九年级上册 1.2 矩形的性质与判定(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·九年级·全册（北师大版） 1.2矩形的性质与判定(1)》 知识导引 1.定义：有 角是 的平行四边形叫做矩形. 2.性质：(1)矩形四个角是直角.(2)矩形的对角线 (3)矩形的对称性： ①矩形是轴对称图形，共有 对称轴，对称轴是过每一组对边中点的两条直线， ②矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点， 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 自主学习反馈 5,如图，公路AC,BC互相垂直，点M为公路 AB的中点，为测量湖泊两侧C,M两点间的 一、选择题 距离，若测得AM的长为2.5km.则M,C两 1,关于矩形，下列说法错误的是 ( 点间的距离为 A.四个角相等 B.对角线相等 A.2.5 km C.四条边相等 D.对角线互相平分 B.3 km 2.(2022春·香洲区校级期中)矩形具有而菱形 C.4.5 km 不一定具有的性质是 ( ) D.5 km A.对角相等 6,琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将 B.对角线相等 部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即 C.对边相等 为污染部分).如图，已知四边形ABCD是矩 D.对角线互相平分 形，对角线AC,BD交于点O. 3.(2022秋·增城区期末)如图，在矩形ABCD 求证：AC=BD 中，对角线AC,BD交于点O,若AC=14,则 证明：，四边形ABCD是矩形， OB的长为 ( ∴.①■■■■■，∠ABC=∠DCB=90°. A.7 B.6 又，②■■■■■，.△ABC≌△DCB. C.5 D.2 .'.AC=BD. 污染部分的内容有以下四个选项供选择，a. AD=BC:b.AB=CD:c.AO=CO:d.BC= CB.下列说法正确的是 (第3避图) (第4趋图) 4.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M A.①是a,②是d 是AD的中点，若BC=8,OB=5,则OM的长 B.①是b,②是c 为 ( C.①是a,②是c A.1 B.2 C.3 D.4 D.①是b,②是d 第一章特殊平行四边形 二、填空题 12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 7.在矩形ABCD中，AB=3,∠ABC的平分线 点O,点E,F在AC上，AE=CF BE交AD所在的直线于点E,若DE=2,则 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： AD的长为 (2)若AD=2√3，∠AOB=120°，求AB 8.如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点 的长 O,若AO=1,那么BD= (第8题图) (第9题图) 9.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD 的中点，连接DE和BF,分别取DE,BF的中点 M,N,连接AM,CN,MN.若AB=2、2,BC= 2√3，则图中阴影部分的面积为 三、解答题 10.(2022春·蓬江区校级月考)如图，在矩形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE ⊥BD于点E,DF⊥AC于点F,求证：AE =DF. 课堂能力提升 13.如图，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,点 E在边AB上，点F在边CD上，点G,H在 对角线AC上，若四边形EGFH是菱形.则 AE的长是 () A.15 B.20 C.63 B.8√5 11,如图，在矩形ABCD中，DE交BC于点E, 14.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾 且DE=AD,AF⊥DE于点F.求证：AB 引起很多人的兴趣.如图所示，AB为 =AF. Rt△ABC的斜边，四边形 H M ABGM,APQC,BCDE均为 正方形，四边形RFHN是长 方形，若BC=3,AC=4,则长 方形RFHN内空白部分的面积之和 是富数爆堂宝典训练数学九年城全册（北师大版） .AE=CE=AF=CF.∴四边形AECF是菱形： :AD=25..AB=3AD=6. (2)解：如答图，连接EF交AC于点O, 课堂能力提升 在R1△ABC中，∠BAC= 13.A14.60 90. 1.2矩形的性质与判定(2) ∠B=30°，BC=10, 知识导引 ∴AC=号BC=5 答图 1,矩形2.相等直角 自主学习反馈 AB=3AC=5/3. 一、选择题 四边形AECF是菱形，∴.AC⊥EF,OA=OC 1.D2.B3.B4.C5.C6.A OE是△ABC的中位线. 二、填空题 0E=7AB=号瓦，EF=20E=5瓦 7,∠ABC=90或AD⊥AB(答案不唯一)8.12 Sm=含4CEF-2E 三、解答题 9.证明：，平行四边形ACD, 13.1)证明：四边形ABCD为平行四边形， .BC=AD=8."AB=6,AC=10. .AB=DC,AB∥CD ∴AC=AB+BC.∴.∠ABC=90 .∠OEB=∠ODC ,平行四边形ABCD是矩形 :O为BC的中点， 10,证明：：四边形ABDE是平行四边形，∴.BD∥AE .B0=C0. (即AE∥CD),BD=AE.又，BD=CD,.AE=CD 在△BOE和△COD中， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∠OEB=∠ODC, 在△ABC中，AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC ∠BOE=∠(COD, ∴.∠ADC=90..☐ADCE是矩形. B0=C0, 11,证明：在△ABC中，∠ACB=90°， .△BOE2△COD(AAS)..OE=OD. D是边A5的中点，AD=CD-号A6 .四边形BECD是平行四边形. :DE是∠ADC的平分线，DE⊥AC (2)90 又：BC⊥AC,.DE∥FC 课堂能力提升 同理DF∥EC,,四边形FDEC是平行四边形 14.4815.7.8 :∠ACB=90',∴平行四边形DECF是矩形. 1.2矩形的性质与判定(1) 课堂能力提升 知识导引 12.213.25 1.一个直角2.相等两条3.一半 1.2矩形的性质与判定(3) 自主学习反馈 自主学习反馈 一、选择题 一、选择题 1.C2.B3.A4.C5.A6.D 1.D2.A3.A4.C5.C 二、填空题 二、填空题 7.5或18.29.26 6.10cm7.1.58.5.89.410.5 三、解答题 三、解答题 10.证明：，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 11,证明：：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, .OA=OC=OB=OD. .AC⊥BD.BE∥AC,CE∥BD, :AE1BD,DF⊥AC,∴∠AEO=∠DFO=90 ,∠BOC=∠(CE-∠OBE-90..四边形(OBEC是矩形. I∠AEO=∠DF, 12.证明：I):AD平分∠BAC,∠BAD号∠RAC 在△AOE和△DOF中.∠AOE=∠DOF, LAO-DO. 又：AE平分∠BAF,∠BAE=号∠BAE .△AOE≌△DOF(AAS),,,AE=DF :∠BAC+∠BAF=180°， 11.证明：AF⊥DE,∠AFD=90° '在矩形ABCD中，AD∥BC,∠C=90. ·∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90 .∠ADF=∠DEC. 即∠DAE=90,放DALAE: .∠AFD=∠C=90,:AD=DE,,.△ADF2△DEC (2),AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥BC,故∠ADB=90. .AF=DC.DC=AB...AB=AF. ,BE⊥AE,DA⊥AE,.∠AEB=90',∠DAE=90, 12.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 故四边形AEBD是矩形.AB=DE. .OA-OB-OC=OD.AE-CF..OE-OF. 又，AB=AC,∴AC=DE ,.四边形BEDF是平行四边形 13.(1)证明：CE∥BD.EB∥AC (2)解：由(1)可知：OA=OB, ,四边形(OBEC为平行四边形 ∠A0B=120,.∠DBA=30 :四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD..∠BOC=90. 2