第21章 微专题1 解一元二次方程综合(含整体思想、换元法)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(B) 微专题1 解一元二次方程综合(含整体思想、换元法 知识点1:解一元二次方程的一般思路 2.用适当的方法解方程;200(1一x)一162. 1.用适当的方法解方程;25(1+x)一36 3.方程2x*-2x-0的根为 4.方程3r-x-2-0的根为 5.用适当的方法解方程;r②-8x十13-0. )_2. 6.用适当的方法解方程:3x(x一 7.用适当的方法解方程:x(x-1)-45. 8.解方程:(2x十4)(2x十6)-8 课堂小结:解一元二次方程的一般思路 1.对于一般式ar{}十bx十c一0(a关0)的解法的选择顺序一般为:直接开平方法(b一0)→因式分解法 (c一0考虑提公因式,三项类考虑十字相乘法)→配方法(a一1,b为偶数)→公式法. 2.对于非一般式的一元二次方程,若没有思路解之,可先化简为一般式。 第二十一章 一元二次方程 知识点2:整体思想与换元法 10.解方程:(4x-1)*-10(4x-1)+24=0. 9.解方程:(x+x)-4(r+x)-12-0. 11.解方程:x-3x +2-0. 12.解方程;x-2x-8-0. 课堂小结:整体思想与换元法 处理策略:将其中相同的部分看做一个整体,用新字母表示,再进行运算 注意事项:需要考虑新字母的取值范围,如y=x,/一x{,则y二0,t0参考答案 三、四基三级练 $4--1-6或4-1-4. -7-. 1.-0. 2.x-0.r--1 11.解:设lxl-y,则原方程可化为;y-3y+2-0. 3.解;,+2r-3-0.(-1)(r+3)-. 解得:y-1,-2. '-1=0或r+3-0 =1=-3. 当y-1时,lrl=1..'r-+1; 4.解;,-7-18=0.(-9)(+2)-0. 当y-2时,1xl-2.r-+2. '-9-0或r+2-0-9=-2. '原方程的解为;&-1.r=-1,x-2,x=-2. 5.解:.+2)-3(r+2).(+2)-3(+2)-0 12.解:令三r,则0. *(+2-3)(+2)-0x+2-3-0或r+2-0 原方程可化为;-2t-8-0 .x-1,x--2. 解得:1-4,1=-2. 6.解:.2+4=+2.,2(+2)-(+2)-0 因为:--2<0和10不相符, '(+2)(2-1)-0.y+2-0或2y-1-0. '1-4,即-4.-2,r=-2. --2 第6课时 一元二次方程的根的判别式 7.解:(r-2)-2x+4-0..(-2)-2(-2)-0. 一、新课学习 $(r-2)(r-2-2)-0-2-0或r-2-2-0. 1.--b士0-4 a(△--4aco) '.r-2r-4. 2 8.解:,2-3r-5-0.(2-5)(r+1)-0. 2.(1)两 -bt-4ar 1 不相等 2 2-5=0或x+1-0.= 2.:=-1. (2)两 (③)无 四、思维拓展 9.12或14 10.6 二、例变稳中练 【例1】C 【变1】A 微专题1解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 【例2】解:(1)b-4ac=4n+1; 1.解:.25(1+r)-36..(1+x)-1.44. (2)·-4ac-4r+10. 1+x-1.2.-0.2=-22. 2.不论ni取何值,方程总有两个不相等的实数根 2.解:·200(1-)-162.(1-)-0.81. 【变2】证明:.A-n-4(m-1)-n-4n+4-(n-2)0 1-1=09r-0.1.-1.9. ..方程总有两个实数根; 【例③】m-1 3.-0.:-14.-- 【变3】a<-9 【例4】<5且1 【变4】n<-3 5.解:.-8r+13-0.-8r--13. 三、四基三级练 '-8+16--13+16.(-4)-3. 1.12 2.A 3.1 4.m2 5.C 6.n2且7 .-4-士3'x-3+4r--3+4. 四,思雄拓展 6.解:原方程化简为:3-4x-2-0. 7.(1)证明:,a-1,b--(h+4),c-b+3 *A-(-4)-4×3X(-2)-400. '.△-[-(+4)]-4×1×(+3) .-440210 - +8+16-4-12-&+4+4-t+2) 0$ 2×③ '此方程总有两个实数根; .-2+10 02-To (2)解:,-(h+4)x+3+b-0. (-1)[-(+3)]-0 -1或-+3 7.解:x(cr-1)-45.v.r(r-1)-90. .此方程恰有一个根小于0, 十3<0.-3. --90-0(r-10)(r+9)-0. *-10-0或x+9-0x-10.x--9 8.解:(1),关于x的一元二次方程x-2(m十1)r+n+5-0有 实数根, 8.解:.(2x+4(2r+6)-8.(+2)(r+3)-2 +5r+6-2+5r+4-0. △-[-2(m+1)]-4(m+5)-8m-160n2. .(r+1)(r+4)-0.x+1-0或x+4-0. 1.当方程有两个实数根,n的取值范围为n三2. .--4.--1. (2)当7为底时,由题意得,A-0,则8m-16-0. 解得n-2,此时一元二次方程r-6x+9-0 9.解:令v一r十r,则由原方程,得 解得:-3.因为3+3<7,舍去; -4y-12-0.(y-6)(y+2)-0. 当7为腰时,将x-7代入得49-14(n+1)+n+5-0 解得y-6或y--2. 即n-4或m-10. 当-=6时.+=6.(r+3)(x-2)-0 经检验,当n-10时,别一根为15不合题意, 解得x.--3,r:-2. 综上可得n-4. 当y-2时,+--2,即++2-0. .△-1-4×1×2--7<0,该方程无解. *第7课时 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 综上所述,该方程的解为;=一3,r。-2 一、新课学习 10.解:设4-1=y,则原方程可化为-10+24-0 1.-b-4a 2. 解得y=6,y-4. 2 3