第21章 《一元二次方程》教材(RJBS)典型问题突破-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 《一元二次方程》 教材(RJ/BS)典型问题突破 一、一元二次方程的解法 2.解方程：3x(2.x十1)=4x十2. 1.解方程：4x2一121=0. 3.解方程：(x一4)2=(5一2x)」 4.解方程：x2-6x十9=(5-2x) 二、判别式、韦达定理 5.不解方程，判断方程x2一4√2x+9=0的根的6.无论p取何值，方程(x-3)(x一2)一=0总有 情况是 两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由。 A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个不相等实根 D.以上三种情况都有可能 三、实际应用 7.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，8.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的 生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生 年利率由2.25%降至1.98%.设平均每次降 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本 息的百分率为x,则依题意所列的方程为 是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 9.如图，要设计一幅宽 20cm,长30cm的图案， 其中有两横两竖的彩条， 横、竖彩条的宽度比为3 ：2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四 分之一，求彩条的宽度，设横、竖彩条的宽度分 别为3.xcm和2xcm,则可列方程为： 30 第二十一章一元二次方程 10.一个直角三角形三条边的长为三个连续偶1L.一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5cm 数，求这个三角形的三条边长 表面积为40cm.求这个长方体的宽， 12.一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是13.一个凸多边形共有20条对角线，它是几边 12cm2,求菱形的周长. 形？是否存在有18条对角线的多边形？如 果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出 结论的道理， 14.如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行 有n个点 (1)容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和.你能发现300是前多 少行的点数之和吗？ (2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6，…，2，…，你 能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？ (3)在(2)中，三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出 :如果不能，试用一元二次方程说明道理， 31数学九年级全册(R) 三、四基三级练 整理得:v+60 -700-0.$ 3.<-1 4.(+2)-4 1.-2 2.=0.=3$$ 解得;=10,=-70(不合题意,舍去). 5.解:-7-18-0.(-9)(x+2)-0. 答:当降价10元时商品每月的利润可达到1800元 $-9-0或x+2-0-9,x--2. 《一元二次方程》教材(RJ/BS)典型问题突破 6.解:(r-2)-(2r+3y.(-2)-(2r+3) -0 [(r-2)+(2r+3)][(r-2)-(2x+3)]-0. --5-0或3r+1-0--5,= #---. 7.解;(1)由题得;△-(4m+1)-4×2(2r-1)-8m+90. 2.解:,3x(2+1)-4r+2.3r(2+1-2(2+1-0. :n一 - '.(2+1)(3-2)-02+1-0或3r-2-0 (2)由题得::+r.--4m十1. 2 3.解:(r-4)=(5-2r)..(r-4)-(5-2)=0 1-2n 2 ..(-4+5-2)(-4-5+2)-0. 解得n-0或一2(不合题意,舍去).',m的值为0. '.(1-)(3r-9)-0'1--0或3r-9-. 四、思维拓展 .r-1.-3. 4.-3-5-2x或x-3-2r-5.解得:x= 8.(1)证明:A-(-m)-4(-1)--4n+4-(m-2)0 _,-2. '.无论u取何值,方程总有两个实数根; 5.A (2)解:①n-5时,方程变形为-5r+4-0. .AB.AD的长是方程的两个实数根..'.AB·AD-4. 6.解:(r-3)(--2)一-0变形得; .矩形的面积为4; -5r十6--0. ②当AB-AD时,口ABCD是菱形. - -4a-25-4(6- )-1+41. 故方程(r-3)(r-2)一-0总有两个不等的实数根. *A-(n-2)-0.解得m-2. 此时方程为-2r十1-0,z-.-1,即此时菱形的边长为1. 7.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x. 依题意得5000(1-x)-3200. 第13课时《一元二次方程》单元复习(2 解得r-0.2,r.-1.8(含去). 二、例变稳中练 乙种药品成本的年平均下降率为y. 【例1】解:(1)设AB边长为:米, 依题意得6000(1-y)-3375. 则EF-DC-AB-:米,所以BC-(21-3x)米; 解得y-0.25,-1.75(舍去). (2)根据题意得: “.0.2<0.25..'.乙药品成本的年平均下降率较大. r(21-3.r)-30,解得,x-2或x-5 8.2.25%(1-)-1.98% 答:AB的长为2米或5来. 9.(30-4.)(20-6-)-3x30×20 【变1】解:设a一2r米,一r来. 由题意可得:(2--2)(r-2)-144. 10.解:设该直角三角形的三边长分别为x一2,x、r十2. 整理得::-3r-70-0. 根据题意得(r十2)-r十(x-2). 解得:x-10.x.二-7(不合题意:舍去) 解得r-0(舍去)..-8. .-2.-20. 所以斜边长为x+2-10. 答:a的值为20. 故这个三角形三边长为6,8,10 【例2】D 【变2】60 11.解;设这个长方体的宽为2rcm,则长为5xcm. 三、四基三级练 依题意,得:2(5r·2r+5·5r+5·2r)-40. 1.10 2.3 整理,得:2r+7r-4-0. 3.解:(1)-+5r 解得:三- (2)*·四边形ABCD四边形的面积为8cm. 答:这个长方体的宽为1cm. 12.解:如图,设萎形的一条对角线为rcm. .-+5r=8..x=2,x=8(舍去). 则另一条对角线为(10一x)cm. .AC-2cm.BD-8cm. .x(10-)-12,解得x=4.0=6. 四、思维拓展 4.解:(1)设该商品平均每月的价格增长率为工 即BD-4,AC-6. 依题意得:25(1+c)-36. 在Rt△AOB中, 解得;x.-0.2-20%.x。--2.2(不合题意,舍去) AB-0A+0B-③+2-13. 答:该商品平均每月的价格增长率为20%. *菱形的周长为413. (2)设售价降价y元,则每件的销售利润为(36一y一16)元,每月 13.解:设这个多边形是n边形,则..n(n-3)-20. '-3n-40-0.(n-8)(n+5)-0. 依题意得:(36-y-16)(2y+160)-1800. 解得n一8,n一一5(舍去),故多边形的边数为8 。 参考答案 ..n(n-3)-18. -3n-36-0. 第二十二章 二次函数 ·-4ac-9+144-153,.方程的根,无法求出整数. 故这样的多边形不存在. 第14课时 二次函数 14.解;(1)由题意可得。n(n+1)-300. 一、新课学习 1. y=ar十r十 二次项系数 一次项系数 常数项 整理得+n-600-0,(n+25)(n-24)- 2.(1)0(2)0(3)有意义 'n--25,n-24. 二、例变稳中练 .n为正整数,-24. 【例1】C 【变】C 答:300是前24行的点数之和 【例2】2 【变2】-2 (2)由题意可得:2+4+6+..+2n-2(1+2+3+..+n) 【例3】(1)任意实数 =2×(n+1)_n(n+1); (2)r2 (3)r-3 【变3】(1)任意实数 (2)r-2(3)3 (3)依题意,得n(n+1)-600,即+-600-0. 【例4】解:(1)y-2r(r0): A-1+2400- ②401-49,开平方得出整数. (2)当r-3时,y-2-2×3-18. .三角点阵中前,行的点数的和能是600. 【变】解:(1)y-1r(8-x)(0<<8). 微专题2 一元二次方程与动点问题 (2)当:=4时,y-x4x(8-4)-8. 1.解;(1)设:秒后,△PBQ为等腰直角三角形, .当:-4时,y的值为8. 由题意得;AP-1cm,BQ-2tcm. 三、四基三级练 *.BP-(6-cm.,6-1-2t,解得1-2 1.D 2.D 3.m1 4.-1 5.2 6.y-100(1+) 答:2秒后,△PBQ为等腰直角三角形; 7. $--34x 8.D (2)设:秒后.四边形APQC的面积为16cm. ·四边形APQC的面积一△ABC的面积一△PBQ的面积. 四、思维拓展 .×6×8-x(6--)x2--16. 9. 解:由题意可得:n--(m-1)- 整理得:-6r+8-0,解得;x-2.r-4(舍去). 10.解:(1)y-一 答:2秒后,四边形APQC的面积为16cm; (3)△PBQ的面积不能为12cm,理由如下: ②4 设y秒后,△PBQ的而积等于12cm. 第15课时 二次函数y二ax的图象和性质 由题意得:AP-ycm.BQ-2ycm. 一、新课学习 则BP-(6-y)em.).(6-y)×2y-12. 抛物线 轴对称 整理得:y-6y+12-0. 二、例变稳中练 “A-(-6)-4×1×12-36-48<0. 【例1】410142 #。2图略 '△PBQ的面积不能为12cm. 2.解;(1)设P.Q两点从出发开始到;秒时,四边形APOD为长方 -2 画图略 答:P.Q两点从出发开始到l6秒时,四边形APQD为长方形。 【例2】(1)向上y轴(0,0)00 (2)向下 y轴(0,0)00 (2)设P,Q两点从出发开始到v秒时,四边形PBCQ的而积为 【变2】(1)向下(2)y轴(0.0)0大0<0 33cm{,根据题意得:1x6(16-3y+2y)-33. 【例3】A 【变3】(1)<(2)) 解得:-5. 三、四基三级练 答:P,Q两点从出发开始到5秒时,四边形PBCQ的面积为 1.(1)向下 y轴(0.0)(2)上 y轴 (0.0) 33cm. 2.C 3.B 4.C 5.<6.C (3)过点Q作QE1AB于点E,如答图所示。 四、思维拓展 设P.Q两点从出发开始到:秒时,点P和点 7.D Q的距离是10cm. 8.解;(1)将点A(-2.8)代人y-ar,得8-4a,解得a-2. 根据题意得:(16-3:-2-)+6-10, 故抛物线的解析式为y一2r; 整理得:(16-5-):-8. (2)点B关于轴对称点为A(一2.8). C B .B(2.8)..△A0B的面积为X4×8-16. 答图 答:P.Q两点从出发开始到秒或{}秒时,点P和点Q的距离 第16课时 二次函数y三ax*十k的图象和性质 是10cm. 一、新课学习 (0.)y轴