第21章 第13课时 《一元二次方程》单元复习(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第13课时《一元二次方程》单元复习(2) 团一、知识回顾 1.列方程解应用题步骤： 4.传播问题：1十x十(1十x)x=b,1为原始病源， 审→设元→表示→列→解→验→答 x为一轮中一个病源传播后数量，b为两轮传 根据数量关系 播后的数量 2.面积向题：注意用代数式表示与面积相关的5.互赠或握手间题：①单循环（握手），x(,1) 2 量，如矩形的长和宽，直角三角形中的直角边 总数；②双循环：x(x一1)=总数，x为人数. 3.变化率问题：设原值为a,平均变化率为x,则2 6.利润问题：总利润=（售价一进价）×数量，注 次变化后的新值为a(1土x). 意涨或降价1元，对应少卖或多卖多少件。 团二、例变稳中练 知识点1：面积问题 例1学校打算用21米的篱笆（宽忽略不计）围成两 变①如图，某中学有一块长为a米，宽为b米的 间长方形免舍饲养小兔，兔舍的一面靠墙（如 矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米 图，墙足够长)。 的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的 (1)如果AB边长为x米，求BC边长（用含 四块矩形小场地建成草坪.若a:b=2:1, x的代数式表示)： 并且四块草坪的面积之和为144平方米，求 (2)若两间兔舍的总面积是30平方米，求 a的值. AB的长. 知识点2：营销问题 刚2超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天 变22023中秋佳节即将到来，双流区“元祖”食 销售500千克，经市场调查，若每千克涨价 品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为 1元，则日销售量减少20千克，如果超市要 100元，平均每天可卖200盒，经过调查发 保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价 现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快诚 少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平 A.15元或20元 B.10元或15元 均每天盈利32000元，每盒月饼应降价 C.10元或20元 D.5元或10元 元. 28 第二十一章一元二次方程 价三、四基三级练 级 级 1.在一次同学聚会上，参加聚会的每两个同学都2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16 要握手一次.若所有参加聚会的同学共握手45 个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 次，则参加此次聚会的同学有 人 个人 三级 3.(2022秋·和平区校级期末)如图，四边形ABCD两条对角线AC,BD互相垂直，且AC十BD=10. 设AC=x,(0<x<5) (1)用含x的式子表示：S国边期AD= (2)当四边形ABCD四边形的面积为8cm时，求AC,BD的长. 团四、思维拓展 4.某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨 到每件36元，此时每月可售出160件商品. (1)求该商品平均每月的价格增长率： (2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降0.5 元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元. 29数学九年级全册(R) 三、四基三级练 整理得:v+60 -700-0.$ 3.<-1 4.(+2)-4 1.-2 2.=0.=3$$ 解得;=10,=-70(不合题意,舍去). 5.解:-7-18-0.(-9)(x+2)-0. 答:当降价10元时商品每月的利润可达到1800元 $-9-0或x+2-0-9,x--2. 《一元二次方程》教材(RJ/BS)典型问题突破 6.解:(r-2)-(2r+3y.(-2)-(2r+3) -0 [(r-2)+(2r+3)][(r-2)-(2x+3)]-0. --5-0或3r+1-0--5,= #---. 7.解;(1)由题得;△-(4m+1)-4×2(2r-1)-8m+90. 2.解:,3x(2+1)-4r+2.3r(2+1-2(2+1-0. :n一 - '.(2+1)(3-2)-02+1-0或3r-2-0 (2)由题得::+r.--4m十1. 2 3.解:(r-4)=(5-2r)..(r-4)-(5-2)=0 1-2n 2 ..(-4+5-2)(-4-5+2)-0. 解得n-0或一2(不合题意,舍去).',m的值为0. '.(1-)(3r-9)-0'1--0或3r-9-. 四、思维拓展 .r-1.-3. 4.-3-5-2x或x-3-2r-5.解得:x= 8.(1)证明:A-(-m)-4(-1)--4n+4-(m-2)0 _,-2. '.无论u取何值,方程总有两个实数根; 5.A (2)解:①n-5时,方程变形为-5r+4-0. .AB.AD的长是方程的两个实数根..'.AB·AD-4. 6.解:(r-3)(--2)一-0变形得; .矩形的面积为4; -5r十6--0. ②当AB-AD时,口ABCD是菱形. - -4a-25-4(6- )-1+41. 故方程(r-3)(r-2)一-0总有两个不等的实数根. *A-(n-2)-0.解得m-2. 此时方程为-2r十1-0,z-.-1,即此时菱形的边长为1. 7.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x. 依题意得5000(1-x)-3200. 第13课时《一元二次方程》单元复习(2 解得r-0.2,r.-1.8(含去). 二、例变稳中练 乙种药品成本的年平均下降率为y. 【例1】解:(1)设AB边长为:米, 依题意得6000(1-y)-3375. 则EF-DC-AB-:米,所以BC-(21-3x)米; 解得y-0.25,-1.75(舍去). (2)根据题意得: “.0.2<0.25..'.乙药品成本的年平均下降率较大. r(21-3.r)-30,解得,x-2或x-5 8.2.25%(1-)-1.98% 答:AB的长为2米或5来. 9.(30-4.)(20-6-)-3x30×20 【变1】解:设a一2r米,一r来. 由题意可得:(2--2)(r-2)-144. 10.解:设该直角三角形的三边长分别为x一2,x、r十2. 整理得::-3r-70-0. 根据题意得(r十2)-r十(x-2). 解得:x-10.x.二-7(不合题意:舍去) 解得r-0(舍去)..-8. .-2.-20. 所以斜边长为x+2-10. 答:a的值为20. 故这个三角形三边长为6,8,10 【例2】D 【变2】60 11.解;设这个长方体的宽为2rcm,则长为5xcm. 三、四基三级练 依题意,得:2(5r·2r+5·5r+5·2r)-40. 1.10 2.3 整理,得:2r+7r-4-0. 3.解:(1)-+5r 解得:三- (2)*·四边形ABCD四边形的面积为8cm. 答:这个长方体的宽为1cm. 12.解:如图,设萎形的一条对角线为rcm. .-+5r=8..x=2,x=8(舍去). 则另一条对角线为(10一x)cm. .AC-2cm.BD-8cm. .x(10-)-12,解得x=4.0=6. 四、思维拓展 4.解:(1)设该商品平均每月的价格增长率为工 即BD-4,AC-6. 依题意得:25(1+c)-36. 在Rt△AOB中, 解得;x.-0.2-20%.x。--2.2(不合题意,舍去) AB-0A+0B-③+2-13. 答:该商品平均每月的价格增长率为20%. *菱形的周长为413. (2)设售价降价y元,则每件的销售利润为(36一y一16)元,每月 13.解:设这个多边形是n边形,则..n(n-3)-20. '-3n-40-0.(n-8)(n+5)-0. 依题意得:(36-y-16)(2y+160)-1800. 解得n一8,n一一5(舍去),故多边形的边数为8 。