第22章 微专题5 二次函数综合问题(线段问题，铅锤法求面积问题)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R则 微专题5二次函数综合问题（线段问题，铅锤法求面积问题） 团预备知识 L.用坐标表示平行于y轴的线段长时：y上一y.若无法确定y上、yr,可分类讨论， 或用绝对值符号处理，即y一. 2.Saw=S△ae+S△aHn= 2×GHXOB 团二、例变稳中练 知识点1：线段问题 例如图，抛物线y=一x2十4x一3与x轴交于变如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= 点A,与一次函数y=x-3交于B,C两点. x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B,与 点F是线段BC上的点，且EF∥y轴，点E y轴相交于点C,点B的坐标为(6,0)，对称 在抛物线上. 轴为直线x=4,点M为抛物线上的一个 (1)若点F的横坐标为m,则EF 动点。 (用含m的代数式表示)： (1)求二次函数的解析式： (2)求EF的最大值. (2)当点M位于x轴下方的抛物线图象上 时，过点M作x轴的垂线，交BC于点 Q,求线段MQ的最大值 课堂小结：形如求线段PE最值的问题 处理策略：遇动点，巧设点坐标，表线段。 注意事项：1.设坐标P(x,ax十bx十c),设E(x,kx十b):2.平行y轴的线段长=y上一y下. 72 第二十二章 二次函数 知识点2：铅垂法解决几何面积最值问题 例2如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y 变2如图，已知直线y=3x十4与x轴交于点 =ax+bx-4与x轴交于A(-1,0), A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx十4 B(4,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； 经过A,C两点，且与x轴的另一个交点为 B,对称轴为直线x=一1. (2)如图，连接BC,点P为BC下方抛物线 (1)求抛物线的解析式； 上一动点，连接BP,CP,当△PBC的面 积最大时，请求出点P的坐标和△PBC (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点 D的横坐标为m,求四边形ABCD面积 面积的最大值. S的最大值及此时点D的坐标； 课堂小结：函数中求几何图形面积最值 处理策略：铅垂法切割图形，将面积最值转化为二次函数最值问题， 注意率项：1.Sa=号×底×高=)×铅垂高×水平距离：2.遇动点需设点坐标。 2 73参考答案 ∴.PQ=3.∴.Mf=3. 【例2】解：(1)y=7-3-4: ∴.点f的坐标为(1,4一3)，即(1,1). (2)y=x-3r-4, 设直线MN的解析式为y=pr+g(p≠O), 当x=0时，y=-4,.C(0,-4). 将M(1.1D,N(4,-5)代人y=pr+g, 设直线BC的解析式为y=kx+m(k≠ 商化。系 Jp=-2, 0). 1g=3. 则/m=一4 m三一4 ∴直线MN的解析式为y=一2x十3. 4十m=0解得：大=1 又：点Q在直线M'N上，∴0=-2m+3.六m=号， .直线BC的解析式为y=r一4， 答图 过点P作PD⊥r轴于点D,交BC于点E,如答图，设P(t, 此时TN=fQ+QN=MP+QN f一3-4)，则：E(1,1一4)， =/(4-1)+(-5-1)=3W5, ∴.PE=1-4-(-31-4)=-1+4h :当m为号时，PM+PQ+QN最小，PM+PQ+QN的最 5m=号PE-=(-f+4)X4 小值为3+35. 2(-t+4t)=-2(1-2)1+8. 【变2】解：(1)令x=0,则y=3,令y=0,则x=1或3， 点P为C下方抛物线上一动点，∴.0<<4. A(1,0)、B3.0),AB=2, :一2<0，∴当1=2时.△PBC的面积最大为8， 直线y=立+1.则点C0,1D6CD=35: 此时P(2,4-6一4)，即P(2,一6)： (3)如容图，作点D关于x轴对称的点E,作 【度1，y-音-D+3)-青2- 3r+4, EF∥x轴，且EF=AB=A'B'=2, (2)如答图.作DF⊥AB于点F, 连接CF交x轴于点A',连接BE,BD, 交AC于点E, :四边形A'B'EF是平行四边形， ..B'E=A'F=B'D. B Dm-m- 3m+4), ·当C,A',F三点共线时，A'C+BD=A'C+ 答图 … E(m,3m十4). A'F最小，此时四边形A'B'DC周长最小，F (4,一4)，则直线CF的解析式为y-一号+1， bE一号-m+4-(号 答图 ∴点X,书的坐标分别为（号0）.（号，0），则抛物线的解析式为y m+=-音i-m =-号+票.四边形AB'DC的最小周长=CF+AB'+CD= 3 一4m)=-2-6 /4T+2+35. :Sc-号AB00-号×4X4-8. 微专题5二次函数综合问题 5=-2m-6m+8=-2m+号)+ 2· (线段问题，铅锤法求面积问题)】 当m=一2时，S=空 二、例变稳中练 【例1】解：(1)依题意，可得E(m,一m十4m-3),F(m,m一3)， 当m=-时y=-号×(-是-DX(-是+3=5 .EF=一m2十4m一3一(m-3)=一m2十3m. 故答案为：一m十3m: iD-号6. (2)当y=0时，一x+4x一3=0，解得，=1，=3， 微专题6二次函数综合问题（特殊三角形问题） .A(1,0).B(3,0).0m≤3. 二、例变稳中练 :EF=-(m-2)P+号 (0≤m≤3)， 【例1】解：(1)y=-r7-2.r+4,y=2.r+4: (2)设E(x.2x+4),若BC=BE. “当m-号时，EF有最大值，最大值为是 则(4-2.r-4)2+(0-)=5,解得x=-√5或x=5, 【变1】解：(1)y=x2-8x+12: E(-5,-25+4)或(5,25+4) (2)令x=0,则y=12,.C(0,12), 若BC=EC,则r2+(-1-2x-4)=5, 令y=0,则x2-8x+12=0, 解得r=一4或r=0(舍)，.E(一4，一4)， r=6或r=2..A(2,0). 若BE=CE,则r+(2x)=r+(2x+5) 设直线BC的解析式为y=kx+b, /十6=0，k=一2 解得一一号B以-号名 b=12 .y=-2x+12, 综上，点E的坐标为(-5，-25+4)或(5,25+4)或 设M(t,-81+12),则Q(1,-21+12), .MQm-21十12-(-81十12)=-(-3)2十9. （-4.-0或(-号，名 2<1<6, 【变1】解：(1)y=一x2+2x+3=-(x-1)+4,则M(1,4): 当1=3时，MQ有最大值为9. (2)设P(1,n),A(-1,0)、C(0,3), 13