第21章 微专题2 一元二次方程与动点问题-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(B) 微专题2 一元二次方程与动点问题 1. 如图,在△ABC中, B=90{},AB-6cm,BC-8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的 速度移动(点P不与点B重合),点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(点Q不与 点C点重合). (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ为等腰直角三角形? (2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,四边形APQC的面积为16cm? (3)如果点P.Q分别从点A,B同时出发,△PBQ的面积能否为12cm}?并说明理由. 32 第二十一章 一元二次方程 2.如图,A,B.C,D为矩形的四个顶点,AB-16cm,AD-6cm,动点P.Q分别从点A,C同时出发,点 P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动. (1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形APQD为长方形? (2)P,Q两点从出发开始到几秒时?四边形PBCQ的面积为33cm}; (3)P,Q两点从出发开始到几秒时?点P和点Q的距离是10cm 过课堂小结: 处理策略:用所设的未知数表示各线段,利用几何关系(如三角形面积公式、勾股定理等)列等式. 注意事项:1.注意各点的运动路径(线段、射线、直线)、方向和运动速度;2.根据实际意义取、舍所求 过的结果. 33参考答案 "231=18.M-3m-36=0, 2 第二十二章 二次函数 W一4ac=9十144=153，.方程的根，无法求出整数， 故这样的多边形不存在， 第14课时 二次函数 14.解：1)由题意可得，nm十D=300. 一、新课学习 2 1.y=ar+h加十x二次项系数 一次项系数常数项 整理得n2十开一600=0.(n十25)(#一24)=0， 2.(1)0(2)0(3)有意义 ,月1=一25，=24， 二、例变稳中练 n为正整数，，M一24. 【例1】C 【变】C 答：300是前24行的点数之和： 【例2】≠2 【变2】-2 (2)由题意可得：2+4十6+…+2n=2(1+2+3+…+n) 【例3】1)任意实数(2)r≠2(3)r≥-3 =2×a"+D=m(m+1D: 【变3】1)任意实数(2)x>一2(3)x≥3 2 (3)依题意，得(#十1)=600，即n2十对一600=0， 【例4】解：(1)y=2(r>0): △=/1+2400=/240T=49,开平方得出整数， (2)当x=3时，y=272=2×3=18. 三角点阵中前n行的点数的和能是600.。 【变4】解：1)y=2(8-x)(0<r<8). 微专题2一元二次方程与动点问题 (2)当=4时9=号×4X(8-4)=8 1.解：(1)设：秒后，△PBQ为等腰直角三角形， .当x=4时，y的值为8. 由题意得：AP=tcm,BQ=2tcm, 三、四基三级练 ∴BP=(6-1)m.6-1=21,解得1=2， 1.D2.D3.m≠14.-15.26.y=100(1+x) 容：2秒后，△PBQ为等腰直角三角形： 3 (2)设x秒后.四边形APQC的面积为16cm, 7.S=-2f+4r8D :四边形APQC的面积=△ABC的面积一△PBQ的面积， 四、思维拓展 “7×6×8-2×0-0)X2=16 ,解：由题意可得：=之m(m-1=之m-之n 整理得：x一6r+8=0,解得：x=2,=4(舍去)， 10.解：(1)y=- 答：2秒后，四边形APQC的面积为16cm: +26(2≤r<52. 1 (3)△PBQ的面积不能为12cm,理由如下： (2)4 设y秒后，△PBQ的面积等于12cm, 第15课时二次函数y=ax的图象和性质 由题意得：AP=ycm,BQ-2ycm, 一、新课学习 则BP=(6-y)cm号(6-y)×2=12 抛物线轴对称附 整理得：y-6y+12=0, 二、例变稳中练 ,4=(-6)°-4×1×12=36-48<0， 【例110142名0专名画图略 .△PBQ的面积不能为12cm, 2.解：(1)设P,Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方 【变1】-4 -10-1-4-2-号0- -2 形，根据题意得：16一3x一2r,解得：x=1 5 画图略 【例2】(1)向上y轴(0,0)00 答：P,Q两点从出发开始到普秒时，因边形APQD为长方形。 (2)向下y轴(0,0)00 (2)设P,Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的而积为 【变2】(1)向下 (2)y轴(0.0)0大0<0 【例3】A 33cm.根据愿意得：2×6(16-3y+2y)=33。 【变3】1)<(2)> 解得：y=5. 三、四基三级练 答：P,Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为 1.(1)向下y轴(0,0)(2)上y轴(0.0) 33em2. 2.C3.B4.C5.<6.C (3)过点Q作QE⊥AB于点E,如答图所示. D 四、思维拓展 设P,Q两点从出发开始到：秒时，点P和点 7.D Q的臣离是10cm: 8.解：(1)将点A(-2.8)代人y=a.r,得8=4a,解得a=2. 根据题意得：(16-3：-2：)2+6=10， 故抛物线的解析式为y=2x: 整理得：(16一5)炉=82. (2)点B关于y轴对称点为A(一2,8)， 解得=号=华 B 答国 ∴B(2.8).△A0B的面积为号×4×8=16. 答：PQ两点从出发开始到号秒或秒时·点P和点Q的距离 第16课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 是10cm. 一、新课学习 (0,)y轴 7