专题3 平行四边形-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练(人教版)

期末复习 1 专题3 平行四边形 1.如图,在△ABC中, ACB-90{*},点D,E分别是 3.如图,AD是△ABC的中线,AE/BC.BE交AD 边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使 于点F,且AF-DF. EF-2DE,连接CE.AF (1)求证:△AFE△DFB; (1)求证:AF一CE (2)求证:四边形ADCE是平行四边形; (2)当 B一30时,试判断四边形ACEF的形状 (3)当AB、AC之间满足什么条件时,四边形 并说明理由. ADCE是矩形? ## ## 2.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点 DE//AC.CE//BD (1)求证:四边形OCED为矩形; 4.如图,在△ABC中,ACB-90{},/CAB-30*. (2)在BC上截取CF=CO.连接OF,若AC=16 △ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE BD-12,求四边形OFCD的面积. 并延长交AD于点F,求证: (1)△AEF2△BEC; (2)四边形BCFD是平行四边形, 27 数学八年级下册(R) 5.如图,在CABCD中,点E,F分别在AB,DC上. 7.已知:如图,在菱形ABCD中,E,O.F分别为 且. ED | DB.FB | BD AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF. (1D)求证:△ADE2△CBF; (1D求证:△BCE2△DCF (2)若 /A=30{*$,DEB=45^{*,求证:AD=DF$$ (2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF 是正方形?请说明理由 8.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使 6.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作 点B落到点B'的位置,AB与CD交于点E. 之BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹 (1D求证:△ADE△CBE: 已保留在图中),连接EF. (2)若AB-8,DE-3,点P为线段AC上的任意 (1)求证:四边形ABEF为菱形; 一点,PG| AE于G,PH|EC于H,求PG+ (2)AE,BF相交于点O.若BF=6,AB=5,求 PH的值. AE的长. #行# 28 期末复习 1 9.如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将 11.如图,在ABC中,AD、BE分别是边BC、AC AB.OB,OC,AC的中点D,E,F.G依次连接,得 上的中线,AD与BE交于点O,点F、G分别是 到四边形DEFG. BO、AO的中点,分别连接DE、EG、GF、FD. (1)求证:四边形DEFG是平行四边形; (1)求证:GF//DE; (2)若M为EF的中点,OM=3.OBC和 (2)若AC一BC,求证:四边形EDFG是矩形 OCB互余,求DG的长度. 10.如图,在CABCD中,E、M分别为AD、AB的中 点,DB1AD,延长ME交CD的延长线于点N. 连接AN. (1)证明:四边形AMDN是菱形; (2)若 DAB=45*,判断四边形AMDN的形 状,并说明理由. 29 数学|八年级下册(R) 12.如图,E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边 13.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm.P 上的点,且AE-BF-CM-DN 点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运 (1)求证:四边形EFMN是正方形; 动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点 (2)若AB-7,AE=3,求四边形EFMN的 出发,在CB间往返运动,两点同时出发,待P点 周长. 到达D点为止,求经过多长时间四边形ABQP为 矩形. ## 30参考答案 #41-1-42-81. 由勾股定理得,CD-5,BC-25.BD=3+4-5. /15 #。 .CD+BC-BD. 6-815. .BCD-90 21.解:因为S.-- #寸(a+b)-(a+2ab+), (2)解:由(1)中的规律可知 3-2-1,8-3-1,15--1. -(2ab+). __。 __ 所以(+2b+-(2b+)所以+ab+-ab+ 3.(1 1 ## n(n+1)+1 所以。-+。 n(n十) 解:(2)“(+1)1_(n+1) 1 22.解:过E作EFIAC,交CA的延长线于F. n(n+D) ·四边形ABDE为正方形, 1。 1 1 '. BAE-90*$AE-AB. :EAF+AEF-90. 1 2022X2023-2023 EAF+BAC-90" . AEF-/BAC. -12+23+3文4++222X2023-1 在△AEF和△BAC中. #-4寸+寸+4-+ F- ACB-90*. 乙AEF-乙BAC; 1。 1 AE-AB. 20222023-1 '△AEF△BAC(AAS). 1 -- 2023 '.FF-AC-8. AF-BC-7. 4.解:原式-(\)+2Xv6X7+/7)” 在Rt△ECF中.EF-8. -V(+/7) FC-FA+AC-8+7-15. -6/7. 根据勾股定理得CE- B+15-17 (2)解:原式-()+2×5X2+(2) 23.(1)解:AACFABCD 理由如下:'FCD-ACB-90. -(V+②) '. ECA- DCB. -/2. CE-CD. /8+43 (3)解:原式一 在△ACE和△BCD中,ECA= DCB. CA-CB. ()+2×6×/2+(/2) ..△ACE△BCD(SAS. 2 (2)解:./FCD-90$CF-CD. -() '.E- CDE-45. .△ACE△BCD. 。 '. BDC-E-45 (3)证明:.△ACB是等暖直角三角形; 专题2 勾股定理 '.AB-/②AC .ADB= CDE+BDC-45*+45*=90* 1.D 2.C 3. B 4. B 5. B 6.A '.BD+AD-AB. ·△ACE2△BCD..AF-BD. 12.7.5 13.514.215.4.8 16.12 17.3218.19.25 $AF+AD-AB-2AC. 专题3 平行四边形 20.解;(1)四边形ABCD的面积为7×5-×2×4-x1X2- 1.(1)证明;.D,E分别为BC,AB的中点 .DE-AC.DE/AC. (2)连接BD. .EF-2DE. '.EF-AC,EF/AC. 53 数学八年级下册(R) 2.四边形ACEF为平行四边形...AF-CE .DBA-45'. (2)解:四边形ACEF为菱形,理由如下; '. DEB- DBA.DF-BD ' B=30*且 ACB-90$$AB-2 AC .DGIAB..G是BE的中点...BE=2DG..'.AD-BE *AF-AC-EC...四边形ACEF为菱形. ·四边形ABCD是平行四边形...AB-CD. 2.(1)证明:.DE/AC.CE/BD ·△AED△CFB..$AE=CF..BE-DF...AD-DF ·.四边形(OCED为平行四边形, 6.(1)证明:由题意得 又·四边形ABCD是菱形, AF-AB,AE平分 BAD..BAE- FAE. *ACBD... DOC-90. ·四边形ABCD是平行四边形...AD/BC...FAE一AEB .四边形OCED为矩形. . BAE- AEB.$AB-BE.$BE-FA. (2)解:,四边形ABCD是菱形。 2.四边形ABEF为平行四边形, $.AC1BD.OD-OB-BD-6.OA-OC-AC-8. .AB-AF..'.ABEF为菱形. (2)解:四边形ABEF为菱形 .$-S-oD.oc-24. '$BO-OF-3.AO-OE.AOIBO..AB-. '.A0-4...AE-2A0-8. 在Rt△OBC中,BC-BO+OC-10. 7.(1)证明:·四边形ABCD为菱形...BC-CD.乙B-乙D.AB 'S.S-8:10. AD. .S-24×896 10 'E.F分别为AB,AD的中点,.BE-AB,DF-AD. .Ss6rmS.+S216. '.EB-FD...△BCE△DCF. 3.(1)证明:·.'AE/BC (2)解:当AB]BC时,四边形AEOF为正方形, .AEF- DBF, 理由:,四边形ABCD是菱形. 又' AFE- DFB.AF-DF. *.AD/BC.AB//CD.AB-AD. .E.O.F分别为AB.AC,AD的中点 '.△AFE△DFB(AAS) (2)证明:.△AFE△DFB...AE-BD $.OE/BC.OF/CD.AE-AB,AF-AD. .AD是△ABC的中线..'BD=CD...AE-CD ..AE//OF.AF//OE,AE-AF ·AE/BC...四边形ADCE是平行四边形. ..四边形AEOF是菱形. (3)解:当AB一AC时,四边形ADCE是矩形 .AD//BC.B-90.. BAD-90$. ·AB-AC.AD是△ABC的中线. '.四边形AEOF是正方形. *AD1BC.'ADC-90. 8.(1)证明;.△ABC由△ABC折叠得到 “四边形ADCE是平行四边形, '$B$C=BC=AD$ B= $BB= D=9 0$.$$$ ·.四边形ADCE是矩形. 在△ADE与△CBE中. .当AB-AC时,四边形ADCE是矩形. D-B 4.证明;(1).△ABD为等边三角形. /DEA=/BEC...△ADE△CB'E(AAS). '. DAB- D-60。 AD-CB. .ACB-90*.CAB=30{, (2)解:连接PE,由题意,得 BAC一 EAC一ECA . ABC-60”.DAB- ABC 'AF-CE.'S-S+Sr. E是AB的中点..'AE=BE. 即XEC·AD-XAE·PG+XCE·PH-XCE(PG+ 又:FEA-BEC..△FEA△CEB. (2).E是AB的中点.乙BAC-30”.ACB-90. PH. .EB-BC. 'AD=PG+PH...FC-ICDF-AB-DF-8-3- . '.EFA-EBC- FCB-60 'BC-FC-BE-4.$PG+PH-AD-BC-4. '. /AFC-/D-60...FC/DB. 9.(1)证明:在△ABC中. ./CFA/FCB..'DA//BC .D.G为AB,AC的中点. *.四边形BCFD是平行四边形 .DG/BC.DG-BC. 5.证明:(1),四边形ABCD为平行四边形, $.AD=CB. A-C.AD/BC.ADB- CBD 在△OBC中..E.F为OB,OC的中点: 又 ED 1DB.FB1 BD. $EF/BC.EF-BC.:.DG-EF.DG/EF. .ADE- CBF...△ADE2△CBF. (2)如图,作DG1AB于G. 2.四边形DEFG为平行四边形. (2)解:,OBC和OCB互余. :DEB-45,A-30 . BOC-90”。 ..AD-2DG-2EG. .M为EF的中点, ./DEB-45. EDB-90. ·EF-20M-2X3-6. 54 参考答案 *.DG-EF-6 AD-12cm. 10.(1)证明;·四边形ABCD是平行四边形, 'AD-BC-12cm. *.DC/IAB...DAM= NDA. 当四边形ABQP为矩形时,AP-BQ :F为AD中点...DE-AE. ①当0 1<3时,-12-4. 在△NED和△MEA中. 解得1-12. 乙NDE-乙EAM. DE-AE. ..NEDC△MEA(ASA). ②当3 1<6时,(-41-12. NED- MEA. 解得-4: .AM-ND. ③当6<1<9时,1-36-4t; ·.CD/AB:*.四边形AMDN是平行四边形. ·BDIAD,M为AB的中点..'.AM=DM-MB ·.四边形AMDN是菱形. ④当9 12时,1-4-36. 解得(-12. (2)解;四边形AMDN是正方形,理由如下: ·四边形AMDN是菱形..'AM-DM. 综上所述,当t为12或4或^{}或12时, 'DAB- ADM-45AMD-90 四边形ABQP为矩形. *菱形AMDN是正方形. 11.证明:(1).AD.BE分别是边BC、AC上的中线. 专题4函数、一次函数 1.C 2.A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. B 8. D 9. D 10.C 11.A 12.A 13.B .点F.G分别是BO.AO的中点; 14.解:(1)设一次函数解析式为y=hr+b. .FG是△OAB的中位线; ·图象经过点(一1,4).(1.一2)两点, $.FG/ AB且FG-AB..GF/DE. 2.把两点坐标代入函数解析式. 一十-.解得{ 可得 (--3. (2)由(1)知 GF/DE,GF=DE 十--2,” -1. '.四边形EDFG是平行四边形. .AD.BE是BC、AC上的中线, .一次函数解析式为y--3x十1. #,}。 (2)在=-3r+1中,令y=0,可得-3r+1-0. .CD-BC.CE-AC. 又.AC-BC...CD-CE. 令-0,可得y-1. [AC-BC. .一次函数图象与r轴的交点坐标为(-,o). 在△ACD和△BCE中C-C. .CD-CE. 与y轴的交点坐标为(0.1). '.ACDBCE.../CADCBE 15.解:(1)设直线AB的解析式是y一hx十b. .AC-BC.'CAB- CBA.乙DAB-EBA (4十-2. 根据题意得 _ $.OB-OA.?点F、G分别是OB、AO的中点, 16-6. $BF-OB,AG-OA.BF-AG. 解得 -1. -6. ·.BE-AD...EF-DG..'.四边形EDFG是矩形. 则直线的解析式是y=-r十6. 12.(1)证明:·AE-BF-CM-DN. (2)$.g-x6×4-12. *AN-DM-CF-BE :A- B- C= D-90 (3)设OA的解析式是y-nr,则4m-2. '.△ANE△DMN CFM△BEF(SAS. 解得一. '$FF-EN-NM-MF. ENA- DMN. '.四边形EFMN是菱形. : ENA= DMN. DMN+ DNM-90, '.ENA+DNM-90. “'△OMC的面积是△OAC的面积的士. . ENM-90. *.四边形EFMN是正方形; .M的横坐标是-x4-1或--×4=-1. (2)解:.AB-7.AE-3. '.AN-BE-AB-AE-4. 在y-中,当r-一1时,y-. '.EN-AE+AN-5. 在y--x+6中,当x-1时,y-5. ..正方形EFMN的周长-4×5=20 当--1时,y-7: 13.解:设经过7秒四边形ABQP为矩形.·在矩形ABCD中. 综上所述M的坐标是 5