第21章 第12课时 《一元二次方程》单元复习(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(B) 第12课时 《一元二次方程》单元复习(1) 知识回顾 1.一元二次方程的一般式为: ( 70). 2.一元二次方程的解法有:直接开方法,因式分解法,配方法,公式法 3.ax*十bx十c-0(a字0)的求根公式为; 二0). 0一两个不相等的实数根. 4.一元二次方程的根的判别式;△一b*一4ac 0一两个相等的实数根. 0一无实数根 5.设一元二次方程ax十bx十c=0(a子0)的两个实数根为x,x。,则x.十x= :一 二、例变稳中练 例方程3x(x-1)-5的二次项系数是 若关于x的方程(m-1)x*+2x-1-0是 一次项系数是 .常数项是 一元二次方程,则的值不可能是 例2 解方程:r*-6x-2-0. 变2 解方程:2r②-6x-3-0. 例③ (2022秋·廊城区校级期末)已知关于x的 已知关于x的一元二次方程x*一4x十n-1 方程x-mx+2n-4一0.求证:无论n取 一0有两个相等的实数根,求n的值及方程 任何实数时,该方程总有两个实数根 的根. 例4 已知x,x。是关于x的一元二次方程2x^*} 变4(2022秋·遵义月考)设m,n是方程x*十x 一5x-1-0的两个实数根,则x.十xx。+ -2022-0的两个实数根,则n{+2n十n 7三 的值为 26 第二十一章 一元二次方程 三、四基三级练 一级 1.已知方程(2-m)x”-x-9-0,当m= 2.关于x的方程x-23x=0的根为 时,是关于x的一元二次方程. 3.若关于x的方程x*十2x-a=0没有实数根,4.用配方法将方程r+4x=0化成(x十n)}=n 那么实数a的取值范围是 的形式: 二级 5.解方程:r2-7x-18-0 6.解方程:(x-2)-(2x十3)② 二级 7.(2022秋·越秀区校级月考)已知关于x的一元二次方程2x*十(4m十1)x十2n}-1-0有两个实 数根和。. (1)求实数的取值范围 11-1时,求n的值. (2)当 rx 四、思维拓展 8.已知关于x的一元二次方程x-nx十n-1一0 (1)求证:无论 取何值,方程总有两个实数根 (2)若ABCD的两邻边AB,AD的长是该方程的两个实数根 ①当○ABCD是矩形,且m一5时,求矩形的面积; ②当取何值时,□ABCD是菱形?求出此时菱形的边长参考答案 解得：出1=0,2=20%，=1.8（舍去）. (2)根据题意，得(20-r)×(20+5r)=540. 答：每次降价的百分比为20%. 解得x=2,=14>10(不合题意，舍去). 【变3】解：设平均每次降价的百分率为， 答：每件应降价2元。 依题意得：1×(1一r)=1一19%， 【变1】解：设每件童装应降价x元，则每件盈利(40一x)元，每天可 解得：x1=0.1=10%,x=1.9(舍去). 售出(30十3x)件. 答：平均每次降价的百分率为10%， 依题意得：(40-x)(30十3x)=1800, 三、四基三级练 整理得：.x-30r十200=0. 1,解：设全市5G用户数年平均增长率为x, 解得：m-10,-20. 依题意得3(1+x)2=5.07, 答：每件童装应降价10元或20元. 解得：=0.3，x=一2.3（舍去）. 【例2】解：若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为(18十x 答：设全市5G用户数年平均增长率为30%， 一12)元，日销售量为(100一5.x)袋， 2.解：设每周的的售额下降率为， 依题意得：(18+r-12)(100-5x)=720, 依题意得：20(1一x)2=5, 整理得：.一14.r+24=0, 解得：x=0,5=50%,=1,5(舍去) 解得：=2=12. 答：每周的销售额下降率为50%. 当x=2时，18十r=18+2=20<22,符合题意： 3.解：(1)125×(1-20%)=125×80%=100（万元）. 当x=12时，18+x=18+12=30>22,不合题意，含去， 答：二月份的销售额为100万元. 答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润 (2)设三，四月份销售额的平均增长率为x, 为720元. 依题总得：100(1十r)=144, 【变2】解：(1)420. 解得：x1=0.2=20%,=一2.2（不合题意，舍去）. (2)设每件商品价格应提高x元， 答，三、四月份销售额的平均增长率为20%， 则每天可售出(460一40x)件，(15一10十x)(460一40x)=2720, 四、思维拓展 1=3,n=3.5,15+x=18或15十r=18.5. 4.(1-20%)(1+x)2=1十15.2% 答：将每件售价定为18元或18.5元时，才能使每天利润为 5.3+3(1十x)+3(1+x)=10 27207元. 第10课时实际问题与一元二次方程(3) 三、四基三级练 1.2x(50+r)2.(3-r)(100+200r) (传播、互赠或握手问题) 3.解：依题意，得：(40一30十x)(600一10x)=10000, 整理，得：r2一50x+400=0, 一、新课学习 1.(1)23×2(2)34×3(3)(x-1)r(r-1) 解得：=10，=40（不合题意，舍去）. 答：这种台灯应上涨10元，这时每月应进台灯500个. 1 4(x-I)2rr-1) 四、思维拓展 2.(1)10126072(2)(2x2+4x+2) 4.解：依题意得：(x-70)[(2(110-x)+20]=1200, 二、例变稳中练 整理得：x2一190.十9000=0， 【例1】9 【变1】4【例2】5【变2】6 解得：x=90,=100. 【例3】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x十 又要尽快减少库存，r=90。 1十(1十x)x=81,■8，=一10（舍）. 答：每件童装的售价应定为90元 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。 第12课时《一元二次方程》单元复习(1) (2)729 一、知识概要 【变3】懈：依感意得：2(1+x)=128, 解得：x1=7,:=一9（會去）. .ar+br+c=0a8,r=二b生4acB-4a 2a 答：x的值为7. 三、四基三级练 4>=<5.- 1.B2.103.104.505.16支6.11 二、例变稳中练 四、思雏拓展 【例1】3一3 -5 【变1】1 7.解：(102459：n32(n≥3. 【例2】x=3+1T,=3-/1T. 2 (2)假设可以，根据题意得，m",3》=20, 2 【度1指-3计酒-1上画 2 解得：n=8或程=一5（舍去）， 【例3】证明：：a=1,b=一m,c=2m-4. ·边形可以有20条对角线，此时边数为8. 4=-4a0=(-m)2-4×1×(2m-4) =m一8m十16=(m4)'≥0. 第11课时 实际问题与一元二次方程(4)（营销问题） ,无论m取任何实数，该方程总有两个实数根. 一、新课学习 【变3】解：，a=1,b=一4，c=m一1， 2.603.300 ,.△=(-4)一4×1×(m一1)=0. 二、例变稳中练 m=5.∴x2-4x+4=0.==2 【例1】解：(1)(20+5x) 【例4】2 【变4】2021 5 数学九年级金册(R) 三、四基三级练 整理得：y+60y-700=0, 1.-22.=0,x=233.4<-14.(x+2)3=4 解得：y=10,”=一70（不合题意，舍去）. 5.解：x2-7x-18=0.∴.(x-9)(x十2)=0. 答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元 x-9=0或x十2=0.x=9,=-2. 《一元二次方程》教材(RJ/BS)典型问题突破 6,解：(x-2)=(2r十3)，.(x-2)°-(2x+3)5=0, [(x-2)+(2x+3)][(.x-2)-(2x+3)]=0, 1.解：r-121=0r-r士号 --5=0或3x+1=0.4=-5函=-3 1 11 7.解：(1)由题得：4=(4m十1)2-4×2(2m2-1)=8m+9≥0， 2.解：3x(2.x+1)=4r+2,.3.x(2x+1)-2(2x+1)=0. m≥- .(2r十1)(3.x-2)=0..2.x十1=0或3r-2=0. 2nn=2m-1 2 (2)由题得：x十n=一4m十1， =-= 2 3.解：(.x-4)2=(5-2r）,.(r-4)2-(5-2x)2=0. +者=中鼎 2 2 1-2m=1, .(x-4+5-2x)(x-4-5+2r)=0. 解得m=0或一2（不合题意，舍去），.m的值为0. ,∴.(1-x)(3r-9)=0..1-x=0或3x-9=0. 四、思维拓展 x4=1,w=3. 8.(1)证明：△=（一m)2一4(m一1）=m一4m十4=(m一2)≥0， 4-3=5-2:或2-3=2x-5解得4-号-2 无论m取何值，方程总有两个实数根： 5.A (2)解：①m=5时，方程变形为x2一5r+4=0. 6.解：(r-3)(r-2)一p=0变形得： :AB,AD的长是方程的两个实数根，AB·AD=4, x-5.x+6-p2=0, ∴矩形的面积为4： △=B-4ar=25-4(6-p2)=1+4p≥1， ②当AB=AD时，□ABCD是菱形， 故方程（一3）(x一2)一p=0总有两个不等的实数根. .4=(m一2)=0，解得m=2, ?,解：设甲种药品成本的年平均下降率为x, 此时方程为产一2r十1=0，==1，即此时菱形的边长为1. 依题意得5000(1-r)=3200. 第13课时《一元二次方程》单元复习(2) 解得11=0.2,1=1,8（舍去）， 二、例变稳中练 乙种药品成本的年平均下降常为y 【例1】解：(1)设AB边长为x米， 依题意得6000(1一y)2=3375. 则EF=DC=AB=x米，所以BC=(21-3x)米， 解得y=0,25,为=1.75（舍去）， (2)根据题意得： :0.2<0.25.∴.乙药品成本的年平均下降率较大. r(21一3.x)=30,解得：x=2或x=5, 8.2.25%(1-x)2=1.98% 答：AB的长为2米或5米， 9.(30-4r20-6)=￥×30×20 【变1】解：设a=2r米，b=x米， 10,解：设该直角三角形的三边长分别为x一2，x、x十2， 由题意可得：(2r一2)(r一2)=144， 根据题意得(x十2)=x+(x-2), 整理得：x一3x一70=0， 解得：=10，=一7（不合题意，舍去） 解得1=0（舍去），-8. 所以斜边长为x+2=10. .g=2x=20. 故这个三角形三边长为6,8,10. 答：a的值为20. 【例2】D 【变2】60 11,解：设这个长方体的宽为2.rcm,则长为5xcm, 依题意，得：2(5.r·2r+5·5r+5·2r)=40, 三、四基三级练 整理，得：27+7x一4=0， 1.102.3 3.解：1)-号+5 解得西■立西=一（不合题意，舍去）小2=1 (2):四边形ABCD四边形的面积为8cm, 答：这个长方体的宽为1cm 12.解：如图.设菱形的一条对角线为rcm, -+5r=8=2=8(含去 则另一条对角线为(10-r)m, ∴.AC=2cm,BD=8cm. “r10-)=12.都得=4=6， 四、思维拓展 即BD=4,AC=6, 4.解：(1)设该商品平均每月的价格增长率为x, 在Rt△AOB中， 依题意得：25(1+x)°=36， 解得：x1=0.2=20%,=一2,2（不合题意，會去）. AB=√OA+OB=3+2=/13, 答：该商品平均每月的价格增长率为20%， 菱形的周长为4√13. (2)设售价降价y元，则每件的销售利润为(36一y一16)元，每月 13.解：设这个多边形是w边形，则mm3》=20. 2 可售出160+六点×1=(2+160)件， .-3w-40=0.(n-8)(n+5)=0, 依题意得：(36-y-16)(2y+160)=1800, 解得n=8,n=一5（舍去），故多边形的边数为8： 6