2.5 一元二次方程的根与系数的关系-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

“5一元二次方程的根与系数的关系（课程标准变为考查内容）（答案P11) 通基础99929992923999 知识点3利用根与系数的关系求方程中的待 定字母的取值或求值范围 知识点1利用根与系数的关系求两根之和与 7.推理能力若关于x的一元二次方程x2一 两根之积 8x十m=0两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的 1.(2023·天津中考)若x1,x2是方程x2-6x 值为() 7=0的两个根，则() A.4 B.8 C.12 D.16 A.x1十x2=6 B.x1+x2=-6 8.关于未知数x的方程kx2十4x一1=0只有正 C.x1x2=6 D.x1x2=7 实数根，则k的取值范围为() 2.下列一元二次方程中，两根之和是一1的方程 A.-4≤k≤0 B.-4≤k<0 是() C.-4<k≤0 D.-4<k<0 A.x2-x+6=0 B.x2-x-6=0 9.(2023·岳阳中考)已知关于x的一元二次方 C.x2+x+6=0 D.x2+x-6=0 程x2十2m.x十m2-m十2=0有两个不相等的 3.(2023·衡阳中考)已知关于x的方程x2十 实数根x1,x2,且x1十x2十x1·x2=2,则实 mx一20=0的一个根是一4，则它的另一个根 数m= 是 10.(2023·武汉新洲区期中)已知关于x的一元 二次方程x2十(2k-3)x十k2-1=0的两个 知识点2利用根与系数的关系求相关代数式 实数根分别为x1,x2 的值 (1)求k的取值范围. 4.新视野》已知x1,x2是方程x2一3x一2=0的 (2)若x1x2满足x十x2=1一x1x2,求实数 两根，则x十x号的值为() 及的值 A.5 B.10 C.11 D.13 5.若a,b是一元二次方程x2-3x十1=0的两个 实数根，则代数式a+b一ab的值为 6.运算能力已知x1,x2是一元二次方程x2 3x一1=0的两根，求下列各式的值： (1)x+x2: (2)1+1 x1'T2 回利用根与系数的关系时漏掉△≥0的 条件 11.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+ m=0的两个实数根的平方和为12，则m的 值为() A.m=-2 B.m=3 C.m=3或m=一2D.m=一3或m=2 一九件级上用数学的 44 通能力 通素养 12.已知实数m,n满足条件m2一7m+2=0,n2一 16.阅读理解净阅读材料： 7m十2=0，则”+的值是( 材料1：若关于x的一元二次方程ax2十b.x十 n c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1十x2= A B号 a= a 号或2 n.2号 材料2：已知一元二次方程x2一x一1=0的 两个实数根分别为m,n,求m2n十mn2的值. 13.若一元二次方程x2一5x+4=0的两个实数 解：，一元二次方程x2一x一1=0的两个实 根分别是a,b,则一次函数y=abx十a十b的 数根分别为m,n, 图象一定不经过( ∴.m+n=1,mn=-1,则m2n+mn2= A.第一象限 B.第二象限 mn(m十n)=-1×1=-1. C.第三象限 D.第四象限 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列 14.新视野)若x1,x2是方程x2-(2k一3)x十 问题： k2=0的两个实数根，且x1:x2=1:4,则 (1)材料理解：一元二次方程2x2-3x一1=0 的值是 15.(教材P51习题2.8T4变式)已知x1,x2是 的两个根为x1,x2,则x1十x2=· x1x2= 关于x的一元二次方程x2-2(m十1)x+ (2)类比应用：已知一元二次方程2x2一3x一 m2+5=0的两个实数根， (1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值. 1=0的两根分别为m,n,求”+”的值。 m n (2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若 (3)思维拓展：已知实数s,t满足2s2一3s一1 x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这 个三角形的周长 022-3-1-0,且1，求}的值 45 优学案课时通·5一元二次方程的根与系数的关系 (3)'实数.1满足2x”一3￥1=0.212-31-1=0，日×≠1. (课程标准变为考查内客) .s与t可以看作是一元二次方程2x2一3x一1=0的两个不 1.A2.D3.54.D5.2 相等的实数根 6.解：(1)：x1,x:是一元二次方程x-3x一1=0的两根， 3 1 r1十T:-3rx=-1, s十1=2=-2 ∴x12+x2=(x1+x:)-2x1x:=3-2×(-1)=11. .(s-t)=(s+t)2-4, (2):x1,2是一元二次方程x2一3x一1=0的两根， -=(2)广-4x(←) x1十x:=3,x1x2=-1, 1+1-+3 7=-3 60-只 7.C8.A9.3 小g-1=士7 2· 0,解：D由4≥0，得(2k-32一4(k2二D≥0.解得女≤ 11 (2)x1+x:=-(2k-3),x1·xg=2-1,x+x=1 x1r.(.r1+r)-x1x:=1, = .[一(2k一3)]一(k一1)=1，解得k1=1,k2=3. =-(x-1) <是= st 11.A12.D13.D 女I7 2 4.号或-6 1 15.解：(1)根据题意，得△=[一2(m+1)了一4(m2+5)≥0，解 =士17， 得m≥2， x1十x:=2(m+1),x1x4=m2+5. 6应用一元二次方程 (x1-1)(x2-1)=28, 第1课时几何图形问题与古代数学问题 即x1x:-(x1十x)+1=28: 1.B2.B3.124.A5.66.B7.2或12 ∴.m2+5-2(m+1)+1=28, 8.5-1 整理，得m2一2n一24=0， 9.解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为工，则十位数字 解得m1=6,m2=一4. 为x-3. ,m≥2，∴m的值为6. 由题意得10(.x一3)+x=x,解得x1=5,x:=6. (2):x,x:恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰三角形 当x=5时，周喻的年龄为25岁，非而立之年，不合题意， ABC的一边长为7， 舍去： ,①当腰长为7时，x=7必是一元二次方程 当x=6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意， x°一2(m+1)x十m2+5=0的一个根， 答：周瑜去世时的年龄为36岁， 把x=7代人方程，得49-14(m十1)十m2十5=0， 10.解：1)根据题意，得AC=12,3r米 整理，得m3一14n十40=0，解得m1=10,m,=4. 2 当m=10时，1：十x2=2(m+1)=22,解得x3=15,而7+7 (2)由题意，得x·12,3=6,解得，=，=2. <15,故舍去. 2 当m=4时，1十x:=2(m+1)=10,解得x:=3.则三角形 12,3=3 周长为3+7+7=17. 2 ②当底边长为7时，x,=x1,则4=0，即m=2,方程化为 .窗户的长为3米，宽为2米 x2-6x+9=0,解得x1=x:=3.3+3<7,故舍去. (3)不能. 综上这个三角形的周长为17， 理由：根据题意，得.12,3=9. 16.解：0)2 2 1 -2 整理，得x2-4x+6=0, (2):一元二次方程2x-3x一1=0的两根分别为m,n, △=2-4ac=16-2=-8<0,故此方程没有实数根. ,.透进窗户的光线不能达到9平方米 1 ”土加 11.解：设出发后r秒时，Sww=25爱影un m n 1 1 ”Sa8Am=2AC·BD=2×8X6=24(cm): mn =m十n)2-2m SmN-12Sseumn-2.cm. 22 ①当x≤2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上，有 (2）-2×(2】 2(4-2x)(3-x)=2,解得x,-1,,=4(舍去)，∴r=1. ②当2<x≤3时，点M在线段(O'上，点N在线段BO上， 13 有号(2x-4)(3-x)=2,化简为x2-5x+8=0,此时4= 25一32=一7<0，原方程无实数根， 11