1.2矩形的性质与判定课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

一、选择题

1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（    ）

A．对角相等 B．对角互补

C．对边相等 D．对角线互相平分

2．下列命题中，错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．菱形的对角线互相垂直

C．矩形的对角线相等

D．对角线相等的四边形是矩形

3．利用尺规作图在一个矩形内作菱形，则下列作法中不一定正确的是（   ）

A． B． 

C． D．

4．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，则的大小是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，在矩形中，的平分线交于点，，，则等于（    ）

A． B． C． D． E．1

6．如图，点是矩形的中心，是上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则矩形的面积为（    ）

A． B． C． D．

 

 

 

 

 

7．如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为（   ）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连

接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

 

 

 

 

 

 

 

二、填空题

9．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为          ．

10．已知，如图矩形中，，为对角线的中点，是边中点，连接，则四边形的周长为        ．

11．如图，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，         ．

12．如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则      ．

 

 

 

 

 

三、解答题

13．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求和的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接，若，，，求的长度．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展学习活动，同学们积极参与了矩形折叠活动．

(1)操作与证明：

①如图①所示，小华将矩形沿折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若，则_______，_______；

②如图②所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，过点D作交BC于点G，求证：四边形是菱形；

(2)迁移应用：

如图③所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，连接，若，，求的长．