或+9-0 解得:×-8.8--9. 数根,'A-0,即A-(m+2)-4x-n-0.解得m=-1. (5)解:.-10r+16-0.(r-2)(x-8-0. 当n--1时,A-m+5--1+5-4. .-2或:-8. 15.解:(1),关于x的方程(-2)r-2x+1-0有两个实数根, (6)解::2x(r-1)--1..(r-1)(2r-1)-0. 11-20. -1或-. . △-(-2)-4(-2)×1>0. 解得3且2 2+2+1-rx(r+1)(r-1 16.解:原式二 (2)由题意得,b-3. 12 (c十3) 当 -3时,方程为-2r+1-0. (r+1(r-1)-1 (3)- 即(r-1)-0.解得x=7.=1. -3 16.解:(1)根据题意得A-2*-4(2-4)0. -3r-4-0.(r-4)(x+1)-0. 解得^,所以的取值范围为二. '-4或=-1.:1+r0. (2)赴的最大正整数为2,此时方程化为了+2x一0. 4十3 r(x+2)-0.r-0或r+2-0. 课堂能力提升 所以.-0,r--2 17.解:(1)4{7-4×4×7-112; 课堂能力提升 (2)由新运算的定义可转化为:4r”十8x-32-0. 17.解;(1).关于x的一元二次方程(a十c)+2r十(a一c)-0 解得x-2.r=-4: 有两个相等的实数根: (3),由新运算的定义得4ar一x. .△-0.即(2)-4(a+c)(a-c)-0. ..(4a-1)1-0. '一十..△ABC是直角三角形 .不论:取何值,等式恒成立, (2):-5,b-3..- 5-3-4. *.方程(a+c)r+2br+(a-co)-0可整理为9r+6r+1-0. 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 解得:r。一二一 . 知识导引 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 知识导引 3.一次项 二次项 常数项 二次项 1.0000 2.(a士b): (a+b)(-b) 直主学习反愤 3.r-3,.--3 一、选择题 自主学习反馈 1.D 2.A 3.D4.A 5.D 6.C 一、选择题 二、填空题 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 78.39.-3 二、填空题 8.r(r-5)(2c-5)(r-3)9.x--v:一1 10. -且z011.25 。 参考答案 三、解答题 自主学习反愤 12.解;依题意得;&十x:=3. 一、选择题 即1+-3, 1.A 2. D 3.A 4.D 5. B 解得:x:-2. 二、填空题 '.方程的另一个根x一2. 6.9 7.15m和10m或20m和7.5m 8.2 13.解;设方程-(-1)r-6-0另一个根是。 [-3一-1.解得{ 9.(29+2r)(22+2)-29×22-1x29x22 . 1-2. -3□--6. -0. 10.-9和-11或9和11 11.5 .人的值为0,方程的另一个根为2 三、解答题 14.解:由题知:x十r.--,r:- 12.解:设这两个连续奇数为r(x0),x+2. 又,x&+1,r十1是方程十ar十=0的两根 根据题意x(x十2)-143. '.(r+1+(x+1--..① *.x-11,x--13(舍去). (+1(x+1-..② ·当r=11时,r+2-13. 整理①得;r+-+2--+2=-. 答:两个连续奇数为11,13 得--2...③. 13.解:设活动场地垂直于墙的边长为;来,则另一边长为(40一 整理②得;xx:+x&+x+1-=-+1 2.r)米, 得:2-q十1④ 依题意,得:r(40-2r)-182. 器{--2.一③ 整理,得:r-20r+91-0. 得:--1.--3. 2-o+1...④ 解得:x-7,x。-13. 15.解;(1).方程有实数根..A0; 当--7时,40-2r-2625,不合题意,舍去; .(2-1)-4x1x(m-1)>o.解得,m. 当r-13,40-2x-14<25,符合题意. 答:活动场地的长为14来,宽为13米. (2),方程两实数根分别为&对. 课堂能力提升 '+x=-2n+1&=n-1. 14.解:(1)设P.Q两点从开始出发到:秒时四边形PBCQ的面积 +-9(r+r)-2rx-9. 为33cm.则PB-(16-3.r)cm.QC-2xcm. (-2m+1)-2(n-1-9. 1(16-3r+2x)×6-33,解得x-5. 解得:m-3或m=-1.'m5 答:P,Q两点从开始出发到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm .--1. (2)P,Q两点从开始出发到/秒时点P和点Q $6.(1)证明:'-4ac=(-6)-4$1$(-k)=36+40. 的距离是10cm. 因此方程有两个不相等的实数根, 如答图,作QEAB,垂足为E. 则QE-AD-6cm,PQ-10cm. 1 .·PA-3r cm.CQ-BE-2i cm. 又x+2-14. *.PE-AB-AP-BE-16-5tl, (r=-2. 解方程组{+-6. 解得: (16-5)+6-10,解得,4-4.8.t-1.6. 1+2-14. 1-8. 答:P.Q两点从开始出发到4.8s或1.6s时点P和点Q的距 将--2代人原方程得:(-2)-6×(-2)--0. 离是10cm. 解得-士4. 2.6 应用一元二次方程(2) 课堂能力提升 自主学习反馈 17.解:(1)由题意得:)+-.r--: 一、选择题 十-(r+x)-2rx:= 1.A 2.B 3.A 4.A 5.A #)#2×(-)-13. 二、填空题 6.600(1-r)-384 7.50% (2)+五-+(+)-2r 8.6(1+x)6(1+x) 6[1+(1+x)+(1+x)] -口) 9.2 10.20% 三、解答题 -13. 11.解:(1)当销售单价定为每千克60元时,月销售量为500一(60 -50)×10-400(千克). (3.+-3r-(r+)-5x7 月销售利润为(60-40)×400-8000(元). 故答案为,400,8000. (2)解:设销售单价定为x元. 2.6 应用一元二次方程(1) 依题意得:(r-40)[500-10(r-50)]-8000. 知识导引 整理得:-140r+4800-0. 是否合理 解得:r-60r。-80. 审、二设、三列、四解、五检验 是否是方程的解 答:销售单价定为60元或80元. 9