1.2矩形的性质与判定课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（    ） A．对角相等 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分 2．下列命题中，错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 3．利用尺规作图在一个矩形内作菱形，则下列作法中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，的平分线交于点，，，则等于（    ） A． B． C． D． E．1 6．如图，点是矩形的中心，是上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 第6题图 第5题图 第4题图 7．如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第7题图 二、填空题 9．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 ． 10．已知，如图矩形中，，为对角线的中点，是边中点，连接，则四边形的周长为 ． 11．如图，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若， ． 12．如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则 ． 第11题图 第12题图 第10题图 三、解答题 13．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求和的长． 14．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，，求的长度． 15．【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展学习活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． (1)操作与证明： ①如图①所示，小华将矩形沿折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若，则_______，_______； ②如图②所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，过点D作交BC于点G，求证：四边形是菱形； (2)迁移应用： 如图③所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，连接，若，，求的长． 16．矩形中，，点E是线段上一动点．点F在线段上． (1)沿折叠，使A落在边上的G处（如图），若，求的长； (2)若按折叠后，点A落在矩形的边上，求的长度范围． 17．如图所示，点O是菱形两对角线、的交点，且，，连接． (1)求证：； (2)若菱形的面积为16，求四边形的面积． 18．如图，在矩形中，，为边上的一动点（不与点重合），连接，作点关于直线的对称点，作射线交边于点． (1)如图1，当点与点重合时，作交于点． ①求证：四边形为菱形； ②求线段的长． (2)当时，直接写出线段的长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 二、填空题 9． 10．20 11．3 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：四边形为菱形， 点为的中点， 点为中点， 为的中位线， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为矩形． （2）点为的中点，， ， ，， 在中，． 四边形为菱形， ， 由（1）知：为的中位线， ， 四边形为矩形， ， ． 14．【解】（1）证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； （2）解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 15．【解】（1）解：①由折叠得， ， ， 矩形中， ， 故答案为：60，60； ②四边形是矩形， ， 又， 四边形是平行四边形； ， ， 由折叠得， ， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是矩形， ，，， 中，，， ， ， 由折叠得，，， ， 又，， ， 如图，过点E作于点G， ， ， ， ． 16．【解】（1）解：如图，过G作于H． 则． ∵矩形中，， ∴四边形是矩形． ∴． 设， 则， 由折叠知，， ∴． ∵在中，， ∴． 解得． ∴． （2）解：观察图形可知，当点F与点D重合时，． ∴． ∴的最大值为6． 当E与B重合时，． ∵， ∴． ∴． ∴的最小值为2． 综上所述：． 17．【解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，， ， ∴四边形是矩形， ， ∵， ， （2）解：∵四边形是菱形， ，， 即， 则 18．【解】（1）①证明：如图1，连接， ∵四边形是矩形，点P与点C重合， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵点B与点关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴线段的长是． （2）当点落在矩形内部时，如图2， ∵点B与点关于直线对称， ∴是连接的线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴； 当点落在矩形外部时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 综上所述，线段的长是3或 学科网（北京）股份有限公司 $